Exercícios sobre as coordenadas do vértice da parábola
Dada a função f(x) = x2 + 10x + 9, qual é a soma das coordenadas do vértice da parábola representada por ela?
a) – 21
b) – 26
c) – 10
d) – 16
e) 26
Utilizando as fórmulas para xv e yv, teremos:
xv = – b
2a
xv = – 10
2
xv = – 5
yv = – Δ
4a
yv = – (b2 – 4·a·c)
4a
yv = – (102 – 4·1·9)
4
yv = – (100 – 36)
4
yv = – (64)
4
yv = – 16
A soma das coordenadas é:
xv + yv = – 5 – 16 = – 21
Alternativa A
Conhecendo o valor da coordenada x do vértice de uma função do segundo grau f(x), qual é a melhor maneira de encontrar a outra coordenada desse mesmo ponto?
a) Usar a fórmula: – Δ
2a
b) Substituir o valor da coordenada x do vértice no lugar de f(x).
c) Encontrar a média aritmética entre x e f(x).
d) Substituir o valor de x do vértice na função f(x) para encontrar a imagem desse ponto, que é a coordenada y do vértice.
e) NDA.
A fórmula que pode ser usada para encontrar a coordenada y do vértice é a seguinte:
yv = – Δ
4a
O outro método para encontrar essa coordenada é, dado o valor de x do vértice, substituir esse valor na função f(x), de modo a encontrar a imagem de xv. Essa imagem é justamente yv.
Alternativa D
Dado que a coordenada xv da função f(x) = x2 – 16x é 8, qual é a coordenada yv dessa mesma função?
a) 64
b) 32
c) – 64
d) – 32
e) – 128
Sabendo que a coordenada xv = 8, basta encontrar a imagem de 8 na função dada:
f(x) = x2 – 16x
yv = f(8) = 82 – 16·8
yv = 64 – 128
yv = – 64
Alternativa C
Considerando que as raízes de uma função do segundo grau são x e y, assinale a alternativa correta:
a) A coordenada y do vértice pode ser obtida somando as raízes.
b) A coordenada y do vértice é dada por f([x + y]/2).
c) A coordenada x do vértice é a imagem da média aritmética entre as raízes na função.
d) A coordenada x do vértice é dada pela fórmula:
– Δ
4a
e) NDA.
A coordenada yv de uma função é dada pela imagem da média aritmética das raízes dela. Portanto, como as raízes são x e y, essa imagem é: f([x + y]/2).
Alternativa B
