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Exercícios sobre média geométrica

Exercícios de Matemática

Faça estes exercícios sobre média geométrica, que, com a média harmônica e a média aritmética, faz parte das médias pitagóricas. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Uma piscina no formato de um prisma retangular possui 2 metros de profundidade, 6 metros de largura e 18 metros de comprimento. Se fosse construído um reservatório no formato de um cubo que tivesse o mesmo volume da piscina, a medida das suas arestas seria de:

A) 4 metros

B) 5 metros

C) 6 metros

D) 7 metros

E) 8 metros

questão 2

A média geométrica entre os números 10, 16, 25, 45, 135 é igual a:

A) 18

B) 25

C) 28

D) 30

E) 35

questão 3

Para manter o controle de produção de uma indústria, os funcionários contam a quantidade de peças defeituosas produzidas ao longo dos dias da semana e calculam a diferença entre a média aritmética e a média geométrica do total dessas peças.

Em uma determinada semana, de segunda a sexta, o número de defeitos registrados foram, nesta ordem, 8, 16, 27, 18, 4. Então, a diferença entre a média arimética e a média geométrica nessa semana foi de:

A) 3,0

B) 2,9

C) 2,8

D) 2,7

E) 2,6

questão 4

A média geométrica entre os números n, 2, 12 e 18 é igual a 6, então, o valor de n é igual a:

A) 10

B) 7

C) 6

D) 3

E) 2

questão 5

A população de certa cultura de bactérias se reproduz como uma progressão geométrica, conforme a sequência a seguir, em que x é o número de bactérias em milhões.

B = {x, x + 4, 9x}

Analisando essa progressão, o valor de x, em milhões, é:

A) 0,1 milhão de bactérias.

B) 0,5 milhão de bactérias.

C) 1 milhão de bactérias.

D) 2 milhões de bactérias.

E) 3 milhões de bactérias.

questão 6

Em uma escola, ao decorrer do bimestre, o estudante recebe 4 notas distintas de 0 a 10. São elas: a nota da prova, a nota do simulado, a nota das atividades em sala de aula e a nota do seminário. Para calcular a média bimestral na escola, calcula-se a média geométrica entre essas 4 notas. Veja o quadro, a seguir, com a nota de dois alunos:

Alunos

Prova

Simulado

Atividades

Seminário

Paulo

8

4

5

9

Renato

6

7

8

4


Ao calcular a média do boletim desses estudantes, podemos afirmar que:

A) Paulo obteve uma nota maior que a do Renato.

B) Paulo obteve uma nota menor que a do Renato.

C) As notas de Paulo e Renato são as mesmas.

D) Ambos tiraram nota abaixo de 6 pontos no bimestre.

questão 7

Durante a campanha de uma empresa para o Dia do Irmão, cada um dos membros da sala de marketing colocou o número de irmãos que possui na lista a seguir: {2, 1, 4, 2}. A média geométrica da quantidade de irmãos dos funcionários é:

A) 2,25

B) 1,75

C) 2,0

D) 2,4

E) 2,5

questão 8

A inflação é um termo da economia frequentemente utilizado para designar o aumento geral dos preços na sociedade. Ela representa o aumento do custo de vida para o consumidor e para as empresas, resultante da elevação do preço dos produtos e da desvalorização da moeda. Quando notamos que alguns produtos são mais caros hoje do que eram antes, significa que o seu preço inflacionou. Normalmente, esse processo não costuma ser prejudicial para o consumidor, pois os reajustes nos salários-mínimos visam, sobretudo, ao acompanhamento das taxas de inflação.

PENA, Rodolfo F. Alves. O que é inflação? Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/geografia/o-que-e-inflacao.htm.

Nos anos de 2020, 2019 e 2018, a inflação foi de, respectivamente, 5%, 4% e 6%. Então, o valor médio de inflação nesses anos foi de, aproximadamente:

A) 3,8%

B) 4,9%

C) 5,0%

D) 5,1%

E) 6,0

questão 9

(Cespe – adaptado) Considerando que a estatística reúne importantes ferramentas para a análise e a interpretação de dados, julgue o item a seguir.

Considere as séries X = {2, 6, 30} e Y = {5, 6, 12} e julgue as afirmativas abaixo:

I - possuem a mesma média geométrica.

II - possuem a mesma mediana.

III - a diferença entre as médias geométrica e aritmética será maior na série X.

Estão corretas:

A) Somente a afirmativa I

B) Somente a afirmativa II

C) Somente a afirmativa III

D) Somente as afirmativas I e II

E) Todas as afirmativas

questão 10

(FCC) Considere as seguintes informações:

I. (A) = média harmônica dos números 4, 6 e 12.

II. (B) = média geométrica dos números 4, 6 e 12.

A média aritmética de (A) + (B) é igual a

A) 6,81.

B) 5,68.

C) 6,30.

D) 5,41.

E) 6,93.

questão 11

Certo investimento teve oscilações durante o mês. Na primeira semana, ele teve um aumento de 5%. Já na segunda semana, houve uma queda de 3%. Por fim, na terceira e quarta semanas houve, respetivamente, aumento de 15% e de 2%. Sendo assim, a média geométrica dessa oscilação é de um aumento de, aproximadamente:

A) 5%

B) 4,8%

C) 4,5%

D) 3,9%

E) 3,3%

questão 12

Ao longo do ano, a gasolina sofreu reajustes sucessíveis. O primeiro deles foi um aumento de 8%, o segundo, de 12%, e o terceiro, de 15%, então, a taxa média de reajuste foi de:

A) 9,52%

B) 9,98%

C) 10,28%

D)10,54%

E) 11,63%

respostas
Questão 1

Alternativa C

Para calcular a medida da aresta do cubo, basta calcular a média geométrica entre as medidas da piscina:

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Questão 2

Alternativa D

Calculando a média geométrica, temos que:

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Questão 3

Alternativa E

Primeiro calcularemos a média arimética:

Agora vamos calcular a média geométrica:

Então, a diferença entre a média aritmética e a média geométrica foi de: 14,6 – 12 = 2,6.

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Questão 4

Alternativa D

Calculando a média geométrica, temos que:

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Questão 5

Alternativa D

Em uma progressão geométrica, sabemos que a média geométrica das extremidades é igual ao termo central. Então, temos que:

Agora queremos encontrar os zeros da equação, e, para isso, podemos simplificar, dividindo toda a equação por 8, então, temos que:

-8x² + 8x + 16 = 0 (: 8)

-x² + x + 2 = 0

Calculando delta, temos que:

a = -1, b = 1 e c = 2

Δ = b² – 4ac

Δ = 1² – 4(-1)2

Δ = 1 + 8

Δ = 9

Agora, pela fórmula de Bháskara, temos que:

Analisando as soluções, é impossível que a quantidade de bactérias seja negativa, logo, havia 2 milhões de bactérias inicialmente.

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Questão 6

Alternativa A

Primeiro calcularemos a média geométrica das notas de cada aluno, começando pelas notas do Paulo:

Agora calcularemos a média geométrica das notas de Renato:

É possível perceber, então, que a média geométrica das notas de Paulo é maior do que a média geométrica das notas de Renato.

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Questão 7

Alternativa C

Calculando a média geométrica, temos que:

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Questão 8

Alternativa B

Para encontrar o valor médio da inflação por ano, calcularemos a média geométrica entre os valores das porcentagens. Passando para forma decimal, temos:

Aumento de 5% → 1,05

Aumento de 4% → 1,04

Aumento de 6% → 1,06

Agora, calcularemos a média geométrica:

Logo, o valor médio foi de 4,9%.

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Questão 9

Alternativa E

Verificando a afirmativa I, calcularemos a média geométrica dos dois conjuntos:

A afirmativa I é verdadeira, pois a média geométrica é a mesma.

Agora, verificando a afirmativa II, é possível perceber que o termo central tanto do conjunto X quanto do conjunto Y é o 6, que é a mediana, então, as medianas são iguais. A afirmativa II é verdadeira.

Por fim, cercaremos a afirmativa III. Para isso é necessário calcular a média aritmética de cada um dos conjuntos.

A média geométrica do conjunto X e do conjunto Y é, aproximadamente, 7,11. Então, a diferença entre a média geométrica e a aritmética do conjunto X é maior que a diferença entre a média geometria e a aritmética do conjunto Y.

A afirmativa III também é verdadeira.

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Questão 10

Primeiro calcularemos a média harmônica entre 4,6 e 12:

Agora, calcularemos a média geométrica entre os mesmos números:

Por fim, calcularemos a média aritmética entre os resultados encontrados:

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Questão 11

Alternativa C

Primeiro representaremos de forma percentual:

Aumento de 5% = 1,05

Queda de 3% = 0,97

Aumento de 15% = 1,15

Aumento de 2% = 1,02

Calculando a média geométrica, temos que:

A média percentual é um aumento de 4,5%.

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Questão 12

Alternativa E

Calcularemos a média geométrica entre:

Aumento de 8% → 1,08

Aumento de 12% → 1,12

Aumento de 15% → 1,15

Houve um aumento médio de 11,63%.

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