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Exercícios sobre bissetriz

Exercícios de Matemática

Com esta lista de exercícios, você testará seus conhecimentos sobre a bissetriz, semirreta que divide um ângulo em duas partes congruentes. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

O segmento de reta que divide um ângulo ao meio é conhecido como:

A) baricentro.

B) ortocentro.

C) mediatriz.

D) bissetriz.

E) segmento médio.

questão 2

No ângulo AOC foi traçada a bissetriz OB, dividindo-o no ângulo AOB, com medida igual a 3x + 3°, e no BOC, medindo 4x – 6°. A medida do ângulo AOC é:

A) 9°

B) 15°

C) 30°

D) 45°

E) 60°

questão 3

Analise a imagem a seguir:

Ângulo ADC cortado por bissetriz AD.

Sabendo que AD é a bissetriz do ângulo BAC, o valor de x é:

A) 6°

B) 7°

C) 8°

D) 9°

E) 10°

questão 4

Conhecemos como bissetriz:

A) A reta perpendicular ao lado do triângulo que passa pelo seu ponto médio.

B) A semirreta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes.

C) O segmento de reta que liga o vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto.

D) O segmento de reta que é perpendicular a outro segmento de reta.

questão 5

Os ângulos BAD e DAC são complementares. Sabendo que AD é a bissetriz do ângulo BAC, o valor de x + y é:

Esquema ilustra os ângulos complementares BAD e DAC.

A) 25°

B) 28°

C) 30°

D) 32°

E) 35°

questão 6

(Uece) No quadrilátero XYZW, as medidas dos ângulos internos Z e W são respectivamente 128° e 76°. Se as bissetrizes dos ângulos internos X e Y cortam-se no ponto O, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo XÔY é igual a

A) 156°

B) 78°

C) 204°

D) 102°

questão 7

Sabendo que dois ângulos adjacentes somam 140°, a medida do ângulo formado por sua bissetriz é:

A) 100°

B) 80°

C) 70°

D) 55°

E) 45°

questão 8

Analise a imagem a seguir:

Ângulo DAC cortado por bissetriz AB.

Sabendo que AB é bissetriz do ângulo DAC, a medida do ângulo DAB é:

A) 12°

B) 54°

C) 67°

D) 100°

E) 134°

questão 9

A medida do ângulo suplementar ao ângulo AOC, sabendo que OB é a bissetriz desse ângulo, é igual a:

Ângulo AOC cortado por bissetriz OB.

A) 180°

B) 145°

C) 110°

D) 70°

E) 35°

questão 10

No ângulo BAC, foi traçada a bissetriz AD. Posteriormente, no ângulo DAC foi traçada a bissetriz AE. Sabendo que o ângulo BAC mede 80°, a medida do ângulo BAE é:

A) 20°

B) 30°

C) 40°

D) 50°

E) 60°

questão 11

Analise a imagem a seguir:

 Pontos notáveis de triângulo

O ponto ao centro é conhecido como incentro do triângulo e ele é igual ao encontro das:

A) medianas do triângulo.

B) mediatrizes do triângulo.

C) alturas do triângulo.

D) bissetrizes do triângulo.

questão 12

Analise a imagem a seguir:

Triângulo com valores dos lados demarcados

Sabendo que os lados foram dados em centímetros, a medida do segmento AB é:

A) 12,0

B) 12,5

C) 13,0

D) 13,5

E) 14,0

respostas
Questão 1

Alternativa D

O segmento de reta que divide o ângulo em duas partes iguais é conhecido como bissetriz do ângulo.

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Questão 2

Alternativa E

Sabemos que o ângulo AOC é composto pelos ângulos AOB e BOC, que são congruentes:

\(4x-6=3x+3\ \)

\(4x-3x=3+6\)

\(x=9\)

Sabendo que x = 9:

\(4x-6=4\ \cdot9-6=36-6=30°\)

Como metade do ângulo AOC mede 30°, o ângulo AOC mede 60°.

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Questão 3

Alternativa D

Igualando os ângulos:

\(5x-10=3x+8\)

\(5x-3x=10+8\)

\(2x=18\)

\(x=\frac{18}{2}\)

\(x=9\)

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Questão 4

Alternativa B

A bissetriz é uma semirreta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes, ou seja, com a mesma medida.

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Questão 5

Alternativa B

Sabendo que os ângulos BAD e DAC são complementares, a soma deles é igual a 90°. Por outro lado, AD é bissetriz do ângulo BAC, então concluímos que BAD = DAC = 45°.

Temos o seguinte:

\(2x+9=45\ \)

\(2x=45-9\ \)

\(2x=36\)

\(x=\frac{36}{2}\)

\(x=18\)

Calculando o valor de y:

\(3y+15=45\)

\(3y=45-15\ \)

\(3y=30\ \)

\(y=\frac{30}{3}\)

\(y=10\ \)

A soma \(x+y=18+10=28°\)

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Questão 6

Alternativa D

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360°, então temos:

76 + 128 + 2x + 2y = 360

x + y = 78

A soma dos ângulos internos do triângulo XOY é igual a 180°, logo:

x + y + o = 180°

78 + o = 180°

o = 180° - 78°

o = 102°

O ângulo XÔY mede, portanto, 102°.

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Questão 7

Alternativa C

A bissetriz divide os ângulos em duas partes iguais. Sendo assim, 140 : 2 = 70°. Logo, o ângulo formado pela bissetriz é de 70°.

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Questão 8

Alternativa C

Como AB é bissetriz:

\(8x-29=5x+7\)

\(8x-5x=7+29\)

\(3x=36\)

\(x=\frac{36}{3}\)

\(x=12\)

Sabendo que x = 12, encontraremos o valor do ângulo DAB:

\(DAB=5x+7\)

\(DAB=5\cdot12+7\)

\(DAB=60+7\ \)

\(DAB=67°\)

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Questão 9

Alternativa C

Se que OB é a bissetriz, o ângulo AOB é também de 35°. Logo, o ângulo AOC é de 70°. Sendo assim, o suplementar desse ângulo é calculado por 180° - 70° = 110°. Portanto, o suplementar do ângulo AOC mede 110°.

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Questão 10

Alternativa E

Sabemos que o ângulo BAC mede 80° e que ele foi dividido ao meio quando traçada a bissetriz AD, formando o ângulo BAD, medindo 40°, e o ângulo DAC, medindo também 40°. Porém, o ângulo DAC foi divido ao meio novamente, formando dois ângulos de 20°, sendo um deles o ângulo DAE.

O ângulo BAE é igual à soma da medida dos ângulos BAD + DAE, ou seja 40° + 20° = 60°.

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Questão 11

Alternativa D

Podemos perceber que todos os segmentos ao qual o ponto I pertence são bissetrizes do vértice. Logo, o incentro é igual ao encontro das bissetrizes do triângulo.

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Questão 12

Alternativa D

Pelo teorema da bissetriz interna, temos que:

\(\frac{2x}{8}=\frac{3x-1,5}{10}\)

\(20x=8\cdot\left(3x-1,5\right)\)

\(20x=24x-12\)

\(12=24x-20\)

\(12=4x\)

\(\frac{12}{4}=x\)

\(x=3\)

Sabendo que x = 3, o segmento AB mede:

\(AB=2x+3x\ -1,5\)

\(AB=5x-1,5\ \)

\(AB=5\ \cdot3-1,5\ \)

\(AB=15-1,5\ \)

\(AB=13,5\)

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