Exercícios sobre aceleração angular
Considere os tipos de movimento abaixo. Em qual deles estudamos a aceleração angular?
A) movimento circular uniforme.
B) movimento circular uniformemente variado.
C) movimento uniforme.
D) movimento uniformemente variado.
E) movimento relativístico.
Alternativa B.
A aceleração angular é estudada no movimento circular uniformemente variado (MCUV), já que, nele, a velocidade angular não é constante, portanto, o corpo apresenta uma aceleração angular.
Um móvel percorre uma trajetória circular obedecendo à seguinte função:
\(360 = \frac{\alpha \cdot t^2}{2} \)
Após 20 segundos, a aceleração angular do automóvel será:
A) \(0,9 rad/ {s} ^ {2}\)
B) \( 1,2 rad/ {s} ^ {2}\)
C) \(1,8 rad/ {s} ^ {2}\)
D) \(2,1 rad/ {s} ^ {2}\)
E) \( 2,4 rad/ {s} ^ {2}\)
Alternativa C.
Calcularemos a aceleração angular do móvel, substituindo o tempo informado na função que descreve o movimento dele:
\(360 = \frac{\alpha \cdot t^{2}}{2} \)
\(360 = \frac{\alpha \cdot 20^{2}}{2} \)
\(360 = \frac{\alpha \cdot 400}{2} \)
\(360=α\cdot 200\)
\(\alpha = \frac{360}{200} \)
\(\alpha = 1,8 \, \text{rad/s}^2 \)
A aceleração linear de um motoqueiro em uma curva de 2 metros de raio é de \(3 { m} ^ {2} /s\). Com base nessas informações, qual é a aceleração angular do motoqueiro?
A) \( 0,0 rad/ {s} ^ {2}\)
B) \( 0,5 rad/ {s} ^ {2}\)
C) \(1,0 rad/ {s} ^ {2}\)
D) \(1,5 rad/ {s} ^ {2}\)
E) \(2,0 rad/ {s} ^ {2}\)
Alternativa D.
Calcularemos a aceleração angular do motoqueiro através da fórmula que o relaciona à aceleração linear e ao raio da trajetória:
\(\alpha = \frac{a}{R} \)
\(\alpha = \frac{3}{3} \)
\(\alpha = 1,5 \, \text{rad/s}^2 \)
Um automóvel partiu da velocidade angular de 0 rad/s e atingiu a velocidade angular de 100 rad/s em 5 segundos. Sua aceleração angular foi de quanto?
A) \(0 rad/ {s} ^ {2}\)
B) \(5 rad/ {s} ^ {2}\)
C) \( 10 rad/ {s} ^ {2}\)
D) \( 15 rad/ {s} ^ {2}\)
E) \(20 rad/ {s} ^ {2}\)
Alternativa E.
Calcularemos a aceleração angular através da função horária da velocidade no movimento circular uniformemente variado (MCUV):
\(\omega_{f} = \omega_{i} + \alpha \cdot t \)
\(100 = 0 + \alpha \cdot 5 \)
\(100=α\cdot 5\)
\(\alpha = \frac{100}{5} \)
\(\alpha = 20 \, \text{rad/s}^2 \)
Sabendo que a roda de uma bicicleta tem velocidade angular de 2 rad/s, determine a aceleração angular média dela após 4 segundos.
A) \(0,0 rad/ {s} ^ {2}\)
B) \(0,5 rad/ {s} ^ {2}\)
C) \(1,0 rad/ {s} ^ {2}\)
D) \(1,5 rad/ {s} ^ {2}\)
E) \( 2,0 rad/ {s} ^ {2}\)
Alternativa B.
Calcularemos a aceleração angular média através da sua fórmula:
\(\alpha_{m} = \frac{\Delta \omega}{t} \)
\(\alpha_{m} = \frac{2}{4} \)
\(\alpha_{m} = 0,5 \, \text{rad/s}^2 \)
Calcule a aceleração angular de um corpo que sofreu uma variação de deslocamento angular de 5 rad quando sua velocidade angular mudou de 0 rad/s para 1 rad/s.
A) \(0,1 rad/ {s} ^ {2}\)
B) \(0,3 rad/ {s} ^ {2}\)
C) \( 0,5 rad/ {s} ^ {2}\)
D) \( 0,7 rad/ {s} ^ {2}\)
E) \(0,9 rad/ {s} ^ {2}\)
Alternativa A.
Calcularemos a aceleração angular através da fórmula de Torricelli no movimento circular:
\(\omega_{f}^2 = \omega_{0}^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta \phi \)
\(1^2 = 0^2 + 2 \cdot \alpha \cdot 5 \)
\(1 = 0 + 10 \cdot \alpha \)
\(\alpha = \frac{1}{10} \)
\(\alpha = 0,1 \, \text{rad/s}^2 \)
Qual a aceleração angular de um móvel que partiu do repouso e levou 50 s para percorrer um deslocamento angular de 250 m?
A) \( 0,2 rad/ {s} ^ {2}\)
B) \(0,4 rad/ {s} ^ {2}\)
C) \( 0,8 rad/ {s} ^ {2}\)
D) \(1,0 rad/ {s} ^ {2}\)
E) \( 1,2 rad/ {s} ^ {2}\)
Alternativa A.
Calcularemos a aceleração angular através da fórmula da função horária da posição no movimento circular uniformemente variado (MCUV):
\(\phi_{f} = \phi_{i} + \omega_{i} \cdot t + \frac{\alpha \cdot t^2}{2} \)
\(\phi_{f} - \phi_{i} = 0 \cdot 50 + \frac{\alpha \cdot 50^2}{2} \)
\(250 = 0 + \alpha \cdot 1250 \)
\(\alpha = \frac{250}{1250} \)
\(\alpha = 0,2 \, \text{rad/s}^2 \)
Uma pessoa percorre uma rotatória de raio 4 m com aceleração linear de \( 0,5 m/ {s} ^ {2}\). Com base nessas informações, qual é a aceleração angular?
A) \(0,750 rad/ {s} ^ {2}\)
B) \( 0,500 rad/ {s} ^ {2}\)
C) \( 0,375 rad/ {s} ^ {2}\)
D) \(0,250 rad/ {s} ^ {2}\)
E) \( 0,125 rad/ {s} ^ {2} \)
Alternativa E.
Calcularemos a aceleração angular da pessoa através da fórmula que a relaciona à aceleração linear e ao raio:
\(\alpha = \frac{a}{R} \)
\(\alpha = \frac{0,5}{4} \)
\(α=0,125 rad/ {s} ^ {2} \)
Um automóvel percorre uma trajetória circular obedecendo à seguinte função:
\(100=20+α\cdot t\)
Após 5 segundos, a aceleração angular do automóvel será:
A) \( 8 rad/ {s} ^ {2}\)
B) \( 12 rad/ {s} ^ {2}\)
C) \(16 rad/ {s} ^ {2}\)
D) \(20 rad/ {s} ^ {2}\)
E) \( 24 rad/ {s} ^ {2}\)
Alternativa C.
Calcularemos a aceleração angular do automóvel, substituindo o tempo informado na função que descreve o movimento dele:
\(100=20+α\cdot t\)
\(100=20+α\cdot 5\)
\(100-20=α\cdot 5\)
\(80=α\cdot 5\)
\(\alpha = \frac{80}{5} \)
\(α=16 rad/ {s} ^ {2}\)
Uma centrifugadora tem velocidade máxima de centrifugação de 8 radianos por segundo que se atinge após 4 voltas completas, então, qual é a aceleração angular dessa centrifugadora?
Utilize π = 3.
A) \(1 rad/ {s} ^ {2}\)
B) \(\frac{4}{3} \, \text{rad/s}^2 \)
C) \(\frac{5}{3} \, \text{rad/s}^2 \)
D) \(2 rad/ {s} ^ {2}\)
E) \(\frac{7}{3} \, \text{rad/s}^2 \)
Alternativa B.
Primeiramente, calcularemos o deslocamento angular da centrifugadora por meio de uma regra de três simples:
\(1 volta-2\cdot π rad\)
\(4 voltas - ∆φ \)
\(\Delta \phi = 4 \cdot 2 \cdot \pi \ rad\)
\(\Delta \phi = 8 \cdot \pi \ rad\)
Depois, calcularemos a aceleração angular por meio da fórmula de Torricelli:
\(\omega_{f}^2 = \omega_{0}^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta \phi \)
\(8^2 = 0^2 + 2 \cdot \alpha \cdot 8 \cdot \pi \)
\(64 = 0 + \alpha \cdot 16 \cdot \pi \)
\(64 = \alpha \cdot 16 \cdot 3 \)
\(64=α\cdot 48\)
\(\frac{64}{48} = \alpha\)
\(\alpha \simeq \frac{4}{3} \, \text{rad/s}^2 \)
Calcule a velocidade angular de uma partícula no instante 4 segundos, sabendo que a aceleração angular dela varia com o tempo de acordo com a seguinte equação:
\(α=10t+2 {t} ^ {2}\)
A) 288 rad/s
B) 360 rad/s
C) 432 rad/s
D) 504 rad/s
E) 576 rad/s
Alternativa A.
Primeiramente, calcularemos a aceleração angular no instante 4 segundos, subtituindo o tempo na equação:
\(α=10t+2 {t} ^ {2}\)
\(α=10\cdot 4+2 \ {\cdot \ 4} ^ {2}\)
\(\alpha = 40 + 2 \cdot 16 \)
\(α=72 rad/ {s} ^ {2}\)
Por fim, calcularemos a velocidade angular após 4 segundos por meio da fórmula da aceleração média:
\(\alpha_{m} = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \)
\(72 = \frac{\omega}{4} \)
\(ω =72\cdot 4\)
\(ω =288 rad / s\)
Quais das alternativas abaixo apresentam as unidades de medidas correspondentes às grandezas físicas estudadas na aceleração angular?
I. A aceleração angular é medida em radianos por segundo.
II. A velocidade angular é medida em radianos por segundo.
III. O tempo é medido em radianos.
IV. O deslocamento angular é medido em radianos.
A) Alternativas I e II.
B) Alternativas III e IV.
C) Alternativas I e III.
D) Alternativas II e IV.
E) Alternativas I e IV.
Alternativa D.
I. A aceleração angular é medida em radianos por segundo. (incorreta)
A aceleração angular é medida em radianos por segundo ao quadrado.
II. A velocidade angular é medida em radianos por segundo. (correta)
III. O tempo é medido em radianos. (incorreta)
O tempo é medido em segundos.
IV. O deslocamento angular é medido em radianos. (correta)
