(PUC-SP) Duas máquinas, M1 e M2, foram disponibilizadas para tirar x cópias de um documento. Suponha que, se operarem juntas, em 10 horas de funcionamento, elas serão capazes de tirar 5/6 das x cópias pretendidas, enquanto, operando sozinha, M1 levará 3 horas para tirar x/5 cópias. Assim sendo, quantas horas M2 levará para, sozinha, tirar 1/3 das x cópias?
a) 24
b) 20
c) 18
d) 15
e) 12
(CTSB1201/004-Escriturário – 2013) – Bia comprou um pacote de biscoitos e comeu 1/7 do total. Em seguida, sua amiga, Cris, comeu 1/6 do que ainda havia no pacote e Marcos comeu a metade do que havia ficado, restando, ainda, no pacote, 15 biscoitos. O total de biscoitos desse pacote era:
a) 49.
b) 42.
c) 35.
d) 32.
e) 28.
Encontre a solução para a expressão de soma e subtração de frações abaixo.
1 + 2 – 3 + 2 . (15 + 4) : 3 + 5 =
2 3 2 5 2
Reduza as frações ao mesmo denominador pelo método da equivalência e, depois, encontre a solução: 1 + 2 – 1 =
5 3 7
Dados da questão:
x → Quantidade total de cópias.
M1 → Máquina 1.
M2 → Máquina 2.
M1 + M2 = 5 . x → Quantidade de cópias que M1 e M2 fazem juntas em 10
6 horas.
M1 = x → Quantidade de cópias que M1 faz em 3 horas de funcionamento.
5
Precisamos encontrar a quantidade de horas que M2 levará sozinha para tirar 1/3 das X cópias→ ?
Resolução da questão:
Para descobrir a quantidade de cópias da máquina M1 em 10 horas, devemos fazer uma regra de três simples.
3y = 10x
5
y = 10x : 5
15 : 5
y= 2x
3
Em 10h de funcionamento, M1 imprime o equivalente a 2x
3
Para saber quantidade de cópias que M2 faz em 10h, façamos:
M1 + M2 = 5x
6
2x + M2 = 5x
3 6
M2 = 5x – 2x
6 3
M2 = 5x - 4x
6
M2 = x
6
Em 10 horas, a máquina M2 faz o equivalente à x/6 cópias. Para descobrir a quantidade de horas que se leva para tiras x/3 cópias, basta desenvolver uma regra de três:
y . x = 10 . x
6 3
y = 10x . 6
3 x
Y = 60x
3x
y = 20
Sendo assim, em 20 horas, a máquina M2 faz o equivalente a x/3 cópias. A alternativa correta para essa questão é a letra b.
Voltar a questãoDados da questão:
Bia comeu 1 sobrou → 6
7 7
Cris comeu 1 de 6 → Sobrou: 1 . 6 = 1
6 7 6 7 7
Bia e Cris comeram juntas: 1 + 1 = 2, sobrando 5
7 7 7 7
Marcos comeu a metade do que havia ficado → 5 ; 2 = 5 . 1 = 5
7 7 2 14
Restaram no pacote → 15 biscoitos.
Encontrar o total de biscoitos → x
Resolução da questão
Os três comeram juntos uma quantidade x de biscoito.
1 + 1 + 5 = 2 + 2 + 5 = 9 → Total de biscoitos que comeram juntos.
7 7 14 14 14
Sendo assim, 5 equivale ao restante do pacote de biscoito, que é igual a 15.
14
Para saber o total de bolachas no pacote, devemos fazer uma regra de três simples:
5 . x = 15 . 14
14 14
5x = 15 . 1
14
x = 15 . 14
5
x = 210
5
x = 42
Havia no pacote 42 biscoitos. A alternativa correta é a letra b.
Voltar a questão1 + 2 – 3 + 2 . (15 + 4) : 3 + 5 = → Primeiro devemos resolver o parêntese;
2 3 2 5 2
= 1 + 2 – 3 + 2 (15 + 4 ) : 3 + 5 =
2 3 2 5 2
= 1 + 2 – 3 + 2 (19) : 3 + 5 = → Agora devemos efetuar o produto de 2.(19);
2 3 2 5 2
= 1 + 2 – 3 + (38) : 3 + 5 = → Vamos fazer a divisão de (38/5≈7,5);
2 3 2 5 2 .
= 1 + 2 – 3 + 7,5 : 3 + 5 = → Agora, a divisão de 7,5 : 3;
2 3 2 2
= 1 + 2 – 3 + 2,5 + 5 = → Representaremos 2,5 em fração;
2 3 2 2
= 1 + 2 – 3 + 25 + 5 = → Faremos o MMC de (2, 3, 10) =30;
2 3 2 10 2
= 15 + 20 – 45 + 75 + 75 = → Efetue os cálculos com os termos numéricos do
30 numerador.
= 140 : 10 = 14
30 : 10 3
Para solucionar essa questão, devemos inicialmente tirar o MMC de (5, 3, 7)
5, 3, 7|3
5, 1, 7|5
1, 1, 7|7
1, 1, 1|
MMC (5, 3, 7) = 105
Agora devemos encontrar as frações equivalentes que multiplicaram cada fração da expressão descrita acima:
1 . 21 + 2 . 35 – 1 . 15 = 21 + 70 - 15 = 76
5 21 3 35 7 15 105 105 105 105
Temos que a resposta é 76. Para obter essa reposta, tivemos que descobrir que: 105
1 é equivalente a 21 .
5 105
2 é equivalente a 70 .
3 105
1 é equivalente a 15 .
7 105
