Exercícios sobre Função
Determine a lei da função que relaciona o lado x de um triângulo equilátero ao seu perímetro. Feito isso, determine algumas relações entre esses valores.
Façamos x como a medida do lado do triângulo equilátero e f(x) como a fórmula que calcula seu perímetro. Uma vez que o perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica, temos que:
f(x) = x + x + x
f(x) = 3x
Podemos representar na tabela a seguir algumas relações entre o lado de um triângulo equilátero e seu perímetro:
|
Lado (x) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Perímetro (f(x)) |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
Uma empresa de táxi cobra a bandeirada de R$ 5,00 e ainda o valor de R$ 1,50 para cada quilômetro rodado. Determine a lei da função correspondente ao valor cobrado pelos táxis dessa empresa e qual é o valor cobrado em uma corrida de 12 km.
Como a empresa cobra R$ 5,00 só para entrar no carro, então esse valor é fixo, ou seja, é a variável independente. A variável dependente é o valor de R$ 1,50 cobrado por quilômetro rodado. Sendo assim, a lei da função é f(x) = 1,5x + 5.
Para a distância de 12 km, teremos:
f(x) = 1,5x + 5
f(12) = 1,5.12 + 5
f(12) = 18 + 5
f(12) = 23
Então, em uma corrida de 12 km, o cliente pagará R$ 23,00.
(EEM – SP) Uma função satisfaz a relação f(2x) = 2f(x) + f(2) para qualquer valor real de x. Sabendo-se que f(4) = 6, calcule f(16).
Inicialmente vamos tentar visualizar f(4) em f(2x) = 2f(x) + f(2). Para tanto, podemos fazer x = 2 e teremos:
f(2x) = 2.f(x) + f(2)
f(2.2) = 2.f(2) + f(2)
f(4) = 3.f(2)
Mas sabemos que f(4) = 6, logo:
f(4) = 3.f(2)
6 = 3.f(2)
f(2) = 6
3
f(2) = 2
Faremos agora x = 4 para que tenhamos o valor de f(8):
f(2x) = 2.f(x) + f(2)
f(2.4) = 2.f(4) + f(2)
f(8) = 2.6 + 2
f(8) = 12 + 2
f(8) = 14
Por fim, utilizaremos x = 8 para que encontremos o valor de f(16):
f(2x) = 2.f(x) + f(2)
f(2.8) = 2.f(8) + f(2)
f(16) = 2.14 + 2
f(16) = 28 + 2
f(16) = 30
Portanto, f(16) = 30.
(UFMA) Considere as seguintes afirmações:
I. Uma função é uma relação que associa a cada elemento do seu domínio um único elemento no seu contradomínio.
II. Toda relação é uma função.
III. Dada uma função sobrejetora, então seu contradomínio é diferente de sua imagem.
IV. Uma função será injetora se, e somente se, elementos distintos do domínio possuírem imagens distintas.
Assinale a alternativa correta:
a) I, II e III estão corretas.
b) I e II estão corretas.
c) III e I estão corretas.
d) II, III e IV estão corretas.
e) I e IV estão corretas.
Vamos analisar cada uma das afirmações:
I. Correta. Só pode ser considerada uma função se cada elemento do domínio estiver associado a um único elemento do contradomínio.
II. Incorreta. Nem toda relação pode ser considerada uma função. Por exemplo, uma relação que liga um elemento do domínio a dois ou mais elementos do contradomínio não pode ser considerada uma função.
III. Incorreta. A definição de uma função sobrejetora é exatamente o contrário do que foi dito nessa afirmativa. Uma função sobrejetora ocorre quando a imagem é igual ao contradomínio.
IV. Correta. Realmente uma função só é injetora quando cada elemento do domínio possui uma imagem distinta no contradomínio.
Portanto, a alternativa correta é a letra e.
