Exercícios sobre o movimento circular uniforme (MCU)
(UMC - adaptada) Numa pista circular horizontal, de raio igual a 2 km, um automóvel se movimenta com velocidade escalar constante, cujo módulo é igual a 72 km/h. Determine o módulo da aceleração centrípeta do automóvel, em m/s2.
A) 0,06 m/s2
B) 0,08 m/s2
C) 0,09 m/s2
D) 0,1 m/s2
E) 0,2 m/s2
Alternativa E.
Primeiramente, transformaremos a velocidade de km/h para m/s e o raio de km para metro:
\(v=\frac{72}{3,6}\)
\(v=20 m/s\)
\(R=2\cdot1000 \)
\(R = 2000 m\)
Por fim, calcularemos a aceleração centrípeta através da sua fórmula:
\(a_{CP}=\frac{v^2}{R}\)
\(a_{CP}=\frac{20^2}{2000}\)
\(a_{CP}=0,2 m/s^2\)
(UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s
C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s
D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s
E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s
Alternativa C.
Primeiramente, calcularemos a velocidade angular através da sua fórmula:
ω = 2 ∙ π ∙ f
ω = 2 ∙ π ∙ 15
ω = 30 ∙ π rad/s
Depois, calcularemos o período através da fórmula que o relaciona à frequência:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15} s\)
Por fim, calcularemos a velocidade linear através da fórmula que a relaciona à velocidade angular e ao raio:
v = ω ∙ R
v = 30 ∙ π ∙ 8
v = 240 ∙ π cm/s
(Faap) Dois pontos A e B se situam respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:
A) O período do movimento de A é menor que o de B.
B) A frequência do movimento de A é maior que o de B.
C) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A.
D) As velocidades angulares de A e B são iguais.
E) As velocidades lineares de A e B têm a mesma intensidade.
Alternativa D.
É possível afirmar que as velocidades angulares de A e B são iguais, já que eles estão no mesmo eixo de rotação.
(Uece) Em um relógio mecânico, os ponteiros de minuto e segundo têm velocidade angular, respectivamente,
A) 60 rpm e 1 rpm.
B) 60 radianos/s e 1 rpm.
C) 1/60 rpm e 1 rpm.
D) 1 radiano/s e 60 rpm.
Alternativa C.
O ponteiro dos minutos realiza 1 rotação por hora, então 1/60 rpm (rotações por minuto); já o ponteiro dos segundos realiza 1 rotação por minuto, então 1 rpm.
Qual deve ser a velocidade angular de rotação de um motor que possui frequência de rotação de 8520 rpm?
Considere π=3.
A) 590 rad/s
B) 647 rad/s
C) 723 rad/s
D) 852 rad/s
E) 964 rad/s
Alternativa D.
Primeiramente, transformaremos a frequência de rotações por minuto para Hertz:
\(\frac{8520\ rotações}{60\ minuto}=142 Hz \)
Por fim, calcularemos a velocidade angular através da fórmula que a relaciona à frequência:
ω = 2 ∙ π ∙ f
ω = 2 ∙ 3 ∙ 142
ω = 852 rad/s
Um móvel percorre uma trajetória circular de raio 2,5 m. Variando seu deslocamento escalar em 10 m, com base nessas informações, encontre a variação de deslocamento angular desse móvel.
A) 2 rad
B) 3 rad
C) 4 rad
D) 5 rad
E) 6 rad
Alternativa C.
Calcularemos a variação de deslocamento angular do móvel através da sua fórmula:
\(\Deltaφ = \frac{\Delta S}{R }\)
\(\Delta φ=\frac{10}{2,5}\)
\(\Delta φ=4 rad\)
A frequência de rotação de uma engrenagem é de 100 Hz, então o seu período é:
A) 0,01 s
B) 0,02 s
C) 0,03 s
D) 0,04 s
E) 0,05 s
Alternativa A.
Calcularemos o período desse corpo por meio da fórmula que o relaciona à frequência:
\(T=\frac{1}{f} \)
\(T=\frac{1}{100}\)
\(T=0,01 s \)
Determine a aceleração centrípeta de um corredor que corre ao redor de uma pista de raio 20 m com uma velocidade de 10 m/s.
A) 3 m/s2
B) 4 m/s2
C) 5 m/s2
D) 6 m/s2
E) 7 m/s2
Alternativa C.
Calcularemos a aceleração centrípeta através da fórmula que a relaciona à velocidade escalar e ao raio:
\(a_{CP}=\frac{v^2}{R }\)
\(a_{CP}=\frac{10^2}{20}\)
\(a_{CP}=\frac{100}{20}\)
\(a_{CP}=5 m/s^2 \)
Qual deve ser o deslocamento angular final de uma roda gigante que rotaciona com velocidade angular média de 0,4 rad/s durante 20 s, sabendo que o deslocamento angular inicial dela é 2 rad?
A) 4 rad
B) 10 rad
C) 12 rad
D) 16 rad
E) 20 rad
Alternativa B.
Calcularemos o deslocamento angular final por meio da fórmula da velocidade angular média:
\(\omega_m = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \)
\(\omega_m = \frac{\varphi_f - \varphi_i}{\Delta t} \)
\(0,4 = \frac{\varphi_f - 2}{20} \)
\(0,4\cdot 20=\varphi_f-2 \)
\(8=\varphi_f-2 \)
\(\varphi_f = 8 + 2 \)
\(\varphi_f=10 rad\)
Um corpo descreve um movimento circular durante 10 min. Com base nessas informações, calcule a sua velocidade angular. Dados: π = 3.
A) 0,01 rad/s
B) 0,1 rad/s
C) 0,2 rad/s
D) 0,3 rad/s
E) 0,4 rad/s
Alternativa A.
Calcularemos a velocidade angular através da fórmula que a relaciona ao período:
\(ω=\frac{2\cdot π}{T}\)
\(ω = \frac{2\cdot 3}{600 }\)
\(ω=0,01 rad/s \)
Determine a velocidade angular da roda de um carro que sofreu um deslocamento angular de 10 rad até 100 rad em 5 segundos.
A) 0 rad/s
B) 18 rad/s
C) 36 rad/s
D) 54 rad/s
E) 72 rad/s
Alternativa B.
Calcularemos a velocidade angular por meio da função horária da posição no MCU:
\(\varphi_f = \varphi_i + \omega \cdot t\)
\(100 = 10 + \omega \cdot 5\)
\(100 - 10 = \omega \cdot 5\)
\(90 = \omega \cdot 5\)
\(\omega =\frac{90}{5}\)
\(\omega =18\ rad/s \)
Quais das alternativas apresentam as unidades de medidas correspondentes às grandezas físicas estudadas no movimento circular uniforme?
I. O raio é medido em metros por segundo.
II. O deslocamento angular é medido em radianos.
III. A frequência é medida em Ampére.
IV. A aceleração centrípeta é medida em metros por segundo ao quadrado.
V. A velocidade angular é medida em radianos por segundo ao quadrado.
A) Alternativas I e II.
B) Alternativas III e IV.
C) Alternativas I e V.
D) Alternativas II e III.
E) Alternativas II e IV.
Alternativa E.
I. O raio é medido em metros por segundo. (incorreta)
O raio é medido em metros.
II. O deslocamento angular é medido em radianos. (correta)
III. A frequência é medida em Ampére. (incorreta)
A frequência é medida em Hertz.
IV. A aceleração centrípeta é medida em metros por segundo ao quadrado. (correta)
V. A velocidade angular é medida em radianos por segundo ao quadrado. (incorreta)
A velocidade angular é medida em radianos por segundo.
