Exercícios sobre queda livre

Alternativa A.

Primeiramente, calcularemos o tempo do corpo A, através da fórmula da altura na queda livre:

$h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2$

$80=\frac{1}2\cdot 10\cdot t^2$

$80=5\cdot t^2$

$t^2=\frac{80}5$

$t^2=16$

$t=\sqrt{16}$

$t=4\ s$

Depois, calcularemos o tempo do corpo B, através da equação da função horária da posição no lançamento vertical:

$h_f=h_i+v_i\cdot t+\frac{g\cdot t^2}2$

$h_f-h_i=v_i\cdot t+\frac{g\cdot t^2}2$

$∆h=v_i\cdot t+\frac{g\cdot t^2}2$

$120=10\cdot t+\frac{10\cdot t^2}2$

$120=10\cdot t+5\cdot t^2$

Dividindo tudo por 5, temos:

$24=2\cdot t+t^2$

$t^2+2t-24=0$

Para resolver essa equação do 2º grau, utilizaremos a fórmula de Bháskara, em que a = 1, b = 2 e c = -24:

$∆=b^2-4ac$

$∆=2^2-4\cdot 1\cdot (-24)$

$∆=4+96$

$∆=100$

$t=\frac{-b±\sqrt∆}{2a}$

$t=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\cdot 1}$

$t=\frac{-2±10}2$

$t'=\frac{-2-10}2=-\frac{12}2=-6$

$t''=\frac{-2+10}2=\frac{8}2=4$

Portanto, o tempo do corpo B é de 4 segundos, igual ao do corpo A.

Alternativa D.

A altura, o tempo e a velocidade inicial das bolas são independentes da massa dos corpos, já que a resistência do ar foi desconsiderada, então como elas são lançadas ao mesmo tempo e com a mesma velocidade inicial, chegam simultaneamente à mesma altura.

Alternativa D.

I. A cada segundo que passa, a velocidade do objeto aumenta em 5 m/s durante a queda. (correta)

Como a aceleração do objeto é de 5 m/s², isso significa que a sua velocidade aumenta 5 m/s a cada segundo.

II. A cada segundo que passa, o deslocamento vertical do objeto é igual a 5 metros. (incorreta)

À medida que a velocidade do objeto aumenta, o deslocamento também aumenta, já que se trata de um movimento retilíneo uniformemente variado.

III. A cada segundo que passa, a aceleração do objeto aumenta em 4 m/s² durante a queda. (incorreta)

À medida que a velocidade do objeto aumenta, o deslocamento também aumenta, já que se trata de um movimento retilíneo uniformemente variado.

IV. A velocidade do objeto ao atingir o solo é igual a 40 m/s. (correta)

Calcularemos a velocidade do objeto ao atingir o solo através da equação da função horária da velocidade no movimento retilíneo uniformemente variado:

$v_f=v_i+a\cdot t$

$v_f=0+5\cdot 8$

$v_f=40\ m/s$

Alternativa C.

Primeiramente, converteremos a altura de centímetros para metros:

$320\ cm=3,2\ m$

Depois, calcularemos o tempo que o vaso leva para cair a altura de 3,2 m e atingir o ponto mais alto do andar, através da fórmula da altura na queda livre:

$h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2$

$3,2=\frac{1}2\cdot 10\cdot t^2$

$3,2=5\cdot t^2$

$t^2=\frac{3,2}5$

$t^2=0,64$

$t = \sqrt{0,64}$

$t = 0,8\ s$

Então, calcularemos a velocidade que o objeto atinge no ponto mais alto do andar, através da equação da função horária da velocidade na queda livre:

$v_f=v_i+a\cdot t$

$v_f=0+10\cdot 0,8$

$vf=8\ m/s$

Por fim, calcularemos o tempo que o objeto gasta para passar por esse andar através da equação da função horária da posição no lançamento vertical para baixo:

$h_f=h_i-v_i\cdot t-\frac{g\cdot t^2}2$

$0=2,85-8\cdot t-\frac{10\cdot t^2}2$

$0=2,85-8\cdot t-5\cdot t^2$

Dividindo tudo por 5, temos:

$0=0,57-1,6\cdot t-t^2$

$t^2+1,6\cdot t-0,57=0$

Para resolver essa equação do 2º grau, utilizaremos a fórmula de Bháskara, sendo que a = 1, b = 1,6 e c = -0,57:

$∆=b^2-4ac$

$∆=1,6^2-4\cdot 1\cdot (-0,57)$

$∆=2,56+2,28$

$∆=4,84$

$t=\frac{-b±\sqrt∆}{2a}$

$t=\frac{-1,6±\sqrt{4,84}}{2\cdot 1}$

$t=\frac{-1,6±2,2}2$

$t'=\frac{-1,6+2,2}2=\frac{0,6}2=0,3$

$t''=\frac{-1,6-2,2}2=-\frac{3,8}2=-1,9$

Assim, o tempo que o objeto gasta para passar por esse andar é de 0,3 segundos.

Alternativa B.

Na queda livre, a velocidade inicial e a altura inicial são nulas, já que a bola está partindo do repouso e quando atingir o chão apresentará velocidade final máxima e uma determinada altura.

Alternativa A.

Calcularmos a velocidade em que o tênis atingiu o solo, através da fórmula da velocidade do corpo na queda livre:

$v=g\cdot t$

$v=10\cdot 5$

$v=50\ m/s$

Alternativa B.

Calcularemos a altura da qual o objeto caiu através da fórmula da altura na queda livre:

$h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2$

$h=\frac{1}2\cdot 10\cdot 20^2$

$h=\frac{1}2\cdot 10\cdot 400$

$h=2000\ m$

Alternativa E.

Faremos a comparação através da fórmula da altura na queda livre:

$h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2$

Isolando a aceleração da gravidade:

$g=\frac{2\cdot h}{t^2 }$

Igualando as acelerações da gravidade, já que os edifícios estão no mesmo planeta:

$g_1=g_2$

$\frac{2\cdot h_1}{t_1^2}=\frac{2\cdot h_2}{t_2^2}$

Eliminando os 2:

$\frac{h_1}{t_1^2}=\frac{h_2}{t_2^2}$

Como sabemos que o tempo 1 é de 4 segundos e o tempo 2 é de 8 segundos, temos:

$\frac{h_1}{4^2}=\frac{h_2}{8^2}$

$\frac{h_1}{16}=\frac{h_2}{64}$

$\frac{64\cdot h_1}{16}=h_2$

$4\cdot h_1=h_2$

Alternativa A.

Primeiramente, calcularemos o tempo de queda da maçã através da fórmula da altura na queda livre:

$h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2$

$6=\frac{1}2\cdot 10\cdot t^2$

$6=5\cdot t^2$

$t^2=\frac{6}5$

$t^2=1,2$

$t=\sqrt{1,2}$

$t≅1,095\ s$

Por fim, para calcularmos a velocidade em que a maçã atingiu a cabeça do garoto, através da fórmula da velocidade do corpo na queda livre:

$v=g\cdot t$

$v=10\cdot 1,095$ 

$v=10,95\ m/s$

Alternativa E.

Calcularemos o tempo que a bolsa levou para atingir o solo através da fórmula da velocidade do corpo na queda livre:

$v=g\cdot t$

$30=10\cdot t$

$t=\frac{30}{10}$

$t=3s$

Alternativa D.

Primeiramente, calcularemos a altura que ele percorreu em 3 segundos, através da fórmula da altura na queda livre:

$h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2$

$h=\frac{1}2\cdot 10\cdot 3^2$

$h=\frac{1}2\cdot 10\cdot 9$

$h=45\ m$

Depois, calcularemos a altura que ele percorre em 9 segundos, através da fórmula da altura na queda livre:

$h=\frac{1}2\cdot g\cdot t^2$

$h=\frac{1}2\cdot 10\cdot 9^2$

$h=\frac{1}2\cdot 10\cdot 81$

$h=405\ m$

Dividindo a altura em 9 segundos pela altura em 3 segundos:

$\frac{405}{45}=9$

Então, a altura que ele percorre em 9 segundos é 9 vezes maior que a altura que ele percorre em 3 segundos.

Alternativa D.

I. A velocidade de queda é medida em metros por segundo ao quadrado. (incorreta)

A velocidade de queda é medida em metros por segundo.

II. A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo ao quadrado. (correta)

III. O tempo é medido em segundos. (correta)

IV. A altura é medida em segundos. (incorreta)

A altura é medida em metros.