Exercícios sobre fração
Durante a comemoração do aniversário do Heitor, foram consumidos \(\frac{3}{5}\) do bolo. No outro dia, pela manhã, Heitor comeu \(\frac{1}{2}\) do que restava do bolo. Sendo assim, a fração que representa a quantidade de bolo que ainda resta é:
A) 2/3
B) 1/4
C) 1/5
D) 2/5
E) 1/10
Alternativa C
Se no primeiro momento foram consumidos \( \frac{3}{5}\) do bolo, então restaram \(\frac{2}{5}\), pois 5 – 3 = 2. Agora, calculando \(\frac{1}{2}\) de \(\frac{2}{5}\):
\(\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{10}\)
\(\frac{2^{:2}}{{10}_{:2}}=\frac{1}{5}\)
Para incentivar a prática esportiva na escola, foi realizada uma pesquisa com os estudantes sobre qual é o esporte favorito dos estudantes da instituição. Dos 350 estudantes entrevistados, 200 afirmaram que o esporte favorito é futebol, 120 voleibol e o restante afirmou que prefere outros esportes. Nessas condições, a fração que representa a razão entre o total de estudantes que preferem futebol e o total de estudantes entrevistados é:
A) 2/5
B) 1/6
C) 1/3
D) 2/7
E) 4/7
Alternativa E
Calculando a fração irredutível:
\(\frac{{200}^{:50}}{{350}_{:50}}=\frac{4}{7}\ \)
Em uma sala, 60 alunos realizaram uma prova de Geografia. Deles, 2/5 tiraram nota acima de oito, 1/3 tirou entre seis e oito e o restante tirou abaixo de seis. Sabendo que a média dessa escola é 6, a quantidade de estudantes que tiraram nota abaixo da média foi de:
A) 16
B) 15
C) 12
D) 9
E) 8
Alternativa A
Sabemos que 2/5 mais 1/3 tiraram nota acima da média, e que havia 60 alunos na sala, logo o número de estudantes abaixo da média x pode ser calculado por:
\(x=60-\frac{2}{5}\cdot60-\frac{1}{3}\cdot60\)
\(x=60-\frac{120}{5}-\frac{60}{3}\)
\(x=\ 60\ -\ 24\ -\ 20\)
\(x=16\)
Então 16 estudantes ficaram abaixo da média.
Analise as frações a seguir:
I. \(\frac{9}{5}\)
II. \( \frac{9}{3}\)
III. \( \frac{1}{3}\)
As frações listadas podem ser classificadas respectivamente como:
A) Própria, impropria e aparente
B) Própria, aparente e imprópria
C) Imprópria, própria e aparente
D) Imprópria, aparente e própria
E) Aparente, imprópria e própria
Alternativa D
I) \(\frac{9}{5}\) é imprópria, pois o numerador é maior que o denominador.
II) \(\frac{9}{3}\) é aparente, pois 9 : 3 é um número inteiro.
III) \(\frac{1}{3}\) é própria, pois o numerador é menor que o denominador.
A ordem correta é imprópria, aparente e própria.
Uma sala de aula possui 24 alunos, sendo que 8 são meninas e 16 são meninos. A fração que representa a quantidade de meninas em relação ao todo é:
A) 1/3
B) 1/4
C) 2/3
D) 1/2
E) 4/3
Alternativa A
Sabemos que há 8 meninas no total de 24 alunos, logo a fração será:
\(\frac{8}{24}\)
Note que é necessário simplificar essa fração:
\(\frac{8^{:8}}{{24}_:8}=\frac{1}{3}\)
Durante a eleição de síndico de um condomínio, 1/3 dos moradores votou no candidato A e 2/5 votaram no candidato B. A fração que representa o número de eleitores que não votaram em nenhum dos candidatos é:
A) 11/15
B) 1/15
C) 2/15
D) 1/5
E) 4/15
Alternativa E
Calculando a soma de 1/3 com 2/5:
\(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5+6}{15}=\frac{11}{15}\)
Calculando o total de eleitores que não votaram:
\(1-\frac{11}{15}=\frac{15-11}{15}=\frac{4}{15}\)
Uma herança será repartida entre 3 herdeiros. Mariana é uma das herdeiras, e ficará com 1/4 dessa herança. Matheus ficará com 2/5. O restante é do Jovair. Então a fração que representa a parte da herança do Jovair é:
A) 3/20
B) 7/20
C) 13/20
D) 7/10
E) 13/10
Alternativa B
Calculando, temos que:
\(1-\frac{1}{4}-\frac{2}{5}\)
\(\frac{20-5-8}{20}\)
\(\frac{7}{20}\)
Julgue as afirmativas as seguir:
I – Toda fração imprópria é um número maior que 1.
II – Toda fração própria é um número menor que 1.
III – Toda fração aparente é um número inteiro.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a I é falsa
B) Somente a II é falsa
C) Somente a III é falsa
D) Todas são verdadeiras
Alternativa D
I – Toda fração imprópria é um número maior que 1. (verdadeira)
Como o numerador é maior que o denominador, então o resultado da divisão será maior que 1.
II – Toda fração própria é um número menor que 1. (verdadeira)
Como o numerador é menor que o denominador, então o resultado da divisão será menor que 1.
III – Toda fração aparente é um número inteiro (verdadeira)
A fração é aparente se a divisão for exata, ou seja, um número inteiro.
(Enem 2020) Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que 1/4 dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto 2/3 das mulheres que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens.
A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é
A) 1/8
B) 3/11
C) 11/24
D) 2/3
E) 8/11
Alternativa E
Dados:
- m: mulher
- h: homem
Sabemos que:
\((\frac{1}{4}h+\frac{2}{3}m):\ 2=\frac{h}{4}\)
Então, temos que:
\(\frac{1}{4}h+\frac{2}{3}m=\frac{h}{2}\)
\(\frac{2}{3}m=\frac{h}{2}-\frac{h}{4}\)
\(\frac{2}{3}m=\frac{2h-h}{4}\)
\(\frac{2}{3}m=\frac{h}{4}\)
\(2\cdot4\ m\ =\ 3h\)
\(8m\ =\ 3h\)
\(m=\frac{3}{8}h\)
Queremos encontrar a razão entre o número de homens e o número total de funcionários. Sabemos que o número total de funcionários é a soma h + m, portanto:
\(\frac{h}{h+m}\)
Substituindo m pelo valor encontrado anteriormente:
\(\frac{h}{h+\frac{3}{8}h}\)
\(\frac{h}{\frac{8h+3h}{8}}\)
\(\frac{h}{\frac{11h}{8}}\)
\(h\cdot\frac{8}{11h}\)
\(\frac{8h}{11h}\)
\(\frac{8}{11}\)
(Enem 2016) No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50L de combustível, e o rendimento médio desse carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma viagem de 600 km, o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma das marcas da escala divisória do medidor, conforme figura a seguir.
Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida.
Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada?
A) 570
B) 500
C) 450
D) 187
E) 150
Alternativa B.
O marcador de consumo de combustível indica que foi gasto 1/4 do combustível, logo restam 3/4. Como no tanque cabem 50 litros e o automóvel faz 15 km/L, com um tanque é possível percorrer 50 · 15 = 750 km. Agora basta calcular 3/4 de 750:
\(\frac{3}{4}\cdot750\)
\(\frac{2250}{4}\)
\(562,5\)
(Enem 2020) Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A empresa monitora, permanentemente, o número de assentos já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de alocação de veículos extras.
Na imagem tem-se a informação dos assentos já vendidos e dos ainda disponíveis em um determinado instante.
A razão entre o número de assentos já vendidos e o total de assentos desse ônibus, no instante considerado na imagem, é:
A) 16/42
B) 16/26
C) 26/42
D) 42/26
E) 42/16
Alternativa A.
Sabemos que há um total de 16 assentos vendidos entre os 42 acentos, logo a fração desejada é 16/42.
(Enem 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.
A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é
A) 17/70.
B) 17/53.
C) 53/70.
D) 53/17.
E) 70/17.
Alternativa A
Há 17 cadeiras ocupadas entre as 70 cadeiras do setor, logo a fração desejada é 17/70.
