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Exercícios sobre fração geratriz

Exercícios de Matemática

Desenvolvemos esta lista de exercícios sobre fração geratriz, a representação fracionária de uma dízima periódica, para você testar seus conhecimentos sobre o assunto. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Analise a fração a seguir:

Podemos afirmar que ela é a fração geratriz da dízima:

A) 2,77…

B) 0,62626262…

C) 2,55…

D) 0,2666…

E) 0,27272727…

questão 2

(MS Concursos) Sejam x e y dois números reais, sendo x = 2,333... e y = 0,1212..., dízimas periódicas. A soma das frações geratrizes de x e y é:

questão 3

Sobre as dízimas, julgue as afirmativas a seguir:

I. A representação fracionária da dízima periódica é chamada de fração geratriz.

II. As dízimas não periódicas possuem fração geratriz.

III. Toda dízima periódica é um número racional.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Somente a afirmativa II é falsa.

E) Todas as afirmativas são verdadeiras.

questão 4

Seja x = 1,123123… A diferença entre o numerador e o denominador da sua representação fracionária é:

A) 123.
B) 999.
C) 321.
D) 112.
E)1122.

questão 5

A fração geratriz de dízima periódica 3,151515… é igual a:

questão 6

(TRT) Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545… Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido:

A) 0,22.

B) 0,222…

C) 2,22.

D) 2,222…

E) 2,2.

questão 7

A solução da expressão numérica a seguir é:

9 · (1,2525… – 0,888..)

questão 8

Analise os números reais a seguir:

Podemos escrever como uma dízima periódica:

A) somente II e III.
B) somente I e II.
C) somente III e IV.
D) somente I, II e III.
E) somente II, III e IV.

questão 9

(Pref. de Niterói) Simplificando a expressão abaixo

Obtém-se:

questão 10

Durante os estudos dos números racionais, Eduardo encontrou como resultado de uma divisão o número 3,0121212… Com base no resultado encontrado por ele, julgue as afirmativas a seguir:

I. O resultado é um número racional.

II. O resultado é uma dízima periódica composta.

III. O resultado não pode ser representado como uma fração.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

E) Todas as afirmativas são falsas.

questão 11

A fração geratriz da dízima 1,52222… é ?



 

questão 12

Sobre as dízimas, julgue as afirmativas a seguir:

I. Toda dízima possui uma fração geratriz.

II. Uma dízima pode ser um número racional ou irracional.

III. A representação decimal do número π é uma dízima periódica

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Somente a afirmativa I e II são verdadeiras.

E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

respostas
Questão 1

Alternativa D.

Para encontrar a representação fracionária, basta realizar a divisão de 12 por 45.

 

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Questão 2

Alternativa C.

Primeiro encontraremos a fração geratriz de x e de y:

x = 2,333…

x = 2 + 0,333…

Na dízima 0,333…, o período é igual a 3. Por meio do método prático, para transformar em uma fração, o numerador será 3 e, como há um único algarismo no período, o denominador será 9.

Agora a fração geratriz de y terá numerador igual a 12 (que é o seu período) e denominador igual a 99, já que há dois algarismos no período.

Vamos realizar, então, a soma x + y:

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Questão 3

Alternativa D.

I → Verdadeira, pois a fração geratriz é a representação fracionária da dízima.

II → Falsa, pois a dízima não periódica não possui representação fracionária, somente dízimas periódicas possuem.

III → Verdadeira, pois um número racional é aquele que possui representação fracionária, e a fração geratriz é essa representação.

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Questão 4

Alternativa A.

Primeiro encontraremos a fração geratriz de x:

x = 1,123123…

x = 1+ 0,123123…

Na dízima periódica 0,123123…, 123 é o período e será o numerador da fração. Já o denominador será 999, pois há três algarismos no período.

Com a fração geratriz, a diferença entre o numerador e o denominador será de:

1122 – 999 = 123

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Questão 5

Alternativa A.

Seja x = 3,1515…, temos que:

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Questão 6

Alternativa E.

Primeiro vamos encontrar a fração geratriz da dízima 0,454545… Como o período é 45 e é composto por dois algarismos, ele será o numerador, e o denominador será 99. O exercício propõe uma divisão entre o denominador e o numerador, logo:

99 : 45 = 2,2

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Questão 7

Alternativa C.

Para encontrar a solução, encontraremos a fração geratriz da dízima 1,252525…

Também é necessário encontrar a fração geratriz da dízima 0,888…

Agora, substituindo as dízimas pela sua fração geratriz, temos que:

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Questão 8

Alternativa B.

I → É uma dízima periódica. Se dividirmos 2 por 3, encontramos a dízima periódica 0,6666.

II → É uma dízima periódica composta. É possível perceber que, em sua parte decimal, há uma parte não periódica e uma parte periódica.

III → Não é uma dízima periódica.

IV → Não é uma dízima periódica, pois, se dividirmos 1 por 2, encontraremos um número decimal exato.

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Questão 9

lternativa B.

Primeiro encontraremos a fração geratriz da dízima 1,333..

1,333… = 1 + 0,333…

A dízima 0,333… possui período 3 e denominador 9, então:

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Questão 10

Alternativa C.

I → Verdadeira, pois as dízimas periódicas são números racionais.

II → Verdadeira, pois é possível perceber que, em sua parte decimal, há uma parte não periódica.

III → O resultado não pode ser representado como uma fração.

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Questão 11

Alternativa C.

Seja x = 1,5222…, temos que:

10x = 15,222…

10x = 15 + 0,222…

A fração geratriz de 0,222… possui numerador igual a 2 e denominador igual a 9, então:

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Questão 12

Alternativa B.

I → Falsa, pois as dízimas não periódicas não podem ser representadas como fração.

II → Verdadeira, pois as dízimas periódicas são números racionais, e as dízimas não periódicas são números irracionais.

III → Falsa, pois π = 3,14159265…, que é uma dízima não periódica.

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