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Exercícios sobre as progressões

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios pode avaliar seus conhecimentos relacionados com as progressões aritméticas, a fórmula do termo geral e algumas operações envolvendo esse conteúdo. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Qual é o termo geral da progressão aritmética (1, 5, 9, 13, …)?

a) an = 4n – 3

b) an = 4n + 3

c) an = n + 2

d) an = n + 3

e) an = 4n

questão 2

Qual é o tricentésimo trigésimo termo da progressão aritmética: (1, 5, 9, …)?

a) 1300

b) 1317

c) 1316

d) 1400

e) 1417

questão 3

Qual é a soma das idades de uma equipe de vendas com 30 funcionários, sabendo que suas idades em ordem crescente formam uma PA de razão 2 e que o funcionário mais jovem tem 18 anos?

a) 1380

b) 1400

c) 1410

d) 1450

e) 1500

questão 4

Qual é a soma dos 500 primeiros números inteiros positivos?

a) 1050

b) 5050

c) 120000

d) 125250

e) 12550050

respostas
Questão 1

Para determinar o termo geral de uma PA, podemos usar a fórmula do termo geral da progressão aritmética. Para tanto, precisamos da razão e do primeiro termo da PA. O primeiro termo já está explícito na questão: 1. A razão é dada pela diferença entre um termo qualquer da PA e seu antecessor, portanto:

r = 9 – 5 = 4

Substituindo esses valores na fórmula do termo geral da PA, teremos:

an = a1 + (n – 1)r
an = 1 + (n – 1)4

an = 1 + 4n – 4
an = 4n – 3

Alternativa A

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Questão 2

Para resolver esse exercício, basta usar a fórmula do termo geral da progressão aritmética. Para tanto, é necessário conhecer seu primeiro termo e razão. O primeiro termo é 1, e a razão é:

r = 5 – 1 = 4

Além disso, n será a posição ocupada pelo termo. Como se trata do tricentésimo trigésimo, sua posição será 330. Na fórmula do termo geral, teremos:

an = a1 + (n – 1)r

a330 = 1 + (330 – 1)4

a330 = 1 + (329)4

a330 = 1 + 1316

a330 = 1317

Alternativa B

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Questão 3

Primeiramente, será preciso determinar a idade do funcionário mais velho. Se as idades dos funcionários formam uma PA, para descobrir a idade do 30° funcionário, basta usar a fórmula do termo geral da PA, uma vez que conhecemos sua razão e seu primeiro termo:

an = a1 + (n – 1)r

a30 = 18 + (30 – 1)2

a30 = 18 + (29)2

a30 = 18 + 58

a30 = 76

A soma das idades dos funcionários é dada pela fórmula:

Sn = (a1 + an)n
        2

Sn = (18 + 76)30
        2

Sn = (94)30
           2

Sn = (94)15

Sn = 1410

Alternativa C

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Questão 4

O zero não é um número inteiro positivo. Zero é indefinido, então não é positivo nem negativo. Assim, a contagem deve começar a partir do número 1. A quantidade de elementos é igual a 500; o primeiro deles é o número 1 e o último o número 500. Assim, podemos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos da PA:

Sn = (a1 + an)n
           2

Sn = (1 + 500)500
           2

Sn = (1 + 500)250

Sn = (501)250

Sn = 125250

Alternativa D

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