Exercícios sobre equação do 2° Grau

Uma das alternativas para solucionar equações do 2° grau é através da fórmula de Bhaskara. Para tanto, precisamos identificar os coeficientes da equação, que são a = 2, b = 1 e c = – 3.

Δ = 1² – 4.2.(– 3)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

x = – 1 ± √25
      2.2

x = – 1 ± 5
      4

x' = – 1 + 5 = 4 = 1
     4        4

x'' = – 1 – 5 = – 6 = – 3
           4        4       2

As raízes da equação 2x² + x – 3 = 0 são 1 e ^{– 3}/_2.

Os coeficientes numéricos dessa equação do 2° grau são a = – 3, b = 18 e c = – 15. Observe que todos os coeficientes são múltiplos de 3, por isso podemos dividir todos por 3 para obter valores menores e, consequentemente, mais fáceis de calcular. Os novos coeficientes são: a = – 1, b = 6 e c = – 5. Ao realizar essa simplificação dos coeficientes, o resultado da equação permanece inalterado.

Vamos aplicar esses coeficientes na fórmula de Bhaskara:

Δ = 6² – 4.(– 1).(– 5)
Δ = 36 – 20
Δ = 16

x = – 6 ± √16
      2.(– 1)

x = – 6 ± 4
     – 2

x' = – 6 + 4 = – 2 = 1
    – 2       – 2

x'' = – 6 – 4 = – 10 = 5
      – 2      – 2

O conjunto solução é S = {1; 5}.

Para encontrar a equação do 2° grau a partir de suas raízes, basta fazer:

(x – S₁) · (x – S₂) = 0

S₁ e S₂ são as raízes da equação. Vamos substituí-las na operação acima:

(x – (– 1)) · (x – (¹/₃)) = 0
(x + 1) · (x – (¹/₃)) = 0
x² – (¹/₃)x + x – ¹/₃ = 0
x² + (²/₃)x – ¹/₃ = 0

Podemos multiplicar toda a equação por 3:

3x² + 2x – 1 = 0

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

Para resolver essa equação do 2° grau, vamos utilizar a Fórmula de Bhaskara. Os coeficientes da equação são a = – 2, b = 3 e c = 5. Substituindo-os na fórmula, temos:

Δ = 3² – 4.(– 2).5
Δ = 9 + 40
Δ = 49

x = – 3 ± √49
      2.(– 2)

x = – 3 ± 7
      – 4

x' = – 3 + 7 = 4 = – 1
 – 4     – 4

x'' = – 3 – 7 = – 10 = 2,5
– 4       – 4

Encontramos duas raízes para a equação, x' = – 1 e x'' = 2,5; e a maior delas é x'' = 2,5. Portanto, a alternativa correta é a letra d.