Exercícios sobre comprimento de arco
Qual é o comprimento de um arco cujo ângulo central é de 45º, sabendo que o raio da circunferência mede 2 cm?
A) π
B) \(\frac{\pi}{2}\)
C) \(\frac{\pi}{4}\)
D) \(\frac{\pi}{6}\)
E) \(\frac{\pi}{8}\)
Alternativa B
Sabemos que o comprimento da circunferência toda é dado por C= 2πr. Como queremos somente uma parte dela, temos que:
\(l = \frac{\theta\ \cdot\ 2\pi r}{360}\)
\(l = \frac{45\ \cdot\ 2\pi \cdot 2}{360}\)
\(l = \frac{180\pi }{360}\)
\(l = \frac{\pi }{2}\)
Uma circunferência tem comprimento medindo 6π cm. Se existir um arco com ângulo de 60º, então o valor da medida do comprimento desse arco é de:
A) \(\frac{\pi}{4}\)
B) \(\frac{\pi}{3}\)
C) \(\frac{\pi}{2}\)
D) \(\pi\)
E) \(2\pi\)
Alternativa D
Sabemos que:
C = 2πr = 6π
Então temos que:
\(l= \frac{\theta \cdot2\pi r}{360}\)
\(l= \frac{60 \cdot 6\pi}{360}\)
\(l= \frac{360\pi}{360}\)
\(l= \pi\)
Analise a imagem a seguir, e calcule a imagem do arco que vai do ponto B até o ponto B’, sabendo que o raio mede 3 u.m.
A) 2π
B) 1,5π
C) 0,75π
D) 0,5π
E) 0,25π
Alternativa B
Sabemos que r = 3 e que θ=75, então temos que:
\(l= \frac{\theta \cdot2\pi r}{360}\)
\(l= \frac{75\ \cdot\ 2\pi\ \cdot\ 3}{360}\)
\(l= \frac{450\pi}{360}\)
\(l= 1,5\pi\)
Se, numa circunferência, o comprimento mede 21 metros, e sabendo que existe um ângulo central cuja medida do comprimento de um arco é de 5,25 metros, então a medida desse ângulo é igual a:
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 75º
E) 90º
Alternativa E
Utilizando a fórmula, sabemos que l = 5,25 e que 2πr=21. Então temos que:
\(l= \frac{\theta \cdot2\pi r}{360}\)
\(5,25= \frac{\theta\ \cdot\ 21}{360}\)
\(5,25\cdot 360= {\theta\ \cdot\ 21}\)
\(1890 = {\theta\ \cdot\ 21}\)
\(\theta= \frac {1890}{21}\)
\(\theta = 90 º\)
Sabendo que um arco de uma circunferência mede 4,2 radianos, e que o seu raio mede 10 cm, então a medida do comprimento desse arco é igual a:
A) 14,2 cm
B) 28,4 cm
C) 32,0 cm
D) 42,0 cm
E) 56,0 cm
Alternativa D
Sabemos que:
\(l = \theta \cdot \pi\)
\(l = 10 \cdot 4,2\)
\(l = 42 cm\)
Qual é o ângulo central do arco da circunferência, sabendo que o comprimento da circunferência é de 6π e o comprimento do arco mede \(\frac {3}{4}\pi\)?
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 75º
E) 90º
Alternativa B
Substituindo na fórmula, temos que:
\(l= \frac{\theta \cdot2\pi r}{360}\)
\(\frac {3}{4}\pi= \frac{\theta \cdot6\pi}{360}\)
Simplificando o π dos dois lados, temos que:
\(\frac {3}{4}= \frac{6\ \theta}{360}\)
\(6\ \theta \cdot 4 = 3 \cdot 360\)
\(24\ \theta = 1080\)
\(\theta = \frac {1080}{24}\)
\(\theta = 45º\)
Qual é o comprimento da circunferência cuja medida do comprimento de um arco com ângulo central igual a 30º é igual a 3π cm?
A) 36π cm
B) 18π cm
C) 9π cm
D) 6π cm
E) 3π cm
Alternativa A
Sabemos que l = 3π e que o ângulo central mede 30º. Ao dividirmos 360º por 30º, temos que 360º : 30º = 12, sendo assim, sabemos que o comprimento da circunferência toda é 12 vezes maior que o arco, então temos que:
C= 12⋅3π =36π
Considerando um círculo com 8 cm de diâmetro, e traçando um ângulo central de 120º, a medida do arco desse ângulo é igual a:
A) \(8 \pi\ cm\)
B) \(2 \pi\ cm\)
C) \(\frac{2}{3} \pi\ cm\)
D) \(\frac{4}{3} \pi\ cm\)
E) \(\frac{8}{3} \pi\ cm\)
Alternativa E
Para calcular o raio, dividiremos o diâmetro por dois, logo, temos que:
r = 8 : 2 = 4
Sabemos que theta = 120°. Temos que:
\(l= \frac{120 \cdot2\pi 4}{360}\)
\(l= \frac{960\pi}{360}\)
\(l= \frac{8}{3}\pi\)
Um pêndulo de 20 cm de comprimento oscila entre A e A’ e percorre um arco cujo ângulo central é de 20º. Aproximadamente, o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e A’ é de:
(use π=3)
A) 3,6 cm
B) 4,8 cm
C) 6,7 cm
D) 7,2 cm
E) 8,0 cm
Alternativa C
Substituindo na fórmula, temos que:
\(l= \frac{\theta \cdot2\pi r}{360}\)
\(l= \frac{20 \cdot2\pi\cdot 20}{360}\)
\(l= \frac{800\pi}{360}\)
\(l= \frac{20}{9}\pi\)
\(l= \frac{20\cdot 3}{9}\)
\(l= \frac{60}{9}\)
\(l= 6,7 cm\)
O comprimento do arco maior na imagem, em centímetros, sabendo que o raio mede 5 cm, é:
A) \(\frac{1}{2} \pi\)
B) \(\frac{2}{3} \pi\)
C) \(\frac{5}{3} \pi\)
D) \(\frac{10}{3} \pi\)
E) \(\frac{15}{4} \pi\)
Alternativa D
Calculando o comprimento do arco, temos que:
\(l= \frac{240 \cdot2\pi\cdot 5}{360}\)
\(l= \frac{1200\pi}{360}\)
\(l= \frac{10}{3}\pi\)
Qual é o comprimento do arco BC, sabendo que o comprimento da circunferência é igual a 24 cm:
A) 6 cm
B) 12 cm
C) 16 cm
D) 24 cm
E) 30 cm
Alternativa A
Sabemos que 360 : 90 = 4. Sendo assim, o arco é igual à quarta parte do comprimento da circunferência:
24 : 4 = 6 cm
Qual é o comprimento de um arco cujo ângulo central é de 40º, sabendo que o raio da circunferência mede 9 cm?
A) \(\pi\)
B) \(\frac{\pi}{2}\)
C) \(\frac{\pi}{4}\)
D) \(\frac{\pi}{6}\)
E) \(\frac{\pi}{8}\)
Alternativa A
\(l= \frac{\theta \cdot2\pi r}{360}\)
\(l= \frac{40 \cdot\pi\cdot 9}{360}\)
\(l= \frac{360\pi}{360}\)
\(l= \pi cm\)
