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Exercícios sobre triângulo

Exercícios de Matemática

Estes exercícios testarão seus conhecimentos, em nível de vestibulares e concursos, sobre as propriedades e classificações do triângulo. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Deseja-se cercar uma mata, onde será criada uma área de preservação ambiental, com forma triangular. Para tanto, foi feito um mapa com as seguintes anotações:

Sabendo que a cerca custará, por metro, R$ 32,00, quanto será gasto para construí-la?

a) R$ 330,00

b) R$ 1320,00

c) R$ 42240,00

d) R$ 33000,00

e) R$ 13200,00

questão 2

Os triângulos podem ser classificados com relação aos seus ângulos ou com relação aos seus lados. Dois triângulos colocados lado a lado possuem as seguintes características: o primeiro possui um ângulo de 90°01' e o segundo possui três lados iguais. As classificações respectivamente corretas para esses triângulos são:

a) Retângulo e isósceles

b) Retângulo e escaleno

c) Retângulo e equilátero

d) Obtusângulo e escaleno

e) Obtusângulo e equilátero

questão 3

Quanto às classificações de triângulos, assinale a alternativa correta.

a) Um triângulo isósceles possui dois lados com comprimentos iguais, entretanto, não é possível afirmar nada sobre seus ângulos.

b) Um triângulo equilátero possui todos os lados com comprimentos iguais, entretanto, não é possível afirmar nada sobre seus ângulos.

c) Um triângulo retângulo é aquele que possui dois ângulos retos.

d) Um triângulo acutângulo é aquele que possui apenas um ângulo agudo.

e) Um triângulo obtusângulo é aquele que possui apenas um ângulo obtuso.

questão 4

Sobre as propriedades, características e resultados a respeito de triângulos, marque a alternativa correta:

a) A soma dos ângulos internos de um triângulo isósceles é igual a 180°.

b) A soma dos lados de um triângulo sempre é igual à sua área.

c) A soma de dois lados de um triângulo é sempre menor que o terceiro lado, que não foi somado.

d) Os triângulos retângulos possuem um único ângulo raso.

e) Um triângulo que possui três lados iguais é chamado de isósceles.

respostas
Questão 1

A cerca contornará toda a área de preservação. Sabemos que a medida do contorno de uma figura geométrica é dada pelo perímetro, que, no caso dos polígonos, é obtido pela soma dos comprimentos de seus lados. Portanto, precisaremos encontrar a medida do lado que falta nesse triângulo e, para isso, usaremos o teorema de Pitágoras.

x2 + 4402 = 5502

x2 = 5502 – 4402

x2 = 302500 – 193600

x2 = 108900

√x2 = √108900

x = 330

Logo, o perímetro dessa área é dado por:

P = 330 + 440 + 550

P = 1320 m

Agora basta multiplicar o perímetro da cerca pelo valor gasto por metro para sua construção:

1320·32 = 42240

Logo, a cerca custará R$ 42240,00. Gabarito: letra C.

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Questão 2

As possíveis classificações que envolvem ângulos de triângulos são: acutângulo, retângulo e obtusângulo, que são, na mesma ordem, aqueles que possuem todos os ângulos menores que 90°; um ângulo igual a 90° e um ângulo maior que 90°. Já as possíveis classificações que envolvem lados são: escaleno, que possui todos os lados diferentes; isósceles, que possui dois lados iguais; e equilátero, que possui três lados iguais.

Tendo em vista essa explicação, os triângulos expostos no exercício são obtusângulo e equilátero. Observe que o ângulo exposto do primeiro triângulo é igual a 90°01'. Isso significa que esse ângulo é um pouco maior que 90°, mas não o suficiente para alcançar 91°. Assim, é um ângulo obtuso.

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Questão 3

a) Falsa!
O triângulo isósceles possui dois lados com medidas iguais. Já os ângulos adjacentes ao lado diferente também são iguais.

b) Falsa!
O triângulo equilátero possui todos os lados iguais. Seus ângulos também são todos iguais e, além disso, medem 60°.

c) Falsa!
Um triângulo retângulo possui apenas um ângulo reto. É impossível que um triângulo possua dois (ou mais) ângulos retos (ou maiores que 90°).

d) Falsa!
Para ser acutângulo, é necessário que todos os ângulos de um triângulo sejam menores que 90°.

e) Verdadeira!

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Questão 4

a) Correta!
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.

b) Incorreta!
A soma dos lados de um triângulo é igual ao perímetro.

c) Incorreta!
A soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que o terceiro lado. Essa é a condição de existência dos triângulos.

d) Incorreta!
Triângulos retângulos possuem um único ângulo reto.

e) Incorreta!
Um triângulo que possui três lados iguais é chamado de equilátero.

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