Exercícios sobre os conjuntos
(PUC-Rio-2009) Em um colégio, de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos alunos não gostam de nenhum dos dois sabores?
a) 0
b) 10
c) 20
d) 30
e) 40
Observe que 60 + 20 = 80, portanto, 20 alunos gostam exclusivamente de sorvete de chocolate. Note também que 60 + 10 = 70. Como o número de alunos que gostam de sorvete de creme é igual a 70, então 10 deles gostam exclusivamente do sorvete de creme. Logo, teremos:
Alunos que gostam exclusivamente de sorvete de creme: 10
Alunos que gostam exclusivamente de sorvete de chocolate: 20
Alunos que gostam de ambos os sabores: 60
Total: 90
Assim, sobram 10 alunos que não gostam de sorvete de chocolate, nem de creme.
Alternativa B
(PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 dessas pessoas não usam o produto B e que 2 dessas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B?
a) 0
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Observe que, se 10 pessoas não usam o produto B, significa que elas usam exclusivamente o produto A. Se duas pessoas não usam o produto A, então elas usam exclusivamente o produto B. Como a pesquisa é entre usuários dos produtos A e B, então o restante das pessoas usa os dois produtos. Como o total é igual a 15, três pessoas usam os produtos A e B.
Alternativa C
Sabendo que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {6, 7, 8, 9} e C = {2, 4, 6, 8, 10}, quais são os elementos do conjunto (A∩B)UC?
a) Os mesmos do conjunto A
b) Os mesmos do conjunto B
c) {6}
d) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
e) Os mesmos do conjunto C
Primeiramente, a interseção entre dois conjuntos é formada pelos elementos que pertencem aos dois conjuntos ao mesmo tempo, ou seja, queremos encontrar os elementos que estão no conjunto A e no conjunto B ao mesmo tempo:
(A∩B) = {6}
Agora encontraremos a união, que é formada pelos elementos que pertencem ao conjunto primeiro conjunto ou ao segundo conjunto, ou seja, é a junção dos elementos dos dois conjuntos.
(A∩B)UC = {2, 4, 6, 8, 10} = C
Como 6 é um elemento do conjunto C, quando fazemos a união estamos encontrando o próprio conjunto C, logo a alternativa correta é a alternativa E.
Sabe-se que existe uma relação de inclusão entre alguns dos conjuntos numéricos devido aos elementos que pertencem a eles. A respeito dessa relação, assinale a alternativa correta.
a) O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais possuem intersecção não vazia.
b) O conjunto dos números reais é a união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números inteiros.
c) O conjunto dos números complexos é a união entre o conjunto dos números racionais e irracionais.
d) A união entre o conjunto dos números naturais e inteiros tem como resultado o próprio conjunto dos números naturais.
e) A intersecção entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros tem como resultado o próprio conjunto dos números naturais.
a) Incorreta!
Não existe número racional e irracional ao mesmo tempo, portanto a interseção é vazia.
b) Incorreta!
O conjunto dos reais é a união entre racionais e irracionais.
c) Incorreta!
Essa união forma o conjunto dos reais, e os complexos são uma expansão do conjunto dos reais.
d) Incorreta!
Essa união resulta no conjunto dos números inteiros.
e) Correta!
Alternativa E
