Exercícios sobre operações com vetores

Teste seus conhecimentos por meio desta lista de exercícios sobre operações com vetores, que podem ser soma e subtração de vetores e multiplicação de um número real e um vetor. Publicado por: Pâmella Raphaella Melo
Questão 1

(UFPI) A resultante dos vetores \(\vec{v_1}\) e \(\vec{v_2}\) é melhor representada por:

Vetores (v_1 ) ⃗ e( v_2 ) ⃗ em um exercício da UFPI sobre operações com vetores.

A) Alternativa A de um exercício da UFPI sobre operações com vetores.

B) 

C)

D)  

E)

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Alternativa A.

O vetor resultante da operação com esses vetores terá orientação diagonal a sudoeste.

Questão 2

(Unifor - Adaptada) A soma de dois vetores de módulos 12N e 18N tem certamente módulo de valor:

A) 6 N.

B) 30 N.

C) 12 N .

D) 18 N.

E) 31 N.

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Alternativa B.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante realizando a soma de vetores que estão na mesma direção:

\(\vec{R} = \vec{v} + \vec{u}\)

\(\vec{R} =12+18\)

\(\vec{R} =30 N\)

Questão 3

(UFMG) Dado o diagrama, pergunta-se qual a expressão correta:

Diagrama de vetores em exercício da UFMG sobre operações com vetores.

A) \(\vec{B} + \vec{C} = \vec{A} \)

B) \(\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}\)

C) \(\vec{C} - \vec{B} = \vec{A}\)

D) \(\vec{B} - \vec{A} = \vec{C}\)

E) \(\vec{A} - \vec{B} = \vec{C} \)

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Alternativa D.

A expressão correta para a representação da figura é dada pela expressão:

\(\vec{B} - \vec{A} = \vec{C}\)

Questão 4

(Ufal) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, exigia que se caminhasse 200 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa direção perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da caverna ao lago era, em metros,

A) 680.
B) 600.
C) 540.
D) 520.
E) 500.

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Alternativa D.

Calcularemos a distância em linha reta (que corresponde à hipotenusa do triângulo) por meio da soma de vetores perpendiculares, a partir da fórmula do teorema de Pitágoras:

vetor resultante= a+ b2

vetor resultante2 = 200+ 4802

vetor resultante= 40 000 + 230 400

vetor resultante= 270 400

vetor resultante = \(\sqrt{270\,400}\)

vetor resultante = 520

Questão 5

Calcule o vetor resultante da subtração de um vetor \(\vec{v} \) com módulo de 9 unidades de um vetor \(\vec{u} \) com módulo de 2 unidades.

A) 2 u

B) 5 u

C) 7 u

D) 9 u

E) 11 u

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Alternativa C.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante realizando a subtração de vetores que estão na mesma direção:

\(\vec{R} = \vec{v} + \vec{u} \)

\(\vec{R} = 9 - 2 \)

\(\vec{R} = 7 \ u\)

Questão 6

Calcule o vetor resultante da soma entre dois vetores oblíquos com módulos de 3 unidades e de 4 unidades, sabendo que o ângulo entre eles é de 60°.

A) 0,93 u

B) 1,78 u

C) 2,04 u

D) 3,65 u

E) 4,12 u

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Alternativa E.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante (que corresponde à hipotenusa) por meio da soma de vetores oblíquos, a partir da fórmula da lei dos cossenos:

\(\text{hipotenusa}^2 = \text{cateto}_1^2 + \text{cateto}_2^2 - 2 \cdot \text{cateto}_1 \cdot \text{cateto}_2 \cdot \cos \theta \)

\(R^2 = u^2 + v^2 - 2 \cdot u \cdot v \cdot \cos \theta \)

\(R^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \cos 60^\circ \)

\(R^2 = 9 + 16 - (16 \cdot 0,5) \)

\(R^2=9+16-8\)

\(R^2=17\)

\(R = \sqrt{17} \)

\(R \cong 4,12 u\)

Questão 7

O vetor resultante da multiplicação de um número real n por um vetor de 5 unidades tem 6,6 unidades. Com base nessas informações, qual o valor do número real?

A) 1,32

B) 2,63

C) 3,87

D) 4,15

E) 5,96

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Alternativa A.

Calcularemos o número real a partir da fórmula da multiplicação de um número real por um vetor:

\(v_{\text{novo}} = n \cdot \vec{v} \)

\(6,6=n \cdot 5\)

\(n = \frac{6,6}{5} \)

\(n=1,32\)

Questão 8

Determine o tamanho do vetor resultante da soma de um vetor \(\vec{a}\) de 125 unidades com um vetor \(\vec{b} \) de 32 unidades, sabendo que os vetores estão na mesma direção e no mesmo sentido.

A) 24 u

B) 63 u

C) 89 u

D) 157 u

E) 325 u

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Alternativa D.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante realizando a soma de vetores que estão na mesma direção:

\(\vec{R} = \vec{a} + \vec{b} \)

\(\vec{R} = 125 + 32 \)

\(\vec{R} = 157\,\mathbf{u} \)

Questão 9

Qual o tamanho do vetor resultante da soma de um vetor \(\vec{v} \) de 15 unidades com um vetor \(\vec{u} \) de 6 unidades, sabendo que os vetores estão na mesma direção e no mesmo sentido?

A) 10 u

B) 21 u

C) 32 u

D) 43 u

E) 54 u

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Alternativa B.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante realizando a soma de vetores que estão na mesma direção:

\(\vec{R} = \vec{v} + \vec{u} \)

\(\vec{R} = 15 + 6 \)

\(\vec{R} = 21 \ u \)

Questão 10

Dois vetores com módulos de 12 unidades e de 5 unidades são perpendiculares em um plano cartesiano. Qual o módulo do vetor resultante da soma desses vetores?

A) \(1\sqrt{5} \ u \)

B) \(5\sqrt{2} \ u \)

C) \(10\sqrt{3} \ u \)

D) \(15\sqrt{2} \ u \)

E) \(24\sqrt{3} \ u \)

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Alternativa C.

Calcularemos o módulo do vetor resultante realizando a soma de vetores perpendiculares:

\(\text{hipotenusa}^2 = \text{cateto}_1^2 + \text{cateto}_2^2\)

\(R^2=u^2+v^2\)

\(R^2=12^2+5^2\)

\(R^2=144+25\)

\(R^2=300\)

\(R = \sqrt{300} \)

\(R = \sqrt{3 \cdot 100} \)

\(R = 10 \sqrt{3}\ u \)

Questão 11

Determine o vetor resultante da subtração entre um vetor de 15 unidades e um de 50 unidades, lembre-se que o sinal negativo é apenas um indicativo do sentido do vetor.

A) 15 u

B) 20 u

C) 25 u

D) 30 u

E) 35 u

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Alternativa E.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante realizando a subtração de vetores que estão na mesma direção:

\(\vec{R} = \vec{v} - \vec{u} \)

\(\vec{R} = 15 - 50\)

\(\vec{R} = -35\,\mathbf{u} \)

Questão 12

Um vetor \(\vec{u} \) de módulo de 4 unidades é multiplicado pelo número real 200. Qual o tamanho do vetor resultante dessa operação?

A) 100 u

B) 200 u

C) 400 u

D) 600 u

E) 800 u

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Alternativa E.

Calcularemos o tamanho do vetor resultante realizando a multiplicação do número real pelo tamanho do vetor u :

\(v_{\text{novo}} = n \cdot \vec{v} \)

\(v_{\text{novo}} = 200 \cdot 4 \)

\(v_{novo}=800 u\)

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