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Exercícios de Matemática
Exercícios sobre área do setor circular

Exercícios sobre área do setor circular

Esta lista de exercícios, que conta com gabarito comentado, testará seus conhecimentos sobre a área do setor circular.

Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira

Questões

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Questão 1

Um setor circular possui raio medindo 6 cm e ângulo central igual a 72°. Sua área, em cm², é igual a:
Alternativa C

Calculando a área do setor circular:

$A=\frac{\theta⋅π⋅ {r} ^ {2}} {360°}$

$A=\frac{72\cdot\pi\cdot6^2}{360}$

$A=\frac{72\cdot\pi\cdot36}{360}$

$A=\frac{72\cdot\pi}{10}$

$A=7,2\pi\ \ cm^2$
Questão 2

Um setor circular possui arco medindo $\frac{\pi}{8}rad$ e raio igual a 4 cm. Sua área é igual a:
Alternativa B

Calculando a área do setor circular em função do comprimento do arco:

$A=\frac{c\cdot r^2}{2}$

$A=\frac{\frac{\pi}{8}\cdot4^2}{2}\ $

$A=\frac{\frac{16\pi}{8}}{2}$

$A=\frac{2\pi}{2}$

$A=\pi cm^2$
Questão 3

Na imagem a seguir, há em destaque um setor circular que possui área igual a $6\pi\ cm^2$. O ângulo α mede:

$Setor circular, destacado na cor laranja, com área igual a 6\pi cm^2.$
Alternativa D

Sabemos que:

$A=\frac{\theta\cdot\pi\cdot r^2}{360}$

Vale lembrar que θ é o ângulo central do setor circular. Como conhecemos o valor da área:

$6\pi=\frac{\theta\cdot\pi\cdot6^2}{360}$

$6\pi=\frac{\theta\cdot\pi\cdot36}{360}$

Simplificando o numerador e o denominador por 36:

$6\pi=\frac{\theta\cdot\pi}{10}$

$6\pi\cdot10\ =\ \theta\pi$

$60\pi=\ \theta\pi$

$\theta=\ 60° $

Sabemos que o ângulo α junto ao ângulo θ formam 360°, então:

$\alpha+\ 60° = 360°$

$\alpha=\ 360° - 60° $

$\alpha=\ 300° $
Questão 4

O raio de um setor circular que possui comprimento de arco igual a $\frac{\pi}{6}$ cm e área igual a $\pi$ cm² é igual a:
Alternativa D

Sabemos que:

$A=\frac{c\cdot r}{2}\ \ $

$\pi=\frac{\frac{\pi}{6}\cdot r}{2}$

$2\pi=\frac{\pi}{6}\cdot r\ $

$2\ \cdot6\pi=\ \pi r$

$12\pi=\ \pi r$

$r\ =\ 12$
Questão 5

Um setor circular possui raio igual a 5 cm e área igual a 25 cm². Sendo π = 3, a medida do ângulo central desse setor circular é de:
Alternativa B

Sabemos que:

$A=\frac{\theta\cdot\pi\cdot r^2}{360}$

$25=\frac{\theta\cdot3\cdot5^2}{360}$

$25=\frac{\theta\cdot3\cdot25}{360}$

Simplificando o numerador e o denominador por 36:

$25=\frac{\theta\cdot75}{360}$

$25\cdot360\ =\ \theta\ \cdot75$

$9000=\ 75\theta$

$\theta=\frac{9000}{75}$

$\theta=\ 120° $
Questão 6

Sabendo que α= 150° e que π= 3,1, a área do setor circular a seguir será de, aproximadamente:
Alternativa A

$A=\frac{\theta\cdot\pi r^2}{360}$

$A=\frac{150\cdot3,1\cdot9^2}{360}$

$A=\frac{150\cdot3,1\cdot81}{360}$

$A=\frac{37665}{360}$

$A\ =\ 104,625$ cm²

Portanto, a área é de aproximadamente 105 cm².
Questão 7

Analise o setor circular a seguir:

A sua área é de:
Alternativa D

Conhecemos o comprimento do arco e o raio. Logo, temos que:

$A=\frac{l\cdot r}{2}$

$A=\frac{\frac{5\pi}{6}\cdot4}{2}$

$A=\frac{\frac{20\pi}{6}}{2}$

$A=\frac{20\pi}{12}$

$A=\frac{5\pi}{3}cm^2$
Questão 8

(FCC 2015) A partir do centro de uma torta circular retira-se uma fatia (setor circular) que corresponde a 35% do total. A fatia retirada é um setor circular de ângulo central igual a
Alternativa E

Sabemos que a área é proporcional ao ângulo. Como a área do setor corresponde a 35% da área do setor circular:

$360° ⋅0,35 = 126°$
Questão 9

Seu Joaquim decidiu dividir o seu terreno, que possui formato de círculo, entre os seus três filhos. Marcelo, o mais velho, ficou com uma área de 150,72 m². Utilizando π = 3,14 e sabendo que o ângulo central da região destinada a Marcelo é de 120°, qual é o valor do raio do setor circular correspondente à área destinada a ele?
Alternativa E

$A=\frac{\theta\cdot\pi r^2}{360}$

$150,72=\frac{120\cdot3,14\cdot r^2}{360}$

$150,72\cdot360=376,8r^2$

$54259,1=376,8r^2$

$r^2=\frac{54259,2}{376,8}$

$r^2=144$

$r=\sqrt{144}$

$r\ =\ 12\ $
Questão 10

(Enem 2015) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.

O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para π.

O maior valor possível para R, em metros, deverá ser
Alternativa B

Sabemos que a área da nova piscina deve ser menor que a da retangular. A área da piscina existente é de:

$A_a=50\cdot24=1200m^2$

Note que há 3 setores circulares, logo, a área da nova piscina será de:

$A_n=3\cdot\frac{60\cdot3\cdot R^2}{360}$

$A_n=\ 3\ \cdot\frac{180R^2}{360}$

$A_n=3\cdot\frac{R^2}{2}$

$A_n=\frac{3R^2}{2}$

Sabemos que $A_n<A_a$:

$\frac{3R^2}{2}<1200$

$R^2<\frac{2\ \bullet\ 1200}{3}$

$R^2<800$

$R<\sqrt{800}$

$R\ <\ 28,28\ $

Então, o maior raio possível é de 28 m.
Questão 11

(Uerj) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem.

A área do setor equivale a:
Alternativa C

Conhecemos o comprimento do arco e o raio:

$A=\frac{c\cdot r}{2}$

$A=\frac{R\cdot R}{2}$

$A=\frac{R^2}{2}$
Questão 12

(Idecan 2016) Uma pista de corrida foi construída com o formato de um setor circular, conforme apresentado a seguir.

Pode‐se afirmar que o valor do ângulo x é igual a

(Considere: π = 3,14)
Alternativa B

Sabemos que:

360 — 2πr

x — 9,42

Multiplicando cruzado:

$2\pi r\ x\ =\ 360\ \cdot9,42$

Substituindo o valor do raio r = 15 e de π= 3,14:

$2\ \cdot3,14\ \cdot15\ \cdot x\ =\ 3391,2$

$94,2x\ =\ 3391,2$

$x=\frac{3391,2}{94,2}$

$x\ =\ 36$