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Exercícios sobre Determinantes

Exercícios de Matemática

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Determinantes e veja a resolução comentada. Publicado por: Gabriel Alessandro de Oliveira
questão 1

Unicap - PE

Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.

questão 2

U.F. Ouro Preto – MG

Considere a matriz:

questão 3

Determine o valor de x para que o determinante da matriz A seja igual a 8.

questão 4

O determinante da matriz A é igual a -2. Se B e C são as matrizes obtidas, respectivamente, pela substituição em A do menor e do maior valor de y encontrados, calcule a matriz transposta do produto de B por C. 

questão 5

(Unicamp - SP)

Seja a um número real e seja:

a) Para a=1, encontre todas as raízes da equação p(x)=0

b) Encontre os valores de a para os quais a equação p(x)=0 tem uma única raiz real.

respostas
Questão 1

Aplicando a regra de Sarrus, temos que o determinante será da seguinte forma.

 

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Questão 2

Ao resolver esta desigualdade obteremos o seguinte conjunto solução:

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Questão 3

Ou seja, temos dois valores para x que fazem com que o determinante da matriz A seja igual a 8.

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Questão 4

Façamos as matrizes B e C.

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Questão 5

a) Façamos o determinante com o valor de a = 1:

Temos o produto de duas parcelas igual a zero, então teremos duas situações:

3 - x = 0    ou    (1 - x) + 4 = 0

Na primeira temos que x = 3; na segunda não é possível determinar uma solução.

Logo, temos apenas uma raiz possível quando a for igual a 1.

 b)

Novamente teremos duas situações: uma onde x=3 e a outra temos que determinar para quais valores de a teremos apenas a solução x = 3:

Para que só exista uma única raiz, essa equação do segundo grau não deve ter raiz, ou seja, seu discriminante deve ser menor que zero.

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