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Exercícios sobre domínio, contradomínio e imagem

Exercícios de Matemática

Com estes exercícios, é possível testar seus conhecimentos sobre domínio, contradomínio e imagem, conteúdo matemático relacionado a funções. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Uma função f é uma regra que relaciona cada elemento do conjunto A a um único elemento do conjunto B. A respeito das definições de domínio, contradomínio e imagem de uma função, assinale a alternativa correta:

a) Seja f(x) = y a função acima, o domínio dessa função é o conjunto de números que podem ser relacionados à variável y dependente.

b) Seja f(x) = y a função acima, o domínio dessa função é o conjunto de números relacionados à variável independente x.

c) O contradomínio de uma função é o conjunto de todos os resultados que se relacionam a algum elemento do domínio.

d) A imagem de uma função é o conjunto numérico com todos os valores que podem ser relacionados a algum elemento do domínio.

e) Uma função jamais poderá ter domínio igual ao contradomínio.

questão 2

Dada a função f(x) = 2x – 3, o domínio {2, 3, 4} e o contradomínio composto pelos naturais entre 1 e 10, qual das opções abaixo representa o conjunto imagem dessa função?

a) {1, 3, 5}

b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

c) {4, 6, 8}

d) {1, 2, 3, 4, 5}

e) {1, 3, 8}

questão 3

Dada a função f(x) = 2x, com domínio igual ao conjunto dos números naturais, assinale a alternativa correta relativa a seu domínio, contradomínio e imagem.

a) O domínio dessa função possui todos os números inteiros.

b) Não é possível usar essa função para qualquer fim, pois o seu contradomínio não está bem definido.

c) A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos.

d) O contradomínio dessa função não pode ser o conjunto dos números naturais.

e) A imagem dessa função é igual ao seu domínio.

questão 4

Assinale a alternativa abaixo que apresenta o conjunto que não pertence ao domínio da função:

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 20

respostas
Questão 1

a) Incorreta!

Essa é a definição de contradomínio.

b) Correta!

c) Incorreta!

O conjunto formado por todos os números que se relacionam a algum elemento do domínio é a imagem.

d) Incorreta!

O conjunto que contém todos os valores que podem ser relacionados a algum elemento do domínio é o contradomínio, ao passo que o conjunto formado por todos os valores que se relacionam a algum elemento do domínio é a imagem.

e) Incorreta!

É muito comum encontrar funções cujo domínio e contradomínio sejam o conjunto dos números reais, por exemplo.

Alternativa B

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Questão 2

Para determinar os valores da imagem, será necessário aplicar cada valor do domínio na função.

f(x) = 2x – 3

f(2) = 2·2 – 3

f(2) = 4 – 3

f(2) = 1

Fazendo cálculos análogos, descobriremos: f(3) = 3 e f(4) = 5, portanto, os elementos do contradomínio que representam algum elemento do domínio são: 1, 3 e 5, portanto a imagem é: {1, 3, 5}.

Alternativa A

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Questão 3

a) Incorreta!

O domínio da função possui apenas o conjunto dos números naturais, que não inclui os números negativos, como é feito no conjunto dos números inteiros.

b) Incorreta!

Não é necessário definir o contradomínio, uma vez que o domínio está bem definido.

c) Correta!

d) Incorreta!

O contradomínio dessa função pode ser qualquer conjunto numérico que contenha a sua imagem.

e) Incorreta!

O domínio contém números ímpares, a imagem não.

Alternativa C

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Questão 4

Uma raiz somente é definida quando seu radicando não é negativo. Portanto, para que a função acima seja válida, os valores de x não podem ser tais que 4x – 16 seja menor que zero. Assim:

4x – 16 < 0

4x < 16

x < 16
       4

x < 4

Qualquer valor de x inferior a 4 torna essa função inválida. Logo, o domínio dessa função não pode conter o número 2, que é menor que 4.

Alternativa A

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