Exercícios sobre força elástica
(Unicamp) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
( ) As molas são distendidas uniformemente por forças que variam com a distância.
( ) A expressão da força que distende a mola de constante K é \(F=K∙x\), onde x é o alongamento da mola.
( ) A mola do item anterior reage sempre com força \(F'=-K∙x\), onde x é o alongamento da mola.
( ) Os dinamômetros são equipamentos destinados a medir forças.
( ) Nos sistemas conservativos, a energia mecânica é conservada.
Todas as alternativas são verdadeiras.
(Uern) A tabela apresenta a força elástica e a deformação de 3 molas diferentes. Comparando as constantes elásticas dessas 3 molas, tem-se que
|
Mola |
Força Elástica (N) |
Deformação (m) |
|
1 |
400 |
0,5 |
|
2 |
300 |
0,3 |
|
3 |
600 |
0,8 |
a) K1 > K2 > K3.
b) K2 > K1 > K3.
c) K2 > K3 > K1.
d) K3 > K2 > K1.
Letra B
Utilizando a fórmula da força elástica, encontraremos o valor da constante elástica de cada mola:
\(F_el=k∙∆x\)
Mola 1:
\(F_el=k_1∙∆x\)
\(400=k_1∙0,5\)
\(k_1=\frac{400}{0,5}\)
\(k_1=800 N/m\)
Mola 2:
\(F_el= k_2∙∆x\)
\(300=k_2∙0,3\)
\(k_2=\frac{300}{0,3}\)
\(k_2=1000 N/m\)
Mola 3:
\(F_el=k_3∙∆x\)
\(600=k_3∙0,8\)
\(k_3=\frac{600}{0,8}\)
\(k_3=750 N/m\)
Portanto
\(k_2>k_1>k_3\)
(UFG — adaptado) Para proteção e conforto, os tênis modernos são equipados com amortecedores constituídos de molas. Após sair da aula de física experimental e olhar para o tênis de seu amigo, você verificou que ele estava com um determinado modelo que possui três molas idênticas, e essas molas são associadas em paralelo e simetricamente. Elas sofrem uma deformação de 4 mm quando o tênis é calçado por uma pessoa de 84 kg. Considerando que essa pessoa permaneça parada, a constante elástica das molas será, em kN/m, de (considere \(g=10 m/s²\)):
a) 35,0
b) 70,0
c) 105,0
d) 157,5
e) 210,0
Letra A
Primeiramente, analisaremos a força peso sofrida pelas molas no tênis:
\(P=m∙g\)
\(P=84∙10\)
\(P=840\ N\)
Contudo, essa força peso está dividida entre as seis molas do tênis (três de cada lado), então a força peso sofrida por cada mola é de:
\(P=\frac{840}{6}\)
\(P=140\ N\)
Finalmente, encontraremos o valor da constante elástica por meio da comparação entre a força peso e a força elástica, sendo que para uma pessoa parada, elas terão valores iguais.
\(F_el=P\)
\(k∙x=P\)
\(k∙0,004=140\)
\(k=\frac{140}{0,004}\)
\(k=35000 N/m \)
\(k=35\ kN/m\)
(UFSM) Durante os exercícios de força realizados por um corredor, é usada uma tira de borracha presa ao seu abdome. Nos arranques, o atleta obtém os seguintes resultados:
|
Semana |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
\(∆x (cm)\) |
20 |
24 |
26 |
27 |
28 |
\(∆x\) é a elongação da tira. O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo que a constante elástica da tira é de 300 N/m e que obedece à lei de Hooke, é, em N:
a) 23 520
b) 17 600
c) 1 760
d) 840
e) 84
Letra E
A força máxima atingida pelo atleta é na quinta semana, porque quanto maior a força elástica, maior a constante elástica e a elongação da tira. A força pode ser calculada pela lei de Hooke:
\(F_el=k∙∆x\)
\(F_el=300∙0,28\)
\(F_el=84\ N\)
Uma mola possui constante elástica cujo valor é de 50 N/m. Se a comprimirmos em 20 cm, qual é o valor da força elástica obtida?
a) 25 N
b) 250 N
c) 1000 N
d) 100 N
e) 10 N
Letra E
Primeiramente, converteremos a elongação de centímetro para metro:
20 cm = 0,2 m
Substituindo os valores na fórmula da força elástica, também chamada de lei de Hooke, obteremos o valor da força:
\(F_el=k∙∆x\)
\(F_el=50∙0,2\)
\(F_el=10\ N\)
Uma mola cuja constante elástica vale 100 N/cm sofre uma deformação de 4 cm. Qual deve ser o valor da força elástica para obtermos essa deformação?
a) 4 N
b) 400 N
c) 40 N
d) 4000 N
e) 40000 N
Letra B
Como a constante elástica está com a unidade de medida em centímetro, não há necessidade de converter a elongação para metros. Portanto, para encontrarmos o valor da força elástica, basta substituirmos os valores dados pelo enunciado na sua fórmula:
\(F_el=k∙∆x\)
\(F_el=100∙4\)
\(F_el=400\ N\)
Uma mola é puxada com uma força de 150 N e possui constante elástica de 1,5 kN/m. Determine o valor da elongação sofrida pela mola, em centímetros:
a) 0,1
b) 15
c) 150
d) 100
e) 10
Letra E
A mola possui uma constante elástica de:
\(1,5 k=1,5∙10^3=1500\)
Utilizando a fórmula da força elástica, obteremos o valor da elongação:
\(F_el=k∙∆x\)
\(150=1500∙∆x\)
\(\frac{150}{1500}=∆x\)
\(0,1 m=∆x\)
\(10 cm=∆x\)
Uma mola possui uma constante elástica de 25 N/m e precisa ser deformada em 50 cm. Qual será o valor do trabalho realizado a fim de obter essa deformação?
a) - 1,250 J
b) 12500 J
c) 1,250 J
d) 3,125 J
e) - 3,125 J
Letra D
Usando a fórmula da força elástica que a relaciona com o trabalho elástico, obteremos o valor do trabalho necessário para produzir a deformação:
\(W_el=-(\frac{k∙xf^2}{2}-\frac{k∙x_i^2}{2})\)
A deformação inicial é 0 m, e a final é 0,5 m, então substituiremos todos os valores na fórmula:
\(W_el=-(\frac{25∙(0,5)^2}{2}-\frac{25∙0^2}{2})\)
\(W_el=-(\frac{25∙0,25}{2}-0)\)
\(W_el=-(\frac{6,25}{2})\)
\(W_el=- 3,125\ J\)
É necessário um trabalho de 3,125 J. O sinal negativo significa que o trabalho está contrário à força que deforma a mola.
Determine quais grandezas físicas relacionadas à força elástica estão com sua unidade de medida e significado corretos:
I. \(W_el\), constante elástica, N
II. \(F_el\), trabalho da força elástica, N
III. k, força elástica, N/m
IV. x, elongação, m
V. a, aceleração, m/s2
a) Alternativas I, II e V.
b) Alternativas II e III.
c) Alternativas III, IV e V.
d) Alternativas IV e V.
e) Todas as alternativas estão corretas.
Letra D
Apenas as alternativas IV e V estão corretas. Abaixo, em vermelho, vemos a correção das outras alternativas.
I. \(W_el\), trabalho da força elástica, J
II. \(F_el\), força elástica, N
III. k, constante força elástica, N/m
IV. x, elongação, m
V. a, aceleração, m/s2
Um bloco de massa 700 g se move sobre um plano horizontal com velocidade de 72 km/h até atingir uma mola com constante elástica de 40 N/m. Qual é o valor da compressão máxima que a mola sofrerá?
a) 26,4 m
b) 70 m
c) 2,64 m
d) 7 m
e) 264 m
Letra C
Convertendo os valores da massa e da velocidade do bloco para suas unidades de medida dadas pelo Sistema Internacional de Unidades (SI):
\(700 g=0,7\ kg\)
\(72\ km/h ÷3,6=20\ m/s\)
Para encontrar o valor da compressão máxima, precisamos utilizar a fórmula da energia potencial elástica (a mesma fórmula do trabalho da força elástica) e compará-la à energia cinética:
\(E_c=E_{pel}\)
\(\frac{m∙v^2}{2}=\frac{k∙x^2}{2}\)
\(\frac{0,7∙(20)^2}{2}=\frac{40∙x_{máx^2}}{2}\)
\(0,7∙(20)^2=40∙x_{máx^2}\)
\(0,7∙400=40∙x_{máx^2}\)
\(280=40∙x_{máx^2}\)
\(280/40=x_{máx^2}\)
\(7=x_{máx^2}\)
\(√7=x_{máx}\)
\(2,64 m≈x_{máx}\)
Uma mola com força elástica \(F_el\ 1\) possui constante elástica k e elongação quatro vezes maior que a de uma outra mola, que tem constante elástica k/2 e força elástica \(F_el\ 2\). Compare as duas forças elásticas.
a) \(F_el\ 1=\frac{F_{el}\ 2}{2}\)
b) \(F_el\ 1=\frac{F_{el}\ 2}{8}\)
c) \(F_el\ 1=2∙F_el\ 2)\)
d) \(F_el\ 1=4∙F_el\ 2)\)
e) \(F_el\ 1=8∙F_el\ 2)\)
Letra E
Com os dados do enunciado, conseguimos determinar que a elongação da primeira mola é quatro vezes a da segunda mola:
\(x_1=4∙x_2\)
Para fazermos a comparação, calcularemos a força elástica em cada mola, por meio da fórmula:
\(F_el=k∙x\)
A força elástica da mola 2:
\(F_el\ 2=k_2∙x_2\)
\(F_el\ 2=\frac{k}{2}∙x_2\)
\(F_el\ 2=\frac{k∙x_2}{2}\)
\(2∙F_el\ 2=k∙x_2\)
Encontrando a força elástica da mola 1:
\(F_el\ 1=k_1∙x_1\)
\(F_el\ 1=k∙4∙x_2\)
\(F_el\ 1=4∙k∙x_2\)
Substituindo a parte em negrito pelo valor da força elástica 2, temos:
\(F_el\ 1=4∙2∙F_{el2}\)
\(F_el\ 1=8∙F_{el2}\)
Portanto, a força elástica da mola um vale 8 vezes a força elástica da mola 2.
Quanto vale a constante elástica final de uma mola que foi esticada 5 vezes o seu tamanho inicial e teve sua força elástica aumentada em 8 vezes?
a) \(k_{final}=k_{inicial}/8\)
b) \(k_{final}=k_{inicial}/1,6\)
c) \(k_{final}=5.k_{inicial}\)
d) \(k_{final}=1,6.k_{inicial}\)
e) \(k_{final}=8.k_{inicial}\)
Letra D
A força elástica inicial era dada pela fórmula da força elástica:
\(F_{el inicial}= k_{inicial}∙x_{inicial}\)
Isolando o valor da constante elástica inicial, temos:
\(k_{inicial}=\frac{F_{el inicial}}{x_{inicial}}\)
Contudo, seus valores foram modificados, então compararemos a força elástica inicial com a força elástica final para descobrirmos o valor da constante elástica final:
\(F_{el final}= k_{final}∙x_{final}\)
Como a força elástica final aumentou 8 vezes a força elástica inicial, e a mola foi esticada em 5 vezes o tamanho inicial, temos:
\(8∙F_{el\ inicial}= k_{final}∙5∙x_{inicial}\)
\(k_{final}=\frac{8∙F_{el\ inicial}}{5∙x_{inicial}}\)
Substituindo onde estão as incógnitas pelo valor da constante elástica inicial:
\(k_{final}=\frac{8∙ k_{inicial}}{5}\)
\(k_{final}=1,6∙ k_{inicial}\)
Portanto, após as modificações sofridas pela mola, a constante elástica final mede 1,6 a constante elástica inicial.
