Exercícios sobre Leis de Kepler
Questão 1) Com base nos seus conhecimentos acerca da Primeira Lei de Kepler, assinale a alternativa correta.
a) A velocidade de translação de um planeta que orbita o Sol é sempre constante ao longo da órbita.
b) A razão entre o quadrado do período orbital dos planetas que orbitam a mesma estrela e o cubo do raio médio de suas órbitas é constante.
c) A órbita dos planetas em torno do Sol é elíptica e tem o Sol em um de seus focos.
d) A linha imaginária que liga a Terra até o Sol varre áreas iguais em períodos iguais.
e) A velocidade de translação dos planetas depende da distância em que o planeta se encontra do Sol.
Alternativa C.
A questão apresenta diversas alternativas verdadeiras relacionadas à Segunda Lei de Kepler e à Terceira Lei de Kepler, no entanto, o enunciado pede que selecionemos a alternativa verdadeira relacionada à Primeira Lei de Kepler, a lei das órbitas. Considerando esse fato, a alternativa correta é aquela que afirma que a órbita dos planetas em torno do Sol é elíptica e tem o Sol em um de seus focos, logo, a alternativa correta é a letra C.
Questão 2) Com relação à energia cinética de um planeta que orbita o Sol em uma órbita elíptica, assinale a alternativa correta.
a) Quanto mais distante o planeta estiver do Sol, maior deverá ser a sua energia cinética.
b) A energia cinética torna-se máxima nas proximidades do periélio e mínima nas proximidades afélio.
c) A energia cinética do planeta em órbita do Sol permanece sempre constante.
d) A energia cinética torna-se mínima nas proximidades do periélio e máxima nas proximidades afélio.
e) A cada orbita, parte da energia cinética do planeta se perde, devido ao atrito com ar.
Alternativa B.
Vamos analisar as alternativas:
a) FALSO – Conforme o planeta afasta-se do Sol, sua energia cinética diminui e há aumento de energia potencial gravitacional.
b) VERDADEIRO
c) FALSO – Durante a órbita, a distância entre o planeta e o Sol muda, portanto, a velocidade de translação e, consequentemente, a energia cinética do planeta, também mudam.
d) FALSO – Pelo contrário, a energia cinética torna-se máxima no periélio, a posição de menor distância entre o Sol e o planeta.
e) FALSO – Não há atrito no vácuo espacial.
Questão 3) De acordo com a Terceira Lei de Kepler, conhecida como lei dos períodos, é falso afirmar que:
a) o cubo do raio médio das órbitas é proporcional ao quadrado do período orbital.
b) a razão entre o quadrado do período orbital e o cubo do raio médio da órbita terrestre é inversamente proporcional à massa do Sol.
c) o quadrado do raio médio das órbitas é proporcional ao cubo do período orbital.
d) a razão entre o quadrado do período orbital e o cubo do raio médio da órbita terrestre é inversamente proporcional à constante da gravitação universal.
e) todas são falsas.
Alternativa C.
De acordo com a Terceira Lei de Kepler, o quadrado do período orbital é diretamente proporcional ao cubo do raio médio, multiplicado por uma constante de proporcionalidade, como mostramos a seguir:
Questão 4) Certo planeta A, que orbita em torno do Sol, tem período orbital de 1 ano. Se um planeta B, tem raio orbital 3 vezes maior, qual será o tempo necessário para que esse planeta complete uma volta em torno do Sol.
a) 1,5 anos
b) 2,5 anos
c) 8,0 anos
d) 3,5 anos
e) 5,2 anos
Alternativa E.
Para resolvermos o exercício, usaremos a Terceira Lei de Kepler, para tanto, basta identificar que o raio orbital do planeta B é igual a 3Ra, fazendo isso, temos que fazer o seguinte cálculo:
De acordo com o cálculo feito, o período orbital do planeta B é igual a 5,2 anos.
