Exercícios sobre arranjo com repetição
Nesta lista de exercícios, você pode testar seus conhecimentos sobre arranjo com repetição, um tipo de agrupamento da análise combinatória.
Publicado por: Raul Rodrigues de OliveiraQuestões
-
Questão 1
Quantos números podemos formar utilizando 5 algarismos que são números pares diferentes de 0?
Alternativa E.
Sabemos que os números pares, com exceção do 0, são: 2, 4, 6 e 8, logo há 4 possibilidades. Então, calculando o arranjo com repetição, temos que:
\(AR_{4,5}=4^5=1024\)
-
Questão 2
O valor de um arranjo com repetição formado por 3 elementos em uma lista de 5 objetos possíveis é igual a:
Alternativa C.
Queremos calcular \(AR_{3,5}=3^5\).
-
Questão 3
As placas dos carros de uma cidade são construídas por meio do padrão de uma sequência de 3 letras e 4 números. O número de placas que essa cidade consegue produzir é:
Alternativa D.
O nosso alfabeto é composto por 26 letras, logo, para encontrar o total de arranjos com 3 letras, temos que:
\(AR_{26,3}=26^3=17576\)
Agora calcularemos todos os arranjos com repetição que podemos fazer com 4 números, lembrando que há 10 algarismos possíveis:
\(A10,4=10^4=10000\)
Então, o número de placas possíveis é:
\(17576 ⋅10000=175760000\)
-
Questão 4
Jéssica está programando suas duas viagens possíveis durante o ano. Ao analisar as possibilidades, ela está decidida em viajar para o Nordeste nessas duas vezes. De uma lista de 7 cidades, ela escolherá 1 para passar as férias em janeiro e, posteriormente, dessas 7 cidades, ela escolherá novamente 1 cidade para ir no mês de junho, podendo ser a mesma ou não. Nessas condições, o número de maneiras distintas que ela pode tomar essa decisão é:
Alternativa C.
Como ela pode ir para a mesma cidade duas vezes, então o número de possibilidades é calculado pelo arranjo com repetição:
\(AR_{7,2}=7^2=49\)
-
Questão 5
Quatro amigos foram até uma sorveteria para experimentar os picolés com sabores típicos do Cerrado. Ao chegar lá, os sabores encontrados por eles foram buriti, cajuzinho-do-cerrado, cagaita e murici. Se cada um deles decidir consumir 2 picolés diferentes, o número de maneiras distintas que os quatro amigos poderão escolher o primeiro e o segundo picolé é igual a:
Alternativa D.
Primeiro cada um deles escolherá um sabor dentre os 5 possíveis, então o número de maneiras que essa decisão pode ser tomada é:
\(AR_{5,4}=5^4\)
Posteriormente cada um deles pegará mais um picolé, que não poderá ser do mesmo sabor que o primeiro, logo o número de maneiras distintas que essa decisão pode ser tomada é dado por:
\(AR_{4,4}=4^4\)
Assim, o número de maneiras distintas que essas duas decisões podem ser tomadas é:
\(5^4⋅4^4\)
-
Questão 6
Em um site, para acessar os seus dados, o cliente deve definir uma senha, que é uma sequência de 4 cliques ordenados com três símbolos possíveis, sendo eles “ !, ?, *”. Sabendo que um mesmo símbolo pode se repetir na sequência, então o número de maneiras distintas que esse usuário pode escolher essa sequência é:
Alternativa C.
Note que há 3 símbolos. Calculando o arranjo com repetição, temos que:
\(AR_{3,4}=3^4=81\)
-
Questão 7
Sempre que viaja, Jéssica decide comprar alguma lembrancinha para os seus amigos mais próximos. Ao viajar para a Argentina, ela decidiu levar para os amigos David, Raul e Priscilla uma garrafa de licor para cada um. Os sabores possíveis eram maça, pêssego, uva, morango e chocolate. De quantas maneiras distintas a Jéssica pode presentear os seus amigos?
Alternativa E.
Há 5 possibilidades de licor, logo temos um arranjo com repetição de 5 elementos tomados de 3 em 3, então:
\(AR_{5,3}=5^3=125\)
-
Questão 8
Com o novo acordo do Mercosul, houve uma mudança no formato das placas dos veículos que são emplacados no Brasil. A nova placa é composta por 4 letras e 3 algarismos, diferentemente da antiga, que era composta por 3 letras e 4 algarismos. Então o número de placas a mais que é possível fazer com esse novo formato é de aproximadamente:
Alternativa B.
Sabemos que o nosso alfabeto é composto por 26 letras e que há 10 algarismos. Sendo assim a quantidade de novas placas possíveis é calculada por:
\(26^4⋅3^10=26.983.975.824\)
Já a quantidade de placas antigas é calculada por:
\(26^3⋅4^{10}=18.429.771.776\)
Calculando a diferença:
\(26.983.975.824 -18.429.771.776=8.554.204.048\)
Aproximadamente 8,6 bilhões de placas a mais.
-
Questão 9
Em uma determinada cidade, os carros são cadastrados com uma sequência de 3 letras maiúsculas do alfabeto. O número de carros que podem ser cadastrados nessa cidade é:
Alternativa D.
Como a placa é composta por 3 letras, todas maiúsculas, o número de placas possíveis para essa cidade é igual a:
\(AR_{26,3}=26^3=17576\)
-
Questão 10
Se uma determinada prova é composta por 10 questões de verdadeiro ou falso, quantos são os gabaritos possíveis para essa prova?
Alternativa A.
Note que há um arranjo com repetição, logo queremos calcular o valor de \(AR_{2,10}=2^{10}=1024\).
-
Questão 11
Em uma loja, o atendimento do dia pode ser classificado como ótimo, bom, regular, ruim e péssimo. Se o gerente dessa loja decide analisar as notas diárias toda semana, então o número de sequências distintas que essas notas podem ser dadas é igual a:
Alternativa A.
Sabemos que há 5 alternativas possíveis para cada um dos 7 dias. Então, para calcular a quantidade de sequências distintas, calcularemos o arranjo com repetição:
\(AR_{5,7}=5^7\)
-
Questão 12
Um jogo de cartas é composto por cartas vermelhas, amarelas e brancas. A cada rodada, o jogador tira uma carta do baralho. Vence aquele jogador que retirar uma sequência de 3 cartas da mesma cor primeiro. Quantas são as sequências possíveis de cartas para um jogador que retirou 3 cartas do baralho?
Alternativa C.
Como há 3 possibilidades para cada carta retirada e serão retiradas três cartas do baralho, então as sequências possíveis são calculadas por 3³ = 27.