Exercícios sobre queda livre
(Vunesp) Um corpo A é abandonado de uma altura de 80 m no mesmo instante em que um corpo B é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 10 m/s, de uma altura de 120 m. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s2, é correto afirmar, sobre o movimento desses dois corpos, que:
A) Os dois chegam ao solo no mesmo instante.
B) O corpo B chega ao solo 2,0 s antes que o corpo A.
C) O tempo gasto para o corpo A chegar ao solo é 2,0 s menor que o tempo gasto pelo B.
D) O corpo A atinge o solo 4,0 s antes que o corpo B.
E) O corpo B atinge o solo 4,0 s antes que o corpo A.
Alternativa A.
Primeiramente, calcularemos o tempo do corpo A, através da fórmula da altura na queda livre:
\(h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2\)
\(80=\frac{1}2\cdot 10\cdot t^2\)
\(80=5\cdot t^2\)
\(t^2=\frac{80}5\)
\(t^2=16\)
\(t=\sqrt{16}\)
\(t=4\ s\)
Depois, calcularemos o tempo do corpo B, através da equação da função horária da posição no lançamento vertical:
\(h_f=h_i+v_i\cdot t+\frac{g\cdot t^2}2\)
\(h_f-h_i=v_i\cdot t+\frac{g\cdot t^2}2\)
\(∆h=v_i\cdot t+\frac{g\cdot t^2}2\)
\(120=10\cdot t+\frac{10\cdot t^2}2\)
\(120=10\cdot t+5\cdot t^2\)
Dividindo tudo por 5, temos:
\(24=2\cdot t+t^2\)
\(t^2+2t-24=0\)
Para resolver essa equação do 2º grau, utilizaremos a fórmula de Bháskara, em que a = 1, b = 2 e c = -24:
\(∆=b^2-4ac\)
\(∆=2^2-4\cdot 1\cdot (-24)\)
\(∆=4+96\)
\(∆=100\)
\(t=\frac{-b±\sqrt∆}{2a}\)
\(t=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\cdot 1}\)
\(t=\frac{-2±10}2\)
\(t'=\frac{-2-10}2=-\frac{12}2=-6\)
\(t''=\frac{-2+10}2=\frac{8}2=4\)
Portanto, o tempo do corpo B é de 4 segundos, igual ao do corpo A.
(PUC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que:
A) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida.
B) a bola A atinge altura menor que a B.
C) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A.
D) as duas bolas atingem a mesma altura.
E) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas.
Alternativa D.
A altura, o tempo e a velocidade inicial das bolas são independentes da massa dos corpos, já que a resistência do ar foi desconsiderada, então como elas são lançadas ao mesmo tempo e com a mesma velocidade inicial, chegam simultaneamente à mesma altura.
(PUC) Em um planeta, isento de atmosfera e onde a aceleração gravitacional em suas proximidades pode ser considerada constante igual a 5 m/s2, um pequeno objeto é abandonado em queda livre de determinada altura, atingindo o solo após 8 segundos. Com essas informações, analise as afirmações:
I. A cada segundo que passa, a velocidade do objeto aumenta em 5 m/s durante a queda.
II. A cada segundo que passa, o deslocamento vertical do objeto é igual a 5 metros.
III. A cada segundo que passa, a aceleração do objeto aumenta em 4 m/s2 durante a queda.
IV. A velocidade do objeto ao atingir o solo é igual a 40 m/s.
A) Todas estão corretas.
B) Somente as afirmações II e III estão corretas.
C) Somente as afirmações I e II estão corretas.
D) Somente as afirmações I e IV estão corretas.
E) Somente a afirmação I está correta.
Alternativa D.
I. A cada segundo que passa, a velocidade do objeto aumenta em 5 m/s durante a queda. (correta)
Como a aceleração do objeto é de 5 m/s², isso significa que a sua velocidade aumenta 5 m/s a cada segundo.
II. A cada segundo que passa, o deslocamento vertical do objeto é igual a 5 metros. (incorreta)
À medida que a velocidade do objeto aumenta, o deslocamento também aumenta, já que se trata de um movimento retilíneo uniformemente variado.
III. A cada segundo que passa, a aceleração do objeto aumenta em 4 m/s2 durante a queda. (incorreta)
À medida que a velocidade do objeto aumenta, o deslocamento também aumenta, já que se trata de um movimento retilíneo uniformemente variado.
IV. A velocidade do objeto ao atingir o solo é igual a 40 m/s. (correta)
Calcularemos a velocidade do objeto ao atingir o solo através da equação da função horária da velocidade no movimento retilíneo uniformemente variado:
\(v_f=v_i+a\cdot t\)
\(v_f=0+5\cdot 8\)
\(v_f=40\ m/s\)
(PUC) Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320 cm, ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s2.
A) 1,0 s
B) 0,80 s
C) 0,30 s
D) 1,2 s
E) 1,5 s
Alternativa C.
Primeiramente, converteremos a altura de centímetros para metros:
\(320\ cm=3,2\ m\)
Depois, calcularemos o tempo que o vaso leva para cair a altura de 3,2 m e atingir o ponto mais alto do andar, através da fórmula da altura na queda livre:
\(h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2\)
\(3,2=\frac{1}2\cdot 10\cdot t^2\)
\(3,2=5\cdot t^2\)
\(t^2=\frac{3,2}5\)
\(t^2=0,64\)
\(t = \sqrt{0,64}\)
\(t = 0,8\ s\)
Então, calcularemos a velocidade que o objeto atinge no ponto mais alto do andar, através da equação da função horária da velocidade na queda livre:
\(v_f=v_i+a\cdot t\)
\(v_f=0+10\cdot 0,8\)
\(vf=8\ m/s\)
Por fim, calcularemos o tempo que o objeto gasta para passar por esse andar através da equação da função horária da posição no lançamento vertical para baixo:
\(h_f=h_i-v_i\cdot t-\frac{g\cdot t^2}2\)
\(0=2,85-8\cdot t-\frac{10\cdot t^2}2\)
\(0=2,85-8\cdot t-5\cdot t^2\)
Dividindo tudo por 5, temos:
\(0=0,57-1,6\cdot t-t^2\)
\(t^2+1,6\cdot t-0,57=0\)
Para resolver essa equação do 2º grau, utilizaremos a fórmula de Bháskara, sendo que a = 1, b = 1,6 e c = -0,57:
\(∆=b^2-4ac\)
\(∆=1,6^2-4\cdot 1\cdot (-0,57)\)
\(∆=2,56+2,28\)
\(∆=4,84\)
\(t=\frac{-b±\sqrt∆}{2a}\)
\(t=\frac{-1,6±\sqrt{4,84}}{2\cdot 1}\)
\(t=\frac{-1,6±2,2}2\)
\(t'=\frac{-1,6+2,2}2=\frac{0,6}2=0,3\)
\(t''=\frac{-1,6-2,2}2=-\frac{3,8}2=-1,9\)
Assim, o tempo que o objeto gasta para passar por esse andar é de 0,3 segundos.
Uma bola está em queda livre, então podemos dizer que no ponto mais alto de sua trajetória:
A) a velocidade inicial da bola é máxima e a altura inicial é máxima.
B) a velocidade inicial da bola é nula e a altura inicial é nula.
C) a velocidade inicial da bola é máxima e a altura inicial é nula.
D) a velocidade inicial da bola é nula e a altura inicial é máxima.
E) a velocidade inicial da bola é o dobro da velocidade final e a altura inicial da bola é metade da altura final.
Alternativa B.
Na queda livre, a velocidade inicial e a altura inicial são nulas, já que a bola está partindo do repouso e quando atingir o chão apresentará velocidade final máxima e uma determinada altura.
Um tênis caiu da janela do apartamento de um garoto e, de acordo com a sua contagem, levou 5 segundos para atingir o solo. Pensando nisso, com qual velocidade o tênis atingiu o solo? Considere a aceleração da gravidade como \(10\ m/s^2 \).
A) 50 m/s
B) 40 m/s
C) 30 m/s
D) 20 m/s
E) 10 m/s
Alternativa A.
Calcularmos a velocidade em que o tênis atingiu o solo, através da fórmula da velocidade do corpo na queda livre:
\(v=g\cdot t\)
\(v=10\cdot 5\)
\(v=50\ m/s\)
Um objeto cai de uma sacada e leva 20 segundos para atingir o solo. Pensando nisso, de qual altura esse objeto caiu?
Dados: a aceleração da gravidade é de \(10\ m/s^2 \).
A) 1000 m
B) 2000 m
C) 3000 m
D) 4000 m
E) 5000 m
Alternativa B.
Calcularemos a altura da qual o objeto caiu através da fórmula da altura na queda livre:
\(h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2\)
\(h=\frac{1}2\cdot 10\cdot 20^2\)
\(h=\frac{1}2\cdot 10\cdot 400\)
\(h=2000\ m\)
Uma pessoa jogou um objeto de um edifício e verificou que ele demorou 4 segundos para chegar ao solo. Depois ela foi para outro edifício, jogou o mesmo objeto e verificou que ele demorou 8 segundos para chegar ao solo. Sabendo isso, qual a relação entre as alturas do primeiro edifício e do segundo edifício?
A) \(h_1=h_2\)
B) \(2\cdot h_2=h_1\)
C) \(4\cdot h_2=h_1\)
D) \(2\cdot h_1=h_2\)
E) \(4\cdot h_1=h_2\)
Alternativa E.
Faremos a comparação através da fórmula da altura na queda livre:
\(h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2\)
Isolando a aceleração da gravidade:
\(g=\frac{2\cdot h}{t^2 }\)
Igualando as acelerações da gravidade, já que os edifícios estão no mesmo planeta:
\(g_1=g_2\)
\(\frac{2\cdot h_1}{t_1^2}=\frac{2\cdot h_2}{t_2^2}\)
Eliminando os 2:
\(\frac{h_1}{t_1^2}=\frac{h_2}{t_2^2}\)
Como sabemos que o tempo 1 é de 4 segundos e o tempo 2 é de 8 segundos, temos:
\(\frac{h_1}{4^2}=\frac{h_2}{8^2} \)
\(\frac{h_1}{16}=\frac{h_2}{64}\)
\(\frac{64\cdot h_1}{16}=h_2\)
\(4\cdot h_1=h_2\)
Uma maçã cai na cabeça de um garoto de uma altura de 6 metros. Considerando a aceleração da gravidade de 10 m/s2 e desconsiderando a resistência do ar, qual foi a velocidade aproximada em que a maçã atingiu a cabeça do garoto?
A) 11 m/s
B) 13 m/s
C) 15 m/s
D) 17 m/s
E) 19 m/s
Alternativa A.
Primeiramente, calcularemos o tempo de queda da maçã através da fórmula da altura na queda livre:
\(h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2\)
\(6=\frac{1}2\cdot 10\cdot t^2\)
\(6=5\cdot t^2\)
\(t^2=\frac{6}5\)
\(t^2=1,2\)
\(t=\sqrt{1,2}\)
\(t≅1,095\ s\)
Por fim, para calcularmos a velocidade em que a maçã atingiu a cabeça do garoto, através da fórmula da velocidade do corpo na queda livre:
\(v=g\cdot t\)
\(v=10\cdot 1,095\)
\(v=10,95\ m/s\)
Quantos segundos leva para que uma bolsa caia do telhado de uma casa, sabendo que ela atingiu o solo com uma velocidade de 30 m/s?
Dados: a aceleração da gravidade é de \(10\ m/s^2 \).
A) 7 s
B) 6 s
C) 5 s
D) 4 s
E) 3 s
Alternativa E.
Calcularemos o tempo que a bolsa levou para atingir o solo através da fórmula da velocidade do corpo na queda livre:
\(v=g\cdot t\)
\(30=10\cdot t\)
\(t=\frac{30}{10}\)
\(t=3s\)
Um objeto em queda livre percorre uma determinada altura em 3 segundos, então a altura percorrida em 9 segundos é quantas vezes maior que a altura anterior?
Dados: a aceleração da gravidade é de \(10\ m/s^2 \).
A) duas vezes maior
B) três vezes maior
C) cinco vezes maior
D) nove vezes maior
E) dez vezes maior
Alternativa D.
Primeiramente, calcularemos a altura que ele percorreu em 3 segundos, através da fórmula da altura na queda livre:
\(h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2\)
\(h=\frac{1}2\cdot 10\cdot 3^2\)
\(h=\frac{1}2\cdot 10\cdot 9\)
\(h=45\ m\)
Depois, calcularemos a altura que ele percorre em 9 segundos, através da fórmula da altura na queda livre:
\(h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2\)
\(h=\frac{1}2\cdot 10\cdot 9^2\)
\(h=\frac{1}2\cdot 10\cdot 81\)
\(h=405\ m\)
Dividindo a altura em 9 segundos pela altura em 3 segundos:
\(\frac{405}{45}=9\)
Então, a altura que ele percorre em 9 segundos é 9 vezes maior que a altura que ele percorre em 3 segundos.
Quais proposições apresentam a unidade de medida correspondente às grandezas físicas estudadas em queda livre?
I. A velocidade de queda é medida em metros por segundo ao quadrado.
II. A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo ao quadrado.
III. O tempo é medido em segundos.
IV. A altura é medida em segundos.
Estão corretas:
A) I, II.
B) III, IV.
C) I, IV.
D) II, III.
E) Nenhuma das alternativas.
Alternativa D.
I. A velocidade de queda é medida em metros por segundo ao quadrado. (incorreta)
A velocidade de queda é medida em metros por segundo.
II. A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo ao quadrado. (correta)
III. O tempo é medido em segundos. (correta)
IV. A altura é medida em segundos. (incorreta)
A altura é medida em metros.
