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Exercícios sobre os conjuntos

Exercícios de Matemática

Respondendo a estes exercícios sobre os conjuntos, é possível avaliar seus conhecimentos e obter as soluções comentadas de cada questão. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

(PUC-Rio-2009) Em um colégio, de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos alunos não gostam de nenhum dos dois sabores?

a) 0

b) 10

c) 20

d) 30

e) 40

questão 2

(PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 dessas pessoas não usam o produto B e que 2 dessas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B?

a) 0

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

questão 3

Sabendo que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {6, 7, 8, 9} e C = {2, 4, 6, 8, 10}, quais são os elementos do conjunto (A∩B)UC?

a) Os mesmos do conjunto A

b) Os mesmos do conjunto B

c) {6}

d) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

e) Os mesmos do conjunto C

questão 4

Sabe-se que existe uma relação de inclusão entre alguns dos conjuntos numéricos devido aos elementos que pertencem a eles. A respeito dessa relação, assinale a alternativa correta.

a) O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais possuem intersecção não vazia.

b) O conjunto dos números reais é a união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números inteiros.

c) O conjunto dos números complexos é a união entre o conjunto dos números racionais e irracionais.

d) A união entre o conjunto dos números naturais e inteiros tem como resultado o próprio conjunto dos números naturais.

e) A intersecção entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros tem como resultado o próprio conjunto dos números naturais.

respostas
Questão 1

Observe que 60 + 20 = 80, portanto, 20 alunos gostam exclusivamente de sorvete de chocolate. Note também que 60 + 10 = 70. Como o número de alunos que gostam de sorvete de creme é igual a 70, então 10 deles gostam exclusivamente do sorvete de creme. Logo, teremos:

Alunos que gostam exclusivamente de sorvete de creme: 10

Alunos que gostam exclusivamente de sorvete de chocolate: 20

Alunos que gostam de ambos os sabores: 60

Total: 90

Assim, sobram 10 alunos que não gostam de sorvete de chocolate, nem de creme.

Alternativa B

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Questão 2

Observe que, se 10 pessoas não usam o produto B, significa que elas usam exclusivamente o produto A. Se duas pessoas não usam o produto A, então elas usam exclusivamente o produto B. Como a pesquisa é entre usuários dos produtos A e B, então o restante das pessoas usa os dois produtos. Como o total é igual a 15, três pessoas usam os produtos A e B.

 Alternativa C

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Questão 3

Primeiramente, a interseção entre dois conjuntos é formada pelos elementos que estão no primeiro e no segundo ao mesmo tempo. Logo:

(A∩B) = {5,6}

Agora, observe que a união entre dois conjuntos é formada pelos elementos que estão no primeiro ou pelos elementos que estão no segundo. Logo:

(A∩B)UC = {2, 4, 6, 8, 10} = C

Alternativa E

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Questão 4

a) Incorreta!

Não existe número racional e irracional ao mesmo tempo, portanto a interseção é vazia.

b) Incorreta!

O conjunto dos reais é a união entre racionais e irracionais.

c) Incorreta!

Essa união forma o conjunto dos reais, e os complexos são uma expansão do conjunto dos reais.

d) Incorreta!

Essa união resulta no conjunto dos números inteiros.

e) Correta!

Alternativa E

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