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Exercícios sobre Equação Polinomial

Exercícios de Matemática

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Equação Polinomial e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
questão 1

Sabendo que 12 é raiz de p(x) = x² – mx + 6, determine o valor de m.

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questão 2

Dados os polinômios p(x) = (a – 1)x² – (a – b)x + (2a – b + c) e q(x) = 4x² – 5x + 1, determine a, b e c para que tenhamos p(x) = q(x).

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questão 3

Fornecido o polinômio p(x) = 2x³ – 6x² + mx + n, se p(2) = 0 e p(–1) = –6, determine os valores de m e n.  

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questão 4

(MACK–SP)

Determine m Є R para que o polinômio p(x) = (m – 4)x³ + (m² – 16)x² + (m + 4)x + 4 seja do 2º grau. 

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questão 5

(FEI–SP)

Sendo p(x) = ax4 + bx³ + c e q(x) = ax³ – bx – c, determine os coeficientes a, b e c, sabendo que p(0) = 0, p(1) = 0 e q(1) = 2. 

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questão 6

(PUC–SP)

Determine os valores de m, n e p de modo que se tenha
(m + n + p)x4 – (p + 1)x³ + mx² + (n –p)x + n = 2mx³ + (2p + 7)x² + 5mx + 2m.

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respostas
Questão 1

Temos que p(x) = x² – mx + 6, dessa forma vamos determinar p(12) = 0 no intuito de calcular o valor de m.

p(12) = 12² – m * 12 + 6
p(12) = 144 – 12m + 6 
144 – 12m + 6 = 0
–12m = – 150
m = 150/12
m = 25/2

O valor de m no polinômio quando p(12) = 0 é 25/2.

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Questão 2

p(x) = q(x)
(a – 1)x² – (a – b)x + (2a – b + c) = 4x² – 5x + 1

a – 1 = 4
a = 4 + 1
a = 5

– (a – b) = –5
– (5 – b) = – 5
– 5 + b = –5
b = 5 – 5
b = 0

2a – b + c = 1
10 – 0 + c = 1
c = 1 – 10
c = – 9

Portanto, para que os polinômios sejam iguais, os coeficientes devem valer: a = 5, b = 0 e c = –9.

 

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Questão 3
Questão 4

As condições para que o polinômio dado seja do 2º grau são as seguintes:

m – 4 = 0
m = 4

m² – 16 ≠ 0
m² ≠ 16
m ≠ 4 e m ≠ – 4

Para m = 4, temos:
p(x) = (m – 4)x³ + (m² – 16)x² + (m + 4)x + 4
p(x) = (4 – 4)x³ + (4² – 16)x² + (4 + 4)x + 4
p(x) = 0x³ + 0x² + 8x + 4
p(x) = 8x + 4
Grau 1

Para m = –4, temos:
p(x) = (–4 – 4)x³ + ((–4)² – 16)x² + (–4 + 4)x + 4
p(x) = –8x³ + 0x² + 0x + 4
p(x) = –8x³ + 4
Grau 3

Não existe valor para m de forma que p(x) tenha grau 2.
 

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Questão 5
Questão 6

(m + n + p)x4 – (p + 1)x³ + mx² + (n –p)x + n = 2mx³ + (2p + 7)x² + 5mx + 2m.

m + n + p = 0

–(p + 1) = 2m

m = 2p + 7

n – p = 5

n = 2m


–(p + 1) = 2m
–p –1 = 2 * (2p + 7)
–p –1 = 4p + 14
–p –4p = 14 + 1
–5p = 15
5p = –15
p = –3

m = 2p + 7
m = 2 * (–3) + 7
m = – 6 +7
m = 1

n = 2m
n = 2 * 1
n = 2

Portanto, os valores de p, m e n são respectivamente –3, 1 e 2.

 

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