Exercícios de teorema de Stevin

Esta lista de exercícios aborda o teorema de Stevin, princípio físico que contribuiu para a formulação do teorema de Pascal e o princípio dos vasos comunicantes. Publicado por: Pâmella Raphaella Melo
Questão 1

(Unipac) Uma prensa hidráulica possui pistões com diâmetros de 10 cm e 20 cm. Se uma força de 120 N atua sobre o pistão menor, pode-se afirmar que essa prensa estará em equilíbrio quando sobre o pistão maior atuar uma força de:

a) 30 N

b) 60 N

c) 480 N

d) 240 N

e) 120 N

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Letra A.

Primeiramente, calcularemos o raio do pistão maior, por meio do seu diâmetro:

r1=d12

r1=202

r1=10 cm

E o raio do pistão menor:

r2=d22

r2=102

r2=5 cm

Depois, calcularemos a área do pistão maior:

A1=πr21

A1=π102

A1=100π cm2

E a área do pistão menor:

A2=πr22

A2=π52

A2=25π cm2

Por fim, substituiremos os dados na fórmula do teorema de Pascal:

F1A1=F2A2

120100π=F225π

F2=12025π100π

F2=30 N

Questão 2

(PUC-RS) No oceano a pressão hidrostática aumenta aproximadamente uma atmosfera a cada 10 m de profundidade. Um submarino encontra-se a 200 m de profundidade, e a pressão do ar no seu interior é de uma atmosfera. Nesse contexto, pode-se concluir que a diferença da pressão entre o interior e o exterior do submarino é, aproximadamente, de

a) 200 atm

b) 100 atm

c) 21 atm

d) 20 atm

e) 19 atm

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Letra D.

De início, calcularemos a pressão externa usando o teorema de Stevin:

p=ppo

Lembrando que po é a pressão atmosférica, p é a pressão absoluta, que nesse caso se trata da pressão externa pe, e p é a pressão manométrica, que nesse caso se trata da pressão hidrostática ph.

ph=pepo

pe=ph+po

De acordo com o enunciado, a cada 10 metros a pressão hidrostática aumenta 1 atm, então a uma profundidade de 200 metros, a pressão hidrostática é 20 atm e a pressão atmosférica é 1 atm. Assim, a pressão externa é:

pe=ph+po

pe=20+1

pe=21 atm

Por fim, calcularemos a diferença de pressão no interior e no exterior do submarino, sabendo que a pressão interna é 1 atm:

p=pepi

p=211

p=20 atm

Questão 3

(Udesc) Certa quantidade de água é colocada em um tubo em forma de U, aberto nas extremidades. Em um dos ramos do tubo, adiciona-se um líquido de densidade maior que a da água, e ambos não se misturam.

Assinale a alternativa que representa corretamente a posição dos dois líquidos no tubo após o equilíbrio.

Alternativas com tubos em formato de U e água adicionada — questão Udesc

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Letra D.

Ao se colocar líquidos a diferentes densidades em um recipiente em U, eles terão alturas diferentes, ainda que apresentem a mesma pressão. Como a densidade da água é menor que a densidade do líquido, a altura da água deve ser maior que a altura do líquido.

Questão 4

(UFF-RJ) O sifão é um instrumento usado para a retirada de água de lugares de difícil acesso.

Esquema ilustrativo mostra como combustível é retirado, por meio de um sifão, de um automóvel.

Como mostra a figura a seguir, seu funcionamento se baseia no fato de que, quando o tubo que liga os recipientes A e B está cheio, há uma diferença de pressão hidrostática entre os pontos P e Q, o que provoca um fluxo de água de A para B. Essa diferença de pressão depende da seguinte característica do nosso planeta:

a) pressão atmosférica.

b) aceleração da gravidade local.

c) temperatura da superfície.

d) densidade da atmosfera.

e) velocidade de rotação do planeta.

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Letra B.

Podemos analisar essa questão por meio da fórmula do teorema de Stevin:

p=dgh

De acordo com o teorema, a variação de pressão hidrostática depende da densidade do líquido, da aceleração da gravidade local e da variação de altura.

Questão 5

Quando se aplica uma força de 300 N sobre o menor pistão de uma prensa hidráulica, com raio de 0,4 metros, ocorrerá uma força sobre o pistão maior, com raio de 0,8 metros, com valor de:

a) 300 N

b) 600 N

c) 900 N

d) 1200 N

e) 2400 N

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Letra D.

Inicialmente, calcularemos a área do pistão maior:

A1=πr21

A1=π0,42

A1=0,16π m2

E a área do pistão menor:

A2=πr22

A2=π0,82

A2=0,64π m2

Por fim, substituiremos os dados na fórmula do teorema de Pascal:

F1A1=F2A2

3000,16π=F20,64π

F2=3000,64π0,16π

F2=1200 N

Questão 6

Calcule a variação de pressão sobre um mergulhador que está a uma profundidade de 0,5 metros, sabendo que a densidade da água é 1000 kg/m e a aceleração da gravidade é 10 m/s2.

a) 3103 Pa

b) 4103 Pa

c) 5103 Pa

d) 6103 Pa

e) 7103 Pa

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Letra C.

Calcularemos a variação de pressão sobre o mergulhador usando o teorema de Stevin:

p=dgh

p=1000100,5

p=5000

p=5103 Pa

Questão 7

Calcule a altura atingida pela água quando ela é despejada em um recipiente em formato de U que contém óleo e que após o equilíbrio tem uma altura de 0,8 metros, sabendo que a densidade da água é 1000 kg/m3 e do óleo é 800 kg/m3.

a) 1,00 m

b) 0,32 m

c) 0,50 m

d) 0,80 m

e) 0,64 m

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Letra E.

Calcularemos a altura atingida pela água por meio da fórmula do princípio dos vasos comunicantes:

H1H2=d2d1

H10,8=8001000

H1=0,88001000

H1=0,64 m

Questão 8

Calcule a área do pistão maior de uma prensa hidraúlica que recebe uma força de 200 N, sabendo que sobre o pistão menor de 2 m2 é aplicada uma força de 80 N.

a) 2 m2

b) 3 m2

c) 4 m2

d) 5 m2

e) 6 m2

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Letra D.

Calcularemos a área do pistão maior, usando o teorema de Pascal:

F1A1=F2A2

802=200A2

A2=200280

A2=5 m2

Questão 9

Após seus estudos a respeito do Teorema de Stevin, determine quais das proposições abaixo são consideradas suas aplicações:

I) Princípio de Bernoulli.

II) Teorema de Arquimedes.

III) Vasos comunicantes.

IV) Teorema de Pascal.

a) Alternativas I e II.

b) Alternativas III e IV.

c) Alternativas I e III.

d) Alternativas II e IV.

e) Alternativas I e IV.

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Letra B. Os vasos comunicantes e o teorema de Pascal são aplicações do teorema de Stevin, já que ele propiciou o desenvolvimento deles.

Questão 10

Qual a profundidade máxima que um nadador pode alcançar sabendo que o seu pulmão suporta uma diferença de pressão de 0,08 atm? Considere que a densidade da água é 1000 kg/m e a aceleração da gravidade é 10 m/s2.

a) 0,08106 m

b) 0,008106 m

c) 0,8106 m

d) 8,106 m

e) 81,06 m

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Letra C.

Primeiramente, transformaremos a pressão de atm para Pascal:

0,08 atm = 8106 Pa

Depois, calcularemos a profundidade máxima atingida pelo nadador por meio do teorema de Stevin:

p=dgh

8106=100010h

h=8106100010

h=0,8106 m

Questão 11

Calcule a densidade do líquido que é despejado em um recipiente contendo mercúrio, cuja densidade é 13,534 g/m3, sabendo que o líquido está a uma altura de 30 cm e o mércurio, a 90 cm.

a) 40,602 g/m3

b) 50,786 g/m3

c) 60,902 g/m3

d) 70,413 g/m3

e) 80,258 g/m3

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Letra A.

De início, converteremos as alturas de centímetros para metros:

30 cm = 0,3 m

90 cm = 0,9 m

Depois, calcularemos a densidade do líquido usando a fórmula do princípio dos vasos comunicantes:

H1H2=d2d1

0,30,9=13,534d1

d1=13,5340,90,3

d1=40,602 g/m3

Questão 12

Quais proposições apresentam a unidade de medida correspondente à grandeza física estudada no teorema de Stevin?

I) A densidade é medida em kg/m3.

II) A altura é medida em Pascal.

III) A pressão é medida em metros por segundo.

IV) A força é medida em Newton.

a) Alternativas I e II.

b) Alternativas III e IV.

c) Alternativas I e III.

d) Alternativas II e IV.

e) Alternativas I e IV.

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Letra E.

Abaixo, vemos a correção, em vermelho, das alternativas incorretas.

I) Correta.

II) Incorreta. A altura é medida em metros.

III) Incorreta. A pressão é medida em Pascal.

IV) Correta.

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