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Exercícios sobre área do setor circular

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios, que conta com gabarito comentado, testará seus conhecimentos sobre a área do setor circular. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Um setor circular possui raio medindo 6 cm e ângulo central igual a 72°. Sua área, em cm², é igual a:

A)\(\ \ 5,0\ \pi\)

B)  \(6,8\ \pi\)

C) \(\ 7,2\ \pi\)

D) \(\ \ 8,0\ \pi\)

E) \(\ \ 8,4\ \pi\)

questão 2

Um setor circular possui arco medindo \(\frac{\pi}{8}rad\) e raio igual a 4 cm. Sua área é igual a:

A) \(2\pi\) cm²

B) \(\pi\ \) cm²

C) 0,5 \(\pi\ \) cm²

D) 0,3 \(\pi\ \) cm²

E) 0,2 \(\pi\ \)cm²

questão 3

Na imagem a seguir, há em destaque um setor circular que possui área igual a \(6\pi\ cm^2\). O ângulo α  mede:

Setor circular, destacado na cor laranja, com área igual a 6\pi cm^2.

A) 60°

B) 120°

C) 240°

D) 300°

E) 330°

questão 4

O raio de um setor circular que possui comprimento de arco igual a \(\frac{\pi}{6}\) cm e área igual a \(\pi\) cm² é igual a:

A) 6 cm

B) 8 cm

C) 10 cm

D) 12 cm

E) 14 cm

questão 5

Um setor circular possui raio igual a 5 cm e área igual a 25 cm². Sendo π  = 3, a medida do ângulo central desse setor circular é de:

A) 100°

B) 120°

C) 150°

D) 180°

E) 210°

questão 6

Sabendo que α= 150° e que π= 3,1, a área do setor circular a seguir será de, aproximadamente:

Setor circular com ângulo de 150° e raio de 9 cm.

A) 105 cm²

B) 110 cm²

C) 112 cm²

D) 115 cm²

E) 118 cm²

questão 7

Analise o setor circular a seguir:

Setor circular com raio de 4 cm.

A sua área é de:

A) \(\ A=\frac{2\pi}{5}\ cm²\)

B)  \(A=\frac{\pi}{3}\ cm²\)

C) \(A=\frac{5\pi}{6}\ cm²\)

D) \(A=\frac{5\pi}{3}\ cm²\)

questão 8

(FCC 2015) A partir do centro de uma torta circular retira-se uma fatia (setor circular) que corresponde a 35% do total. A fatia retirada é um setor circular de ângulo central igual a

A) 70°

B) 63°

C) 145°

D) 234°

E) 126°

questão 9

Seu Joaquim decidiu dividir o seu terreno, que possui formato de círculo, entre os seus três filhos. Marcelo, o mais velho, ficou com uma área de 150,72 m². Utilizando π = 3,14 e sabendo que o ângulo central da região destinada a Marcelo é de 120°, qual é o valor do raio do setor circular correspondente à área destinada a ele?

A) 5

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

questão 10

(Enem 2015) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.

Figura representa a vista superior de piscina formada por três setores circulares idênticos.

O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para π.

O maior valor possível para R, em metros, deverá ser

A) 16

B) 28

C) 29

D) 31

E) 49

questão 11

(Uerj) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem.

Representação de chapa de aço no formato de setor circular

A área do setor equivale a:

A)

B) \(\frac{R^2}{4}\)

C) \(\frac{R^2}{2}\)

D) \(\frac{3R^2}{2}\)

questão 12

(Idecan 2016) Uma pista de corrida foi construída com o formato de um setor circular, conforme apresentado a seguir.

Pista de corrida com formato de setor circular

Pode‐se afirmar que o valor do ângulo x é igual a

(Considere: π = 3,14)

A) 30°

B) 36°

C) 42°

D) 45°

respostas
Questão 1

Alternativa C

Calculando a área do setor circular:

\(A=\frac{\theta⋅π⋅ {r} ^ {2}} {360°}\)

\(A=\frac{72\cdot\pi\cdot6^2}{360}\)

\(A=\frac{72\cdot\pi\cdot36}{360}\)

\(A=\frac{72\cdot\pi}{10}\)

\(A=7,2\pi\ \ cm^2\)

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Questão 2

Alternativa B

Calculando a área do setor circular em função do comprimento do arco:

\(A=\frac{c\cdot r^2}{2}\)

\(A=\frac{\frac{\pi}{8}\cdot4^2}{2}\ \)

\(A=\frac{\frac{16\pi}{8}}{2}\)

\(A=\frac{2\pi}{2}\)

\(A=\pi cm^2\)

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Questão 3

Alternativa D

Sabemos que:

\(A=\frac{\theta\cdot\pi\cdot r^2}{360}\) 

Vale lembrar que θ é o ângulo central do setor circular. Como conhecemos o valor da área:

\(6\pi=\frac{\theta\cdot\pi\cdot6^2}{360}\)

\(6\pi=\frac{\theta\cdot\pi\cdot36}{360}\)

Simplificando o numerador e o denominador por 36:

\(6\pi=\frac{\theta\cdot\pi}{10}\)

\(6\pi\cdot10\ =\ \theta\pi\)

\(60\pi=\ \theta\pi\)

\(\theta=\ 60° \)

Sabemos que o ângulo α junto ao ângulo θ formam 360°, então:

\(\alpha+\ 60° = 360°\)

\(\alpha=\ 360° - 60° \)

\(\alpha=\ 300° \)

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Questão 4

Alternativa D

Sabemos que:

\(A=\frac{c\cdot r}{2}\ \ \)

\(\pi=\frac{\frac{\pi}{6}\cdot r}{2}\)

\(2\pi=\frac{\pi}{6}\cdot r\ \)

\(2\ \cdot6\pi=\ \pi r\)

\(12\pi=\ \pi r\)

\(r\ =\ 12\)

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Questão 5

Alternativa B

Sabemos que:

\(A=\frac{\theta\cdot\pi\cdot r^2}{360}\)

\(25=\frac{\theta\cdot3\cdot5^2}{360}\)

\(25=\frac{\theta\cdot3\cdot25}{360}\)

Simplificando o numerador e o denominador por 36:

\(25=\frac{\theta\cdot75}{360}\)

\(25\cdot360\ =\ \theta\ \cdot75\)

\(9000=\ 75\theta\)

\(\theta=\frac{9000}{75}\)

\(\theta=\ 120° \)

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Questão 6

Alternativa A

\(A=\frac{\theta\cdot\pi r^2}{360}\)

\(A=\frac{150\cdot3,1\cdot9^2}{360}\)

\(A=\frac{150\cdot3,1\cdot81}{360}\)

\(A=\frac{37665}{360}\)

\(A\ =\ 104,625\)  cm²

Portanto, a área é de aproximadamente 105 cm².

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Questão 7

Alternativa D

Conhecemos o comprimento do arco e o raio. Logo, temos que:

\(A=\frac{l\cdot r}{2}\)

\(A=\frac{\frac{5\pi}{6}\cdot4}{2}\)

\(A=\frac{\frac{20\pi}{6}}{2}\)

\(A=\frac{20\pi}{12}\)

\(A=\frac{5\pi}{3}cm^2\)

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Questão 8

Alternativa E

Sabemos que a área é proporcional ao ângulo. Como a área do setor corresponde a 35% da área do setor circular:

\(360° ⋅0,35 = 126°\)

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Questão 9

Alternativa E

\(A=\frac{\theta\cdot\pi r^2}{360}\)

\(150,72=\frac{120\cdot3,14\cdot r^2}{360}\)

\(150,72\cdot360=376,8r^2\)

\(54259,1=376,8r^2\)

\(r^2=\frac{54259,2}{376,8}\)

\(r^2=144\)

\(r=\sqrt{144}\)

\(r\ =\ 12\ \)

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Questão 10

Alternativa B

Sabemos que a área da nova piscina deve ser menor que a da retangular. A área da piscina existente é de:

\(A_a=50\cdot24=1200m^2\)

Note que há 3 setores circulares, logo, a área da nova piscina será de:

\(A_n=3\cdot\frac{60\cdot3\cdot R^2}{360}\)

\(A_n=\ 3\ \cdot\frac{180R^2}{360}\)

\(A_n=3\cdot\frac{R^2}{2}\)

\(A_n=\frac{3R^2}{2}\)

Sabemos que \(A_n<A_a\):

\(\frac{3R^2}{2}<1200\)

\(R^2<\frac{2\ \bullet\ 1200}{3}\)

\(R^2<800\)

\(R<\sqrt{800}\)

\(R\ <\ 28,28\ \)

Então, o maior raio possível é de 28 m.

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Questão 11

Alternativa C

Conhecemos o comprimento do arco e o raio:

\(A=\frac{c\cdot r}{2}\)

\(A=\frac{R\cdot R}{2}\)

\(A=\frac{R^2}{2}\)

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Questão 12

Alternativa B

Sabemos que:

360 — 2πr

x — 9,42

Multiplicando cruzado:

\(2\pi r\ x\ =\ 360\ \cdot9,42\)

Substituindo o valor do raio r = 15 e de π= 3,14:

\(2\ \cdot3,14\ \cdot15\ \cdot x\ =\ 3391,2\)

\(94,2x\ =\ 3391,2\)

\(x=\frac{3391,2}{94,2}\)

\(x\ =\ 36\)

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