Home
Exercícios de Física
Exercícios sobre operações com vetores

Exercícios sobre operações com vetores

Teste seus conhecimentos por meio desta lista de exercícios sobre operações com vetores, que podem ser soma e subtração de vetores e multiplicação de um número real e um vetor. Publicado por: Pâmella Raphaella Melo

Imprimir

Questão 1

(UFPI) A resultante dos vetores $\vec{v_1}$ e $\vec{v_2}$ é melhor representada por:

Vetores (v_1 ) ⃗ e( v_2 ) ⃗ em um exercício da UFPI sobre operações com vetores.

Ver resposta

Resposta

Alternativa A.

O vetor resultante da operação com esses vetores terá orientação diagonal a sudoeste.

Questão 2

(Unifor - Adaptada) A soma de dois vetores de módulos 12N e 18N tem certamente módulo de valor:

A) 6 N.

B) 30 N.

C) 12 N .

D) 18 N.

E) 31 N.

Ver resposta

Resposta

Alternativa B.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante realizando a soma de vetores que estão na mesma direção:

$\vec{R} = \vec{v} + \vec{u}$

$\vec{R} =12+18$

$\vec{R} =30 N$

Questão 3

(UFMG) Dado o diagrama, pergunta-se qual a expressão correta:

Diagrama de vetores em exercício da UFMG sobre operações com vetores.

A) $\vec{B} + \vec{C} = \vec{A}$

B) $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$

C) $\vec{C} - \vec{B} = \vec{A}$

D) $\vec{B} - \vec{A} = \vec{C}$

E) $\vec{A} - \vec{B} = \vec{C}$

Ver resposta

Resposta

Alternativa D.

A expressão correta para a representação da figura é dada pela expressão:

$\vec{B} - \vec{A} = \vec{C}$

Questão 4

(Ufal) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, exigia que se caminhasse 200 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa direção perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da caverna ao lago era, em metros,

A) 680.
B) 600.
C) 540.
D) 520.
E) 500.

Ver resposta

Resposta

Alternativa D.

Calcularemos a distância em linha reta (que corresponde à hipotenusa do triângulo) por meio da soma de vetores perpendiculares, a partir da fórmula do teorema de Pitágoras:

vetor resultante²= a²+ b²

vetor resultante² = 200²+ 480²

vetor resultante²= 40 000 + 230 400

vetor resultante²= 270 400

vetor resultante = $\sqrt{270\,400}$

vetor resultante = 520

Questão 5

Calcule o vetor resultante da subtração de um vetor $\vec{v}$ com módulo de 9 unidades de um vetor $\vec{u}$ com módulo de 2 unidades.

A) 2 u

B) 5 u

C) 7 u

D) 9 u

E) 11 u

Ver resposta

Resposta

Alternativa C.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante realizando a subtração de vetores que estão na mesma direção:

$\vec{R} = \vec{v} + \vec{u}$

$\vec{R} = 9 - 2$

$\vec{R} = 7 \ u$

Questão 6

Calcule o vetor resultante da soma entre dois vetores oblíquos com módulos de 3 unidades e de 4 unidades, sabendo que o ângulo entre eles é de 60°.

A) 0,93 u

B) 1,78 u

C) 2,04 u

D) 3,65 u

E) 4,12 u

Ver resposta

Resposta

Alternativa E.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante (que corresponde à hipotenusa) por meio da soma de vetores oblíquos, a partir da fórmula da lei dos cossenos:

$\text{hipotenusa}^2 = \text{cateto}_1^2 + \text{cateto}_2^2 - 2 \cdot \text{cateto}_1 \cdot \text{cateto}_2 \cdot \cos \theta$

$R^2 = u^2 + v^2 - 2 \cdot u \cdot v \cdot \cos \theta$

$R^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \cos 60^\circ$

$R^2 = 9 + 16 - (16 \cdot 0,5)$

$R^2=9+16-8$

$R^2=17$

$R = \sqrt{17}$

$R \cong 4,12 u$

Questão 7

O vetor resultante da multiplicação de um número real n por um vetor de 5 unidades tem 6,6 unidades. Com base nessas informações, qual o valor do número real?

A) 1,32

B) 2,63

C) 3,87

D) 4,15

E) 5,96

Ver resposta

Resposta

Alternativa A.

Calcularemos o número real a partir da fórmula da multiplicação de um número real por um vetor:

$v_{\text{novo}} = n \cdot \vec{v}$

$6,6=n \cdot 5$

$n = \frac{6,6}{5}$

$n=1,32$

Questão 8

Determine o tamanho do vetor resultante da soma de um vetor $\vec{a}$ de 125 unidades com um vetor $\vec{b}$ de 32 unidades, sabendo que os vetores estão na mesma direção e no mesmo sentido.

A) 24 u

B) 63 u

C) 89 u

D) 157 u

E) 325 u

Ver resposta

Resposta

Alternativa D.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante realizando a soma de vetores que estão na mesma direção:

$\vec{R} = \vec{a} + \vec{b}$

$\vec{R} = 125 + 32$

$\vec{R} = 157\,\mathbf{u}$

Questão 9

Qual o tamanho do vetor resultante da soma de um vetor $\vec{v}$ de 15 unidades com um vetor $\vec{u}$ de 6 unidades, sabendo que os vetores estão na mesma direção e no mesmo sentido?

A) 10 u

B) 21 u

C) 32 u

D) 43 u

E) 54 u

Ver resposta

Resposta

Alternativa B.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante realizando a soma de vetores que estão na mesma direção:

$\vec{R} = \vec{v} + \vec{u}$

$\vec{R} = 15 + 6$

$\vec{R} = 21 \ u$

Questão 10

Dois vetores com módulos de 12 unidades e de 5 unidades são perpendiculares em um plano cartesiano. Qual o módulo do vetor resultante da soma desses vetores?

A) $1\sqrt{5} \ u$

B) $5\sqrt{2} \ u$

C) $10\sqrt{3} \ u$

D) $15\sqrt{2} \ u$

E) $24\sqrt{3} \ u$

Ver resposta

Resposta

Alternativa C.

Calcularemos o módulo do vetor resultante realizando a soma de vetores perpendiculares:

$\text{hipotenusa}^2 = \text{cateto}_1^2 + \text{cateto}_2^2$

$R^2=u^2+v^2$

$R^2=12^2+5^2$

$R^2=144+25$

$R^2=300$

$R = \sqrt{300}$

$R = \sqrt{3 \cdot 100}$

$R = 10 \sqrt{3}\ u$

Questão 11

Determine o vetor resultante da subtração entre um vetor de 15 unidades e um de 50 unidades, lembre-se que o sinal negativo é apenas um indicativo do sentido do vetor.

A) 15 u

B) 20 u

C) 25 u

D) 30 u

E) 35 u

Ver resposta

Resposta

Alternativa E.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante realizando a subtração de vetores que estão na mesma direção:

$\vec{R} = \vec{v} - \vec{u}$