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Exercícios sobre produtos notáveis

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios sobre produtos notáveis tem como objetivo testar seus conhecimentos sobre essas simplificações de produtos algébricos. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Analisando as alternativas a seguir, marque aquela que contém de forma correta a solução do produto notável (x – 5)²:

A) x² + 25

B) x² – 25

C) x² – 10x + 25

D) x² + 10x – 25

E) x² + 10

questão 2

Durante as aulas de matemática, o professor Raul decidiu revisar com os estudantes os produtos notáveis. Então, ele escreveu no quadro as seguintes expressões:

I → (x – 2) (x + 2)

II → (x + 3)²

III → (x – 2)³

Os produtos notáveis listados pelo professor são conhecidos, respectivamente, como:

A) Quadrado da diferença, quadrado da soma e cubo da diferença.

B) Produto da soma pela diferença, quadrado da soma e cubo da diferença.

C) Trinômio quadrado perfeito, cubo da soma, cubo da diferença.

D) Quadrado da soma, produto da soma pela diferença e cubo da diferença.

E) Produto da soma pela diferença, quadrado do cubo, cubo da diferença.

questão 3

Realizando a simplificação da expressão algébrica a seguir, encontraremos:

Enunciado de questão com expressão algébrica.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

questão 4

Simplificando a expressão (x + 5)² – x (x + 10), encontraremos:

A) 25

B) 30

C) 50

D) 75

E) 100

questão 5

Resolvendo os produtos notáveis da expressão (2x – 5) (2x + 5) – (2x – 5)² e simplificando, encontraremos como resultado o polinômio:

A) 20x

B) 20x – 50

C) 8x³ + 2x²

D) 50

E) 2x – 25

questão 6

Durante os estudos de cálculo 1, um matemático se deparou com a seguinte expressão: (g + a) (g – a), vendo-se diante de um produto notável conhecido como o produto da soma pela diferença. A solução desse produto notável é sempre igual ao:

A) quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro, vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

B) quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro, vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

C) quadrado do primeiro termo menos o segundo termo.

D) quadrado do primeiro termo mais o quadrado do segundo termo.

E) quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

questão 7

Ao desenvolver o produto (2x + 4)², encontramos como solução o polinômio:

A) 4x² + 16x + 16

B) 4x + 16

C) 4x² + 16

D) 2x² + 8x + 8

E) 4x + 8

questão 8

Das alternativas a seguir, marque aquela que contém um produto notável:

A) x² + 25

B) (x² – 3)

C) (a – 3)²

D) (x + 2) (x – 4)

E) (x – 1) (x – 2) (x + 3)

questão 9

Sobre os produtos notáveis, julgue as afirmativas a seguir:

I → A multiplicação de dois polinômios é sempre um produto notável.

II → O produto (a + b)³ é um produto notável.

III → O produto da soma pela diferença é sempre igual à soma do quadrado do primeiro e segundo termos.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são falsas.

E) Todas as afirmativas são verdadeiras.

questão 10

(UFRGS 2016) Se x + y = 13 e x · y = 1, então, x² + y² é:

A) 166

B) 167

C) 168

D) 169

E) 170

questão 11

A diferença entre (1522² – 1520²) é igual a:

A) 2000

B) 2340

C) 5040

D) 6084

E) 7320

questão 12

(IMNEC) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre dois números reais é igual:

A) à diferença dos quadrados dos dois números.

B) à soma dos quadrados dos dois números.

C) à diferença dos dois números.

D) ao dobro do produto dos números.

E) ao quádruplo do produto dos números.

respostas
Questão 1

Alternativa C

Note que estamos calculando o quadrado de uma diferença. Nesse produto notável, temos como resposta:

(x – 5)² = x² – 2 · 5 · x + 5²

(x – 5)² = x² – 10x + 25

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Questão 3

Alternativa D

Podemos observar que, no numerador, temos um produto da soma pela diferença, então, temos que:

Resolução de uma expressão algébrica por meio do produto da soma pela diferença.

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Questão 4

Alternativa A

Calculando, temos que:

(x + 5)² – x(x + 10)

x² + 10x + 25 – x² – 10x

25

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Questão 5

Alternativa B

Resolvendo os produtos notáveis, temos que:

(2x – 5) (2x + 5) – (2x – 5)²

4x² – 25 – (4x² – 20x + 25)

4x² – 25 – 4x² + 20x – 25

20x – 50

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Questão 6

Alternativa D

Temos um caso de produto da soma pela diferença, que tem como resposta o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

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Questão 7

Alternativa A

Calculando o produto notável conhecido como quadrado da soma, temos como resultado:

(2x + 4)² = 4x² + 16x + 16

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Questão 8

Alternativa C

Note que, na alternativa C, temos o cubo da diferença, que é um produto notável; as demais não são produtos notáveis.

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Questão 9

Alternativa A

I → A multiplicação de dois polinômios é sempre um produto notável. (falsa)

Nem sempre uma multiplicação é um produto notável.

II → O produto (a + b)³ é um produto notável. (verdadeiro)

Verdadeira, pois trata-se do cubo da soma.

III → O produto da soma pela diferença é sempre igual à soma do quadrado do primeiro e segundo termos. (verdadeira)

Sempre que encontramos um produto da soma pela diferença, ele será igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

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Questão 10

Alternativa B

Calculando o quadrado da soma, temos que:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

Sabemos que x + y = 13 e que xy = 1:

(13)² = x² + 2 · 1 + y²

169 = x² + 2 + y²

169 – 2 = x² + y²

167 = x² + y²

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Questão 11

Alternativa D

Transformando essa operação em um produto da soma pela diferença, temos que:

(1522 + 1520) (1522 – 1520)

34420 · 2

6084

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Questão 12

Alternativa E

Seja a e b dois números, sabemos que:

(a + b)² =a² + 2ab + b²

Por outro lado, o quadrado da diferença é dado por:

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Então, queremos a diferença do quadrado da soma e o quadrado da diferença:

a² + 2ab + b² – (a² – 2ab + b²)

a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b²

4ab

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