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Exercícios sobre equações irracionais

Exercícios de Matemática

Ao resolver exercícios sobre equações irracionais, trabalhamos com igualdades em que a incógnita aparece no interior de raízes. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

Resolva a equação irracional a seguir:

questão 2

Na equação irracional , determine o valor de x.

questão 3

(UTFPR) A equação irracional  resulta em x igual a:

a) – 2

b) – 1

c) 0

d) 1

e) 2

questão 4

(MACK) Dado m > 0, a equação  admite:

a) unicamente a raiz nula

b) uma raiz real e positiva

c) uma única raiz real e negativa

d) duas raízes reais, sendo uma nula

e) duas raízes reais e simétricas

respostas
Questão 1

Uma alternativa para resolver equações irracionais é elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Veja:

2x + 3 = x – 5
2x – x = – 5 – 3
x = – 8

Portanto, a equação  apresenta uma única raiz: x = – 8.

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Questão 2

Vamos elevar os dois lados da equação ao quadrado:

Repetiremos o mesmo processo:

2x – 1 = 10201
2x = 10202
x = 10202
     2
x = 5101

A solução da equação irracional  é x = 5101.

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Questão 3

Para resolver essa equação irracional, vamos elevar os dois lados da equação ao expoente 2:


9x – 14 = 4
9x = 4 + 14
9x = 18
x = 18
      9
x = 2

Portanto, a alternativa correta é a letra e.

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Questão 4

Para resolver essa equação irracional, vamos elevar os dois membros da equação ao quadrado, lembrando que, no segundo membro, será necessário aplicar o produto notável do quadrado da diferença.


x + m = x² – 2 · x · √m + (√m)²
x + m = x² – 2x√m + m
x² – 2x√m – x = 0
x² – x · (2√m + 1) = 0

Agora vamos utilizar a fórmula de Bhaskara. Os coeficientes da equação são a = 1, b = - 2m + 1 e c = 0.

Δ = (-2m + 1)² – 4.1.0
Δ = (-2√m + 1)² – 0
Δ = (-2√m + 1)²

x = – (2m + 1) ± √(2m + 1
2.1

x = (2m – 1) ± (2m + 1)
    2

x' = 2m + 1 + 2m + 1  2m + 2
2

x'' = 2m + 12m – 1 = 0
  2

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