Exercícios sobre energia potencial
(Fuvest - adaptada) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se “valor energético: 1509 kJ por 100 g (361 kcal)”. Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400 g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10 kg, a altura máxima atingida seria de aproximadamente (g = 10 m/s²):
A) h = 50,37 km
B) h = 71,36 km
C) h = 61,37 km
D) h = 60,36 km
E) h = 70,36 km
Alternativa D.
Primeiramente, calcularemos o valor energético de 400 gramas de leite, utilizando uma regra de três simples:
\(100 \, \text{gramas} - 1509 \cdot 10^{3} \, \text{J} \)
\(400 gramas – x\)
\(x \cdot 100 = 1509 \cdot 10^{3} \cdot 400 \)
\(x = \frac{603600000}{100} \)
\(x =6 036 000\)
\(x = 6036 \cdot 10^{3} \, \text{J} \)
Calcularemos a altura máxima atingida por meio da fórmula da energia potencial gravitacional:
\(E_{\text{pg}} = m \cdot g \cdot h \)
\(6036 \cdot 10^{3} = 10 \cdot 10 \cdot h \)
\(6036 \cdot 10^{3} = 100 \cdot h \)
\(h = \frac{6036 \cdot 10^{3}}{100} \)
\(h = \frac{6036 \cdot 1000}{100} \)
\(h =60 360 m\)
Por fim, converteremos de metros para km dividindo por mil, assim obtemos:
\(h = \frac{60360}{1000} \)
\(h =60 , 36 km\)
(Fatec) Um bloco de massa 0,60 kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0 m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g = 10 m/s². A máxima compressão da mola vale, em metros:
A) 0,80
B) 0,40
C) 0,20
D) 0,10
E) 0,05
Alternativa B.
Nesse caso temos a transformação da energia potencial gravitacional em energia potencial elástica, então para calcularmos a máxima compressão da mola é necessário igualar as duas energias:
\(E_{\text{pg}} = E_{\text{el}} \)
\(m \cdot g \cdot h = \frac{k \cdot x^2}{2} \)
\(0,6 \cdot 10 \cdot 2 = \frac{150 \cdot x^2}{2}
\)
\(12=75 \cdot { x} ^ {2}\)
\(x^2 = \frac{12}{75} \)
\({ x} ^ {2} =0,16\)
\(x = \sqrt {0,16}\)
\(x =0,4 m\)
(UCB) Determinado atleta usa 25% da energia cinética obtida na corrida para realizar um salto em altura sem vara. Se ele atingiu a velocidade de 10 m/s, considerando g = 10 m/s², a altura atingida em razão da conversão de energia cinética em potencial gravitacional é a seguinte:
A) 1,12 m.
B) 1,25 m.
C) 2,5 m.
D) 3,75 m.
E) 5 m.
Alternativa B.
Nesse caso temos a transformação de 25% da energia cinética em energia potencial gravitacional, então para calcularmos a altura atingida é necessário igualar as duas energias:
\(25\% \cdot E_{c} = E_{\text{pg}} \)
\(\frac{25}{100} \cdot \frac{m \cdot v^2}{2} = m \cdot g \cdot h \)
\(\frac{25}{100} \cdot \frac{10^2}{2} = 10 \cdot h \)
\(\frac{25}{100} \cdot \frac{100}{2} = 10 \cdot h \)
\(12,5=10 \cdot h\)
\(h = \frac{12,5}{10} \)
\(h =1,25 m\)
Calcule a energia potencial elétrica de uma carga elétrica de \(50 μC\) que está a 0,4 m de carga elétrica de \(30 μC\) no vácuo.
Dados: \(k_{o} = 9 \cdot 10^{9} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)
A) 1,94J
B) 9,62J
C) 14,13J
D) 25,69J
E) 33,75J
Alternativa E.
Calcularemos a energia potencial elétrica da carga elétrica através da sua fórmula:
\(E_{\text{pel}} = k \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left| q \right|}{d} \)
Como as cargas elétricas estão no vácuo, a constante eletrostática do meio k é dada pela constante eletrostática do vácuo \({k_o}\)
:
\(E_{\text{pel}} = k_{o} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left| q \right|}{d} \)
\(E_{\text{pel}} = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{\left| 50 \, \mu \right| \cdot \left| 30 \, \mu \right|}{0,4} \)
Substituiremos no lugar do símbolo micro (μ) o seu valor de \({10} ^ {-6}\), então:
\(E_{\text{pel}} = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{\left| 50 \cdot 10^{-6} \right| \cdot \left| 30 \cdot 10^{-6} \right|}{0,4} \)
\(E_{\text{pel}} = \frac{13500 \cdot 10^{9-6-6}}{0,4} \)
\(E_{\text{pel}} = 33750 \cdot 10^{-3} \)
\(E_{\text{pel}} = 33,75 \cdot 10^{3} \cdot 10^{-3} \)
\(E_{\text{pel}} = 33,75 \, \text{J} \)
Com base nos seus estudos a respeito da energia potencial, quais das alternativas abaixo são tipos de energia potencial?
I. Energia potencial elástica.
II. Energia potencial elétrica.
III. Energia potencial gravitacional.
IV. Energia potencial cinética.
A) Alternativas I, II e III.
B) Alternativas II, III e IV.
C) Alternativas I, II e IV.
D) Alternativas II e IV.
E) Alternativas I e III.
Alternativa A.
A energia potencial cinética não existe, o que temos é a energia cinética, que não é um tipo de energia potencial, já que ela não depende da posição e sim da velocidade.
Um corpo de 7,5 kg cai de uma altura h com energia potencial gravitacional de 225 J. Considerando que a aceleração da gravidade é de \(10 {m} / {{s} ^ {2}}\), calcule a altura da qual o corpo caiu.
A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m
E) 5 m
Alternativa C.
Calcuremos a altura da qual o corpo caiu através da fórmula da energia potencial gravitacional:
\(E_{\text{pg}} = m \cdot g \cdot h \)
\(225 = 7,5 \cdot 10 \cdot h \)
\(225 = 75 \cdot h \)
\(h = \frac{225}{75} \)
\(h =3 m\)
Uma mola é deformada em 0,4 m quando sofre uma força F. Sabendo que ela apresenta uma energia potencial elástica de 1000 J, determine a força F feita sobre a mola.
A) 2000 N
B) 3000 N
C) 4000 N
D) 5000 N
E) 6000 N
Alternativa D.
Calcularemos a força elástica da mola, utilizando a fórmula que a relaciona à energia potencial elástica e à deformação da mola:
\(E_{\text{pel}} = \frac{F_{\text{el}} \cdot x}{2} \)
\(1000 = \frac{F_{\text{el}} \cdot 0,4}{2} \)
\(2000 = F_{\text{el}} \cdot 0,4 \)
\(F_{\text{el}} = \frac{2000}{0,4} \)
\(F_{\text{el}} = 5000 \, \text{N} \)
Uma carga elétrica de prova 6 nC está em uma região em que uma carga elétrica geradora produziu um potencial elétrico igual a 180 V. Com base nessas informações, calcule a energia potencial elétrica.
A) 0,96 nC
B) 1,08 μC
C) 2,32 pC
D) 4,89 mC
E) 7,14 fC
Alternativa B.
Calcularemos a energia potencial elétrica através da fórmula que relaciona a carga elétrica ao potencial elétrico:
\(E_{\text{pel}} = q \cdot V \)
\(E_{\text{pel}} = 6n \cdot 180 \)
Substituiremos no lugar do símbolo nano (n) o seu valor de \({10} ^ {-9}\), então:
\(E_{\text{pel}} = 6 \cdot 10^{-9} \cdot 180 \)
\(E_{\text{pel}} = 1080 \cdot 10^{-9} \)
\(E_{\text{pel}} = 1,08 \cdot 10^{3} \cdot 10^{-9} \)
\(E_{\text{pel}} = 1,08 \cdot 10^{3-9} \)
\(E_{\text{pel}} = 1,08 \cdot 10^{-6} \)
\(E_{\text{pel}} = 1,08 \, \mu \text{C} \)
Uma caixa de 15 kg despenca de uma altura de 5 metros. Considerando que a aceleração da gravidade é 10 m/s2, calcule a energia potencial gravitacional nessa caixa.
A) 750 J
B) 900 J
C) 1050 J
D) 1200 J
E) 1350 J
Alternativa A.
Calcularemos a energia potencial gravitacional através da sua fórmula:
\(E_{\text{pg}} = m \cdot g \cdot h \)
\(E_{\text{pg}} = 15 \cdot 10 \cdot 5 \)
\(E_{\text{pg}} = 750 \, \text{J} \)
Calcule a energia potencial elástica em uma mola de constante elástica 10 N/m que está a 0,2 m da sua posição de equilíbrio.
A) 0,05 J
B) 0,1 J
C) 0,2 J
D) 0,4 J
E) 0,8 J
Alternativa C.
Calcularemos a energia potencial elástica a partir da sua fórmula:
\(E_{\text{pel}} = \frac{k \cdot x^2}{2} \)
\(E_{\text{pel}} = \frac{10 \cdot (0,2)^2}{2} \)
\(E_{\text{pel}} = \frac{10 \cdot 0,04}{2} \)
\(E_{\text{pel}} = 0,2 \, \text{J} \)
Qual a energia potencial elétrica que um capacitor armazena quando sofre uma diferença de potencial elétrico de 220 V e injeta cargas elétricas de 10 C?
A) 550 J
B) 760 J
C) 980 J
D) 1100 J
E) 2200 J
Alternativa D.
Calcularemos a energia potencial elétrica nesse capacitor através da fórmula que a relaciona à carga elétrica e à diferença de potencial elétrico:
\(E_{\text{pel}} = \frac{Q \cdot \Delta U}{2} \)
\(E_{\text{pel}} = \frac{10 \cdot 220}{2} \)
\(E_{\text{pel}} = 1100 \, \text{J} \)
Quais das alternativas apresentam as unidades de medidas correspondentes às grandezas físicas estudadas na energia potencial?
I. A energia potencial elétrica é medida em Newton.
II. A carga elétrica é medida em Coulomb.
III. A energia potencial gravitacional é medida em Newton.
IV. A altura é medida em metros por segundo.
V. A energia potencial elástica é medida em Joule.
VI. A força elástica é medida em Joule.
A) Alternativas I e II.
B) Alternativas III e IV.
C) Alternativas V e VI.
D) Alternativas I e VI.
E) Alternativas II e V.
Alternativa E.
I. A energia potencial elétrica é medida em Newton. (incorreta)
A energia potencial elétrica é medida em Joule.
II. A carga elétrica é medida em Coulomb. (correta)
III. A energia potencial gravitacional é medida em Newton. (incorreta)
A energia potencial gravitacional é medida em Joule.
IV. A altura é medida em metros por segundo. (incorreta)
A altura é medida em metros.
V. A energia potencial elástica é medida em Joule. (correta)
VI. A força elástica é medida em Joule. (incorreta)
A força elástica é medida em Newton.
