Exercícios sobre aceleração angular

Alternativa B.

A aceleração angular é estudada no movimento circular uniformemente variado (MCUV), já que, nele, a velocidade angular não é constante, portanto, o corpo apresenta uma aceleração angular.

Alternativa C.

Calcularemos a aceleração angular do móvel, substituindo o tempo informado na função que descreve o movimento dele:

$360 = \frac{\alpha \cdot t^{2}}{2}$

$360 = \frac{\alpha \cdot 20^{2}}{2}$

$360 = \frac{\alpha \cdot 400}{2}$

$360=α\cdot 200$

$\alpha = \frac{360}{200}$

$\alpha = 1,8 \, \text{rad/s}^2$

Alternativa D.

Calcularemos a aceleração angular do motoqueiro através da fórmula que o relaciona à aceleração linear e ao raio da trajetória:

$\alpha = \frac{a}{R}$

$\alpha = \frac{3}{3}$

$\alpha = 1,5 \, \text{rad/s}^2$

Alternativa E.

Calcularemos a aceleração angular através da função horária da velocidade no movimento circular uniformemente variado (MCUV):

$\omega_{f} = \omega_{i} + \alpha \cdot t$

$100 = 0 + \alpha \cdot 5$

$100=α\cdot 5$

$\alpha = \frac{100}{5}$

$\alpha = 20 \, \text{rad/s}^2$

Alternativa B.

Calcularemos a aceleração angular média através da sua fórmula:

$\alpha_{m} = \frac{\Delta \omega}{t}$

$\alpha_{m} = \frac{2}{4}$

$\alpha_{m} = 0,5 \, \text{rad/s}^2$

Alternativa A.

Calcularemos a aceleração angular através da fórmula de Torricelli no movimento circular:

$\omega_{f}^2 = \omega_{0}^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta \phi$

$1^2 = 0^2 + 2 \cdot \alpha \cdot 5$

$1 = 0 + 10 \cdot \alpha$

$\alpha = \frac{1}{10}$

$\alpha = 0,1 \, \text{rad/s}^2$

Alternativa A.

Calcularemos a aceleração angular através da fórmula da função horária da posição no movimento circular uniformemente variado (MCUV):

$\phi_{f} = \phi_{i} + \omega_{i} \cdot t + \frac{\alpha \cdot t^2}{2}$

$\phi_{f} - \phi_{i} = 0 \cdot 50 + \frac{\alpha \cdot 50^2}{2}$

$250 = 0 + \alpha \cdot 1250$

$\alpha = \frac{250}{1250}$

$\alpha = 0,2 \, \text{rad/s}^2$

Alternativa E.

Calcularemos a aceleração angular da pessoa através da fórmula que a relaciona à aceleração linear e ao raio:

$\alpha = \frac{a}{R}$

$\alpha = \frac{0,5}{4}$

$α=0,125 rad/ {s} ^ {2}$

Alternativa C.

Calcularemos a aceleração angular do automóvel, substituindo o tempo informado na função que descreve o movimento dele:

$100=20+α\cdot t$

$100=20+α\cdot 5$

$100-20=α\cdot 5$

$80=α\cdot 5$

$\alpha = \frac{80}{5}$

$α=16 rad/ {s} ^ {2}$

Alternativa B.

Primeiramente, calcularemos o deslocamento angular da centrifugadora por meio de uma regra de três simples:

$1 volta-2\cdot π rad$

$4 voltas - ∆φ$

$\Delta \phi = 4 \cdot 2 \cdot \pi \ rad$

$\Delta \phi = 8 \cdot \pi \ rad$

Depois, calcularemos a aceleração angular por meio da fórmula de Torricelli:

$\omega_{f}^2 = \omega_{0}^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta \phi$

$8^2 = 0^2 + 2 \cdot \alpha \cdot 8 \cdot \pi$

$64 = 0 + \alpha \cdot 16 \cdot \pi$

$64 = \alpha \cdot 16 \cdot 3$

$64=α\cdot 48$

$\frac{64}{48} = \alpha$

$\alpha \simeq \frac{4}{3} \, \text{rad/s}^2$

Alternativa A.

Primeiramente, calcularemos a aceleração angular no instante 4 segundos, subtituindo o tempo na equação:

$α=10t+2 {t} ^ {2}$

$α=10\cdot 4+2 \ {\cdot \ 4} ^ {2}$

$\alpha = 40 + 2 \cdot 16$

$α=72 rad/ {s} ^ {2}$

Por fim, calcularemos a velocidade angular após 4 segundos por meio da fórmula da aceleração média:

$\alpha_{m} = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}$

$72 = \frac{\omega}{4}$

$ω =72\cdot 4$

$ω =288 rad / s$

Alternativa D.

I. A aceleração angular é medida em radianos por segundo. (incorreta)

A aceleração angular é medida em radianos por segundo ao quadrado.

II. A velocidade angular é medida em radianos por segundo. (correta)

III. O tempo é medido em radianos. (incorreta)

O tempo é medido em segundos.

IV. O deslocamento angular é medido em radianos. (correta)