Exercícios sobre força elástica

Todas as alternativas são verdadeiras.

Letra B

Utilizando a fórmula da força elástica, encontraremos o valor da constante elástica de cada mola:

$F_el=k∙∆x$

Mola 1:

$F_el=k_1∙∆x$

$400=k_1∙0,5$

$k_1=\frac{400}{0,5}$

$k_1=800 N/m$

Mola 2:

$F_el= k_2∙∆x$

$300=k_2∙0,3$

$k_2=\frac{300}{0,3}$

$k_2=1000 N/m$

Mola 3:

$F_el=k_3∙∆x$

$600=k_3∙0,8$

$k_3=\frac{600}{0,8}$

$k_3=750 N/m$

Portanto

$k_2>k_1>k_3$

Letra A

Primeiramente, analisaremos a força peso sofrida pelas molas no tênis:

$P=m∙g$

$P=84∙10$

$P=840\ N$

Contudo, essa força peso está dividida entre as seis molas do tênis (três de cada lado), então a força peso sofrida por cada mola é de:

$P=\frac{840}{6}$

$P=140\ N$

Finalmente, encontraremos o valor da constante elástica por meio da comparação entre a força peso e a força elástica, sendo que para uma pessoa parada, elas terão valores iguais.

$F_el=P$

$k∙x=P$

$k∙0,004=140$

$k=\frac{140}{0,004}$

$k=35000 N/m$

$k=35\ kN/m$

Letra E

A força máxima atingida pelo atleta é na quinta semana, porque quanto maior a força elástica, maior a constante elástica e a elongação da tira. A força pode ser calculada pela lei de Hooke:

$F_el=k∙∆x$

$F_el=300∙0,28$

$F_el=84\ N$

Letra E

Primeiramente, converteremos a elongação de centímetro para metro:

20 cm = 0,2 m

Substituindo os valores na fórmula da força elástica, também chamada de lei de Hooke, obteremos o valor da força:

$F_el=k∙∆x$

$F_el=50∙0,2$

$F_el=10\ N$

Letra B

Como a constante elástica está com a unidade de medida em centímetro, não há necessidade de converter a elongação para metros. Portanto, para encontrarmos o valor da força elástica, basta substituirmos os valores dados pelo enunciado na sua fórmula:

$F_el=k∙∆x$

$F_el=100∙4$

$F_el=400\ N$

Letra E

A mola possui uma constante elástica de:

$1,5 k=1,5∙10^3=1500$

Utilizando a fórmula da força elástica, obteremos o valor da elongação:

$F_el=k∙∆x$

$150=1500∙∆x$

$\frac{150}{1500}=∆x$

$0,1 m=∆x$ 

$10 cm=∆x$

Letra D

Usando a fórmula da força elástica que a relaciona com o trabalho elástico, obteremos o valor do trabalho necessário para produzir a deformação:

$W_el=-(\frac{k∙xf^2}{2}-\frac{k∙x_i^2}{2})$

A deformação inicial é 0 m, e a final é 0,5 m, então substituiremos todos os valores na fórmula:

$W_el=-(\frac{25∙(0,5)^2}{2}-\frac{25∙0^2}{2})$

$W_el=-(\frac{25∙0,25}{2}-0)$

$W_el=-(\frac{6,25}{2})$

$W_el=- 3,125\ J$

É necessário um trabalho de 3,125 J. O sinal negativo significa que o trabalho está contrário à força que deforma a mola.

Letra D

Apenas as alternativas IV e V estão corretas. Abaixo, em vermelho, vemos a correção das outras alternativas.

I. $W_el$, trabalho da força elástica, J

II. $F_el$, força elástica, N

III. k, constante força elástica, N/m

IV. x, elongação, m

V. a, aceleração, m/s2

Letra C

Convertendo os valores da massa e da velocidade do bloco para suas unidades de medida dadas pelo Sistema Internacional de Unidades (SI):

$700 g=0,7\ kg$

$72\ km/h ÷3,6=20\ m/s$

Para encontrar o valor da compressão máxima, precisamos utilizar a fórmula da energia potencial elástica (a mesma fórmula do trabalho da força elástica) e compará-la à energia cinética:

$E_c=E_{pel}$

$\frac{m∙v^2}{2}=\frac{k∙x^2}{2}$

$\frac{0,7∙(20)^2}{2}=\frac{40∙x_{máx^2}}{2}$

$0,7∙(20)^2=40∙x_{máx^2}$

$0,7∙400=40∙x_{máx^2}$

$280=40∙x_{máx^2}$

$280/40=x_{máx^2}$

$7=x_{máx^2}$

$√7=x_{máx}$

$2,64 m≈x_{máx}$

Letra E

Com os dados do enunciado, conseguimos determinar que a elongação da primeira mola é quatro vezes a da segunda mola:

$x_1=4∙x_2$

Para fazermos a comparação, calcularemos a força elástica em cada mola, por meio da fórmula:

$F_el=k∙x$

A força elástica da mola 2:

$F_el\ 2=k_2∙x_2$

$F_el\ 2=\frac{k}{2}∙x_2$

$F_el\ 2=\frac{k∙x_2}{2}$

$2∙F_el\ 2=k∙x_2$

Encontrando a força elástica da mola 1:

$F_el\ 1=k_1∙x_1$

$F_el\ 1=k∙4∙x_2$

$F_el\ 1=4∙k∙x_2$

Substituindo a parte em negrito pelo valor da força elástica 2, temos:

$F_el\ 1=4∙2∙F_{el2}$

$F_el\ 1=8∙F_{el2}$

Portanto, a força elástica da mola um vale 8 vezes a força elástica da mola 2.

Letra D

A força elástica inicial era dada pela fórmula da força elástica:

$F_{el inicial}= k_{inicial}∙x_{inicial}$

Isolando o valor da constante elástica inicial, temos:

$k_{inicial}=\frac{F_{el inicial}}{x_{inicial}}$

Contudo, seus valores foram modificados, então compararemos a força elástica inicial com a força elástica final para descobrirmos o valor da constante elástica final:

$F_{el final}= k_{final}∙x_{final}$

Como a força elástica final aumentou 8 vezes a força elástica inicial, e a mola foi esticada em 5 vezes o tamanho inicial, temos:

$8∙F_{el\ inicial}= k_{final}∙5∙x_{inicial}$

$k_{final}=\frac{8∙F_{el\ inicial}}{5∙x_{inicial}}$

Substituindo onde estão as incógnitas pelo valor da constante elástica inicial:

$k_{final}=\frac{8∙ k_{inicial}}{5}$

$k_{final}=1,6∙ k_{inicial}$

Portanto, após as modificações sofridas pela mola, a constante elástica final mede 1,6 a constante elástica inicial.