Exercícios sobre Conversão de Medidas de Ângulos
Sabemos que a medida de 180° equivale a π radianos. Determine qual valor em radianos corresponde a 1° e também qual valor em graus é correspondente ao valor de 1 radiano.
Primeiramente, vamos utilizar regra de três simples para fazer a transformação de 1° em radianos:
180° ––––– π rad
1° ––––– x
180.x = 1 . π
x = π
180
Podemos ainda estabelecer um valor aproximado se considerarmos que π ≈ 3,1415...:
x = 3,1415
180
x ≈ 0,01745 rad
Novamente utilizando regra de três, vamos verificar qual é a medida em graus que corresponde ao valor de 1 rad:
180° ––––– π rad
x ––––– 1 rad
π.x = 180
x = 180
π
x = 180
3,1415
x ≈ 57,29°
Calcule as transformações de medidas de ângulos pedidas:
a) 120° em radianos;
b) 2π em graus;
7
c) 234° em radianos;
d) 3π em graus.
5
a) Para converter 120° em radianos, vamos utilizar regra de três simples:
180° ––––– π rad
120° ––––– x
180.x = 120 . π
x = 120 π
180
Simplificando a fração obtida por 60, teremos:
x = 2 π rad
3
b) Para transformar a medida de radianos para graus, basta substituir o π por 180°:
x = 2 π
7
x = 2.180
7
x = 360
7
x = 51,43°
c) Novamente utilizaremos regra de três para fazer a transformação para radianos:
180° ––––– π rad
234° ––––– x
180.x = 234 . π
x = 234 π
180
Simplificando o numerador e o denominador da fração por 18, teremos:
x = 13 π rad
10
d) Como fizemos no item b, basta substituir o π por 180°:
x = 3 π
5
x = 3.180
5
x = 540
5
x = 108°
(Fuvest – SP) Quantos graus mede aproximadamente um ângulo de 0,105 radianos?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Sabemos que π rad equivale a 180°:
180° ––––– π rad
x ––––– 0,105 rad
π.x = 180 . 0,105
Podemos utilizar que π ≈ 3,1415...:
3,1415 . x = 18,9
x = 6,02°
Portanto, um ângulo que mede 0,105 radianos equivale a, aproximadamente, 6,02°. A alternativa correta é a letra c.
(Unifor – CE) Reduzindo-se ao primeiro quadrante um arco de medida 7344°, obtém-se um arco, cuja medida, em radianos, é:
a) π
3
b) π
2
c) 2π
3
d) π
5
e) 9π
10
Primeiramente, precisamos verificar qual é o ângulo correspondente a 7344° no primeiro quadrante. Para isso, nós calculamos o quociente entre 7344° e 360°, obtendo 20 como resultado e um resto de 144°. Para reduzir 144° ao primeiro quadrante faremos:
180° – 144° = 36°
Vamos agora utilizar regra de três para verificar a medida em radianos que corresponde ao ângulo de 36°:
180° ––––– π rad
36° ––––– x
180.x = 36 . π
x = 36 π
180
Simplificando a fração obtida por 36, encontramos:
x = π
5
Portanto, a alternativa correta é a letra d.
