Whatsapp

Exercícios sobre permutação simples

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios sobre permutação simples complementará seus estudos sobre esse tipo de permutação, importante conteúdo da análise combinatória. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Heitor está brincando com os seus carrinhos, os enfileirando de maneiras distintas. Sabendo que ele está brincando com 4 carrinhos, de quantas maneiras distintas ele pode enfileirá-los?

a) 4

b) 8

c) 16

d) 24

e) 120

questão 2

Márcio decidiu listar os 10 documentários que ele deseja assistir na próxima semana, sendo que ele assistirá 2 por dia, de segunda a sexta-feira. Eles podem ser vistos em ordem aleatória, exceto o documentário sobre sereias, que tem os segmentos 1 e 2. Márcio assistirá a ambos no mesmo dia, nessa ordem. O número de maneiras distintas que Márcio pode ver esses documentários de forma que ele assistirá obrigatoriamente aos documentários sobre sereias no mesmo dia é igual a:

a) \(8!\cdot5\)

b) \(9!\)

c) \(10!\)

d) \(9!\cdot2\)

e) \(8!\cdot2!\)

questão 3

Durante a expedição de uma empresa de peças automotivas, um entregador fará a entrega de 5 encomendas. Para uma delas, o cliente pediu urgência, e a empresa resolveu atender a esse pedido. Já as demais serão feitas todas em pontos diferentes da cidade. Logo, o entregador tem liberdade para fazer a rota de entrega dos demais pedidos. Diante disso, de quantas maneiras distintas essa entrega pode ser feita?

A) 16

B) 24

C) 25

D) 120

E) 720

questão 4

Quantos números de algarismos distintos é possível formar com os algarismos ímpares 1, 3, 5, 7, 9?

A) 6

B) 16

C) 24

D) 120

E) 720

questão 5

Kárita decidiu organizar a sua estante de livros. Ela possui 6 livros, todos distintos entre si, sendo que 2 possuem capas na cor azul, 3 possuem capas na cor branca e o outro possui capa na cor vermelha. De quantas maneiras distintas ela pode ordenar os seus livros de modo que livros de uma mesma cor fiquem sempre lado a lado?

A) 10 maneiras

B) 18 maneiras

C) 24 maneiras

D) 36 maneiras

E) 72 maneiras

questão 6

Um grupo composto por 8 pessoas, sendo 4 casais, decidiu ir ao cinema no domingo. Sabendo que eles compraram 8 cadeiras sequenciais pertencentes a uma mesma fileira, de quantas maneiras distintas esses indivíduos podem se sentar de forma que duas pessoas de um mesmo casal sempre fiquem lado a lado?

A) 4! ⋅ \(2^4\)

B) 8!

C) 4! ⋅ 2

D) 4! ⋅ 4

E) 8! ⋅ 2

questão 7

O número de anagramas possíveis que podemos fazer com o nome BRASIL pode ser calculado por:

A) \(P_5\)

B) \({\ C}_1^6\)

C) \({\ P}_6\)

D) \({\ A}_{6,1}\)

E) \({\ P}_6^{3,2}\)

questão 8

Resolvendo a operação entre as permutações a seguir

\(P_6-\ P_5-P_3\)

encontramos como resposta:

A) 832

B) 720

C) 620

D) 597

E) 594

questão 9

O total de anagramas que podemos formar com o nome GOIANIA é igual a

A) 800

B) 1022

C) 1260

D) 2520

questão 10

Durante um torneio intercolegial, o time vencedor conseguiu obter 6 vitórias, 3 empates e 1 derrota. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter acontecido?

A) 5040

B) 2520

C) 1260

D) 630

E) 315

questão 11

(Enem Digital 2020) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as 7 letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @.

O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.

Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.

De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?

A) 59

B) 60

C) 118

D) 119

E) 120

questão 12

Resolvendo a operação

\(\frac{P_5P_4}{P_6}\)

encontraremos:

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

respostas
Questão 1

Alternativa D

Temos uma permutação simples de 4 elementos:

\(P_4=4!\)

\(P_4=4\cdot3\cdot2\cdot1\)

\(P_4=24\)

Logo, há 24 maneiras distintas de enfileirar os carrinhos.

Voltar a questão
Questão 2

Alternativa A

Como há dois documentários que serão assistidos em um único dia nessa ordem, primeiramente escolheremos os outros 8 documentários, com \(P_8=8!\) Além disso, há 5 opções para que ele assista o documentário de sereia, pois ele escolherá 1 entre os 5 dias para assistir os segmentos 1 e 2, nessa ordem. Então, o total de maneiras possíveis pode ser calculado por \(8!\cdot5\).

Voltar a questão
Questão 3

Alternativa B

O entregador tomará a decisão das outras 4 entregas, já que a primeira será a do cliente que pediu urgência.

Nesse caso, basta calcular a permutação de 4 elementos:

\(P_4=4!\ \)

\(P_4=4\cdot3\cdot2\cdot1\)

\(P_4=24\)

Voltar a questão
Questão 4

Alternativa D

Como há 5 algarismos, basta calcularmos a permutação de 5 elementos:

\(P_5=5!\)

\(P_5=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\)

\(P_5=120\)

Voltar a questão
Questão 5

Alternativa E

Primeiramente, calcularemos a permutação entre as cores dos livros.

Como há 3 cores, temos \(P_3\). Como podemos definir a ordem dos livros em relação a uma mesma cor, o número de maneiras distintas para ordenar essa estante é:

\(P_3\cdot P_2\cdot P_3\cdot P_1\)

\(3!\ \cdot2!\ \cdot3!\ \cdot1\)

\(3\ \cdot2\ \cdot1\ \cdot2\ \cdot1\ \cdot3\ \cdot2\ \cdot1\ \cdot1\)

72 maneiras

Voltar a questão
Questão 6

Alternativa A

De início, escolheremos a ordem dos casais. Como há 4 casais, temos uma permutação de 4 elementos. Um casal pode se sentar de duas maneiras distintas, sendo AB ou BA. Logo, o número de maneiras que esses casais podem se sentar é dado por:

\(P_4\cdot2^4\)

\(4!\cdot2^4\)

Voltar a questão
Questão 7

Alternativa C

Como o nome BRASIL possui 6 letras e nenhuma repetição, para calcular o total de anagramas basta calcularmos \(P_6\).

Voltar a questão
Questão 8

Alternativa E

Calculando a operação, temos:

\(P_6-\ P_5-P_3=6!-\ 5!-3!\)

\(P_6-P_5-P_3=720-120-6\)

\(P_6-P_5-P_3=594\)

Voltar a questão
Questão 9

Alternativa C

Nesse caso, temos uma permutação com repetição, pois o A se repete 2 vezes e o I se repete 2 vezes. Logo, temos que:

\(P_7^{2,2}=\frac{7!}{2!2!}\)

\(P_7^{2,2}=\frac{7\bullet6\bullet5\bullet4\bullet3\bullet2!}{2!2!}\)

\(P_7^{3,2}=\frac{7\bullet6\bullet5\bullet4\bullet3}{2}\ =1260\)

Há 1260 anagramas possíveis.

Voltar a questão
Questão 10

Alternativa B

Calcularemos a permutação de 10 elementos com a repetição de 6 vitórias e 3 empates:

\(P_{10}^{6,2}=\frac{10!}{6!2!}\)

\(P_{10}^{6,2}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6!}{6!2!}\)

\(P_{10}^{6,2}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{2}\)

\(P_{10}^{6,2}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{2}\)

\(P_{10}^{6,2}=2520\)

Voltar a questão
Questão 11

Alternativa D

Como “edu” sempre estará junto, na verdade estamos escolhendo a posição de 5 elementos: “edu”, “a”, “r”, “d” e “o”. Assim, faremos uma permutação de 5.

\(P_5=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120\)

Vale lembrar que o e-mail que começa com “eduardo” já está sendo usado, então há 120 – 1 = 119 opções distintas de e-mail.

Voltar a questão
Questão 12

Alternativa B

Calculando:

\(\frac{P_5P_4}{P_6}=\frac{5!4!}{6!}\)

\(\frac{P_5P_4}{P_6}=\frac{5!4!}{6\cdot5!}\)

\(\frac{P_5P_4}{P_6}=\frac{5!4!}{6\cdot5!}\)

\(\frac{P_5P_4}{P_6}=\frac{4!}{6}\)

\(\frac{P_5P_4}{P_6}=\frac{4\bullet3\bullet2\bullet1\ }{6}\)

\(\frac{P_5P_4}{P_6}=4\)

Voltar a questão
Logo Artigo
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
Artigo
Relacionado