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Exercícios sobre os produtos notáveis

Exercícios de Matemática

Com estes exercícios, é possível testar seus conhecimentos sobre os produtos notáveis, com alguns dos problemas mais frequentes relacionados a esse conteúdo. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

A respeito dos produtos notáveis, assinale a alternativa correta.

a) (x + a)2 = x2 + a2

b) (x + a)2 = x2 + xa + a2

c) (x – a)2 = x2 – a2

d) (x – a)2 = x2 – 2x – a2

e) (x – a)2 = x2 – 2x + a2

questão 2

(IMNEC – 2004) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre dois números reais é igual a:

a) a diferença dos quadrados dos dois números.

b) a soma dos quadrados dos dois números.

c) a diferença dos dois números.

d) ao dobro do produto dos números.

e) ao quádruplo do produto dos números.

questão 3

Seja x2 + y2 = 60. Qual é o valor positivo de x + y, sabendo que xy = 20?

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

questão 4

O resultado y2x2 – 4a2 é obtido por meio de qual dos produtos notáveis abaixo?

a) (yx + 2a)(yx – 2a)

b) (yx + 2a)(yx + 2a)

c) (x + a)(y – 2)

d) (y + a)(x + 2)

e) (yx + 2a)2

respostas
Questão 1

Os três casos mais comuns de produtos notáveis são:

(x + a)2 = x2 + 2ax + a2

(x – a)2 = x2 – 2ax + a2

e x2 – a2 = x2 – a2

A alternativa correta é aquela que representa um desses três casos.

Alternativa E

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Questão 2

Sejam x e y os dois números em questão, a diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença desses dois números, bem como a simplificação desse cálculo, é:

(x + y)2 – (x – y)2

x2 + 2xy + y2 – (x2 – 2xy + y2)

x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2

2xy + 2xy

4xy

Esse resultado pode ser lido como “o quádruplo do produto dos números”.

Alternativa E

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Questão 3

Primeiramente, observe que:

xy = 20

2xy = 2·20

2xy = 40

Somando 40 em ambos os lados da equação e substituindo 40 por 2xy no primeiro membro, teremos:

x2 + y2 = 60

x2 + y2 + 40 = 60 + 40

x2 + y2 + 2xy = 100

Observe que, agora, o primeiro membro é um produto notável que pode ser reescrito da seguinte maneira:

x2 + y2 + 2xy = 100

(x + y)2 = 100

Fazendo a raiz quadrada em ambos os membros, teremos:

√(x + y)2 = √100

x + y = 10 ou

x + y = – 10

Alternativa B

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Questão 4

Fazendo o caminho inverso, da fatoração de polinômios, poderemos descobrir qual é o produto notável que gerou a expressão acima. A diferença de dois quadrados sempre é resultado do produto da soma pela diferença. O primeiro termo desse produto é a raiz do primeiro termo da expressão do exercício. O segundo termo é a raiz do segundo elemento da expressão do exercício, por isso, teremos:

y2x2 – 4a2 = (yx + 2a)(yx – 2a)

Alternativa A

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