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Exercícios sobre dilatação volumétrica
(AFA) Um recipiente de vidro de 200 ml de volume está completamente cheio de mercúrio, e ambos se encontram a 30 °C. Se a temperatura do sistema líquido-recipiente sobe para 90 °C, qual é o volume de mercúrio, em ml, que transborda do recipiente?
Dados:
γHg=1,8⋅10−4°C−1
γvidro=3,0⋅10−5°C−1
A) 1,8
B) 2,6
C) 5,0
D) 9,0
Alternativa A
Para calcularmos o volume de mércurio transbordado, usaremos a fórmula da dilatação volumétrica dos líquidos:
∆V=∆VAparente+∆VSólido
Em que ∆V é a variação do volume dilatado do mércurio, ∆VSólido é a variação de dilatação do vidro e ∆VAparente é a variação de líquido transbordado.
∆VHg=∆VAparente+∆Vvidro
VO⋅γHg⋅∆T=∆VAparente+VO⋅γvidro⋅∆T
VO⋅γHg⋅(TF−TI)=∆VAparente+VO⋅γvidro⋅(TF−TI)
200⋅1,8⋅10−4⋅(90−30)=∆VAparente+200⋅3,0⋅10−5⋅(90−30)
200⋅1,8⋅10−4⋅60=∆VAparente+200⋅3,0⋅10−5⋅60
21600⋅10−4=∆VAparente+36.000⋅10−5
2,16⋅104⋅10−4=∆VAparente+3,6⋅104⋅10−5
2,16⋅104−4=∆VAparente+3,6⋅104−5
2,16⋅100=∆VAparente+3,6⋅10−1
2,16⋅1=∆VAparente+3,6⋅0,1
2,16=∆VAparente+0,36
∆VAparente=2,16−0,36
∆VAparente=1,8 ml
(UPE) Ao lavar pratos e copos, um cozinheiro verifica que dois copos estão encaixados firmemente, um dentro do outro. Sendo o copo externo feito de alumínio e o interno, de vidro, sobre as formas de separá-los, utilizando os princípios básicos de dilatação térmica, analise os itens a seguir:
Dados: os coeficientes de dilatação térmica do alumínio e do vidro são iguais a αAl=24⋅10−6°C−1 e αvidro=0,5⋅10−6°C−1 respectivamente.
I. Aquecendo apenas o copo de vidro.
II. Esfriando apenas o copo de alumínio.
III. Aquecendo ambos.
IV. Esfriando ambos.
Está(ão) CORRETO(S) apenas
A) I e II.
B) I.
C) II.
D) III.
E) IV.
Alternativa D
Basta aquecer ambos, já que o alumínio possui um coeficiente de dilatação maior que o do vidro, então ele se aquecerá mais rápido, permitindo a separação.
(Acafe) Brinquedo das “antigas”, o carrinho de rolimã é o nome dado a um carrinho, geralmente construído de madeira, com um eixo móvel montado com rolamentos de aço (dispensados por mecânicas de automóveis), utilizado para controlar o carrinho enquanto este desce pela rua.
Ao construí-lo, devemos encaixar firmemente os rolamentos no eixo cilíndrico de determinado metal com diâmetro um pouco maior que o diâmetro interno do rolamento de aço. Para esse procedimento, aquecemos ambos para o encaixe e depois resfriamos. Sendo assim, o coeficiente de dilatação do metal utilizado em relação ao coeficiente de dilatação do aço deve ser:
A) igual ou maior
B) maior
C) igual
D) menor
Alternativa D
É necessário que o coeficiente de dilatação do metal seja menor que o coeficiente de dilatação do aço para que, ao aquecé-los ou resfriá-los, eles continuem encaixados.
(AFA) Um recipiente tem capacidade de 3000 cm3 a 20 °C e está completamente cheio de um determinado líquido. Ao aquecer o conjunto até 120 °C, transbordam 27 cm3. O coeficiente de dilatação aparente desse líquido, em relação ao material de que é feito o recipiente, é, em °C-1 , igual a:
A) 3⋅10−5
B) 9⋅10−5
C) 2,7⋅10−4
D) 8,1⋅10−4
Alternativa B
O volume de líquido transbordado refere-se à variação aparente de líquido, que pode ser calculada pela fórmula da dilatação volumétrica:
∆V=VO⋅γ⋅∆T
∆VAparente=VO⋅γ⋅∆T
∆VAparente=VO⋅γ⋅(TF−TI)
27=3000⋅γ⋅(120−20)
27=3000⋅γ⋅100
27=300000⋅γ
γ=27300000
γ=0,00009
γ=9⋅10−5°C−1
Na tabela abaixo, estão descritos os valores dos coeficientes de dilatação linear de alguns materiais.
|
Material |
Coeficiente de dilatação linear (°C−1) em 10−5 |
|
Alumínio |
2,3 |
|
Cobre |
1,7 |
|
Ferro |
0,12 |
|
Porcelana |
0,3 |
|
Prata |
2 |
Se aquecermos todos esses materiais ao mesmo tempo, qual deles aquecerá mais rápido?
A) Alumínio
B) Cobre
C) Ferro
D) Porcelana
E) Prata
Alternativa A
O material que se aquece mais rápido é aquele que possui coeficiente de dilatação linear, superficial ou volumétrico, maior, portanto, o alumínio.
Um recipiente com capacidade inicial de 2 m3 tem seu volume dilatado em 0,004 m3 quando aumenta sua temperatura para 80 ℃. Considerando que o seu coeficiente de dilatação volumétrica é 2,5⋅10−3 °C−1, encontre o valor da sua temperatura inicial.
A) 79,2 ℃
B) 67,5 ℃
C) 54,9 ℃
D) 43,1 ℃
E) 32,6 ℃
Alternativa A
Para calcularmos a variação de temperatura que o bloco deve sofrer, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
∆V=VO⋅γ⋅∆T
∆V=VO⋅γ⋅(Tf−Ti)
0,004=2⋅2,5⋅10−3⋅(80−Ti)
0,004=5⋅10−3⋅(80−Ti)
0,004=400⋅10−3−0,005 Ti
0,004=4⋅102⋅10−3−0,005 Ti
0,004=4⋅102−3−0,005 Ti
0,004=4⋅10−1−0,005 Ti
0,004=0,4−0,005 Ti
0,004−0,4=−0,005 Ti
−0,396=−0,005 Ti
0,396=0,005 Ti
Ti=0,3960,005
T_i=79,2\ ℃
Uma esfera de ferro, com coeficiente de dilatação volumétrica 0,36\ °C^{-1}, alterou sua temperatura em 120 ℃, variando seu volume em 0,0045\ m^3. Então, com base nessas informações, determine qual era o seu volume inicial.
A) 8,94\ m^3
B) 6,25\ m^3
C) 4,36\ m^3
D) 2,97\ m^3
E) 1,82\ m^3
Alternativa B
Para calcularmos o volume incial da esfera, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
∆V=V_O\cdot γ\cdot ∆T
0,0045=V_O\cdot 0,36\cdot 10^{-5}\cdot 120
0,0045=V_O\cdot 0,36\cdot 10^{-5}\cdot 200
0,0045=V_O\cdot 72\cdot 10^{-5}
0,0045=V_O\cdot 0,00072
V_O=\frac{0,0015}{0,00072}
V_O=6,25\ m^3
Uma caixa possui um volume de 5 litros e sofre uma variação de temperatura de 300 °C. Com base nisso, determine qual foi a sua variação de volume, sabendo que o seu coeficiente volumétrico é 2\cdot 10^{-5} °C^{-1}.
A) 3 litros
B) 0,3 litro
C) 0,03 litro
D) 0,003 litro
E) 0,0003 litro
Alternativa C
Para calcularmos a variação de volume dilado pela caixa, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
∆V=V_O\cdot γ\cdot ∆T
∆V=5\cdot 2\cdot 10^{-5} \cdot 300
∆V=3000\cdot 10^{-5}
∆V=3\cdot 10^3\cdot 10^{-5}
∆V=3\cdot 10^{3-5}
∆V=3\cdot 10^{-2}
∆V=0,03\ litro
Determine o coeficiente de dilatação volumétrico de uma esfera, cujo volume inicial era de 0,5\ m^3 , que variou sua temperatura de 50 ℃ para 100 ℃, variando o seu volume em 0,003\ m^3 .
A) 8,5\cdot 10^{-3} °C^{-1}
B) 7,3\cdot 10^{-4} °C^{-1}
C) 5,9\cdot 10^{-4} °C^{-1}
D) 2,6\cdot 10^{-5} °C^{-1}
E) 1,2\cdot 10^{-5} °C^{-1}
Alternativa E
Para calcularmos o coeficiente de dilatação volumétrica da esfera, usaremos a fórmula:
∆V=V_O\cdot γ\cdot ∆T
∆V=V_O\cdot γ\cdot (T_f-T_i)
0,003=5\cdot γ\cdot (100-50)
0,003=5\cdot γ\cdot 50
0,003=250\cdot γ
γ=\frac{0,003}{250}
γ=0,000012
γ=1,2\cdot 10^{-5} °C^{-1}
Um cientista quer dilatar em 1\ m^3 um bloco retangular que possui um volume inicial de 4\ m^3. Para isso ele precisa descobrir em quanto deve variar a sua temperatura. Sabendo que o metal do bloco possui um coeficiente de dilatação volumétrico de 5\cdot 10^{-4} °C^{-1}, calcule a variação de temperatura necessária para ocorrer a dilatação do bloco.
A) 300 ℃
B) 400 ℃
C) 500 ℃
D) 600 ℃
E) 700 ℃
Alternativa C
Para calcularmos a variação de temperatura que o bloco deve sofrer, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
∆V=V_O\cdot γ\cdot ∆T
1=4\cdot 5\cdot 10^{-4}\cdot ∆T
1=20\cdot 10^{-4}\cdot ∆T
∆T=\frac{1}{20\cdot10^{-4}}
∆T=0,05\cdot 10^4
∆T=5\cdot 10^{-2}\cdot 10^4
∆T=5\cdot 10^{-2+4}
∆T=5\cdot 10^2
∆T=500\ ºC
Qual o volume inicial de uma esfera de aço com coeficiente linear 1,1\cdot 10^{-5} °C^{-1} que foi aquecida de 10 °C para 100 °C e que variou seu volume em 1\ m^3?
A) 1,6\cdot 10^2\ m^3
B) 3,4\cdot 10^2\ m^3
C) 5,2\cdot 10^2\ m^3
D) 5,2\cdot 10^2\ m^3
E) 8,0\cdot 10^2\ m^3
Alternativa B
Para calcularmos o volume incial da esfera, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
∆V=V_O\cdot γ\cdot ∆T
Como foi informado o valor do coeficiente de dilatação linear, usaremos a sua relação com o coeficiente de dilatação volumétrica:
∆V=V_O\cdot 3\cdot α\cdot ∆T
∆V=V_O\cdot 3\cdot α\cdot (T_f-T_i)
1=V_O\cdot 3\cdot 1,1\cdot 10^{-5}\cdot(100-10)
1=V_O\cdot 3,3\cdot 10^{-5}\cdot 90
1=V_O\cdot 297\cdot 10^{-5}
V_O=\frac{1}{297\cdot 10^{-5}}
V_O≅0,0034\cdot 10^5
V_O≅3,4\cdot 10^{-3}\cdot 10^5
V_O≅3,4\cdot 10^{-3+5}
V_O≅3,4\cdot 10^2 \ m^3
Quais proposições apresentam à unidade de medida correspondente as grandezas físicas estudadas em dilatação volumétrica:
I. O volume é medido em metros cúbicos.
II. O coeficiente de dilatação linear é medido em °C^{-3}.
III. O coeficiente de dilatação volumétrico é medido em K^{-1}.
IV. A temperatura é medida em Celsius.
A) Alternativas I e II
B) Alternativas III e IV
C) Alternativas I e III
D) Alternativas II e IV
E) Alternativas I e IV
Alternativa E
I. O volume é medido em metros cúbicos. (Verdadeiro)
II. O coeficiente de dilatação linear é medido em °C^{-3} .
O coeficiente de dilatação linear é medido em °C^{-1} .
III. O coeficiente de dilatação volumétrico é medido em K^{-1} .
O coeficiente de dilatação volumétrico é medido em °C^{-1} .
IV. A temperatura é medida em Celsius. (Verdadeiro)
Ferramentas
