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Exercícios sobre permutação simples
Heitor está brincando com os seus carrinhos, os enfileirando de maneiras distintas. Sabendo que ele está brincando com 4 carrinhos, de quantas maneiras distintas ele pode enfileirá-los?
a) 4
b) 8
c) 16
d) 24
e) 120
Alternativa D
Temos uma permutação simples de 4 elementos:
P4=4!
P4=4⋅3⋅2⋅1
P4=24
Logo, há 24 maneiras distintas de enfileirar os carrinhos.
Márcio decidiu listar os 10 documentários que ele deseja assistir na próxima semana, sendo que ele assistirá 2 por dia, de segunda a sexta-feira. Eles podem ser vistos em ordem aleatória, exceto o documentário sobre sereias, que tem os segmentos 1 e 2. Márcio assistirá a ambos no mesmo dia, nessa ordem. O número de maneiras distintas que Márcio pode ver esses documentários de forma que ele assistirá obrigatoriamente aos documentários sobre sereias no mesmo dia é igual a:
a) 8!⋅5
b) 9!
c) 10!
d) 9!⋅2
e) 8!⋅2!
Alternativa A
Como há dois documentários que serão assistidos em um único dia nessa ordem, primeiramente escolheremos os outros 8 documentários, com P8=8! Além disso, há 5 opções para que ele assista o documentário de sereia, pois ele escolherá 1 entre os 5 dias para assistir os segmentos 1 e 2, nessa ordem. Então, o total de maneiras possíveis pode ser calculado por 8!⋅5.
Durante a expedição de uma empresa de peças automotivas, um entregador fará a entrega de 5 encomendas. Para uma delas, o cliente pediu urgência, e a empresa resolveu atender a esse pedido. Já as demais serão feitas todas em pontos diferentes da cidade. Logo, o entregador tem liberdade para fazer a rota de entrega dos demais pedidos. Diante disso, de quantas maneiras distintas essa entrega pode ser feita?
A) 16
B) 24
C) 25
D) 120
E) 720
Alternativa B
O entregador tomará a decisão das outras 4 entregas, já que a primeira será a do cliente que pediu urgência.
Nesse caso, basta calcular a permutação de 4 elementos:
P4=4!
P4=4⋅3⋅2⋅1
P4=24
Quantos números de algarismos distintos é possível formar com os algarismos ímpares 1, 3, 5, 7, 9?
A) 6
B) 16
C) 24
D) 120
E) 720
Alternativa D
Como há 5 algarismos, basta calcularmos a permutação de 5 elementos:
P5=5!
P5=5⋅4⋅3⋅2⋅1
P5=120
Kárita decidiu organizar a sua estante de livros. Ela possui 6 livros, todos distintos entre si, sendo que 2 possuem capas na cor azul, 3 possuem capas na cor branca e o outro possui capa na cor vermelha. De quantas maneiras distintas ela pode ordenar os seus livros de modo que livros de uma mesma cor fiquem sempre lado a lado?
A) 10 maneiras
B) 18 maneiras
C) 24 maneiras
D) 36 maneiras
E) 72 maneiras
Alternativa E
Primeiramente, calcularemos a permutação entre as cores dos livros.
Como há 3 cores, temos P3. Como podemos definir a ordem dos livros em relação a uma mesma cor, o número de maneiras distintas para ordenar essa estante é:
P3⋅P2⋅P3⋅P1
3! ⋅2! ⋅3! ⋅1
3 ⋅2 ⋅1 ⋅2 ⋅1 ⋅3 ⋅2 ⋅1 ⋅1
72 maneiras
Um grupo composto por 8 pessoas, sendo 4 casais, decidiu ir ao cinema no domingo. Sabendo que eles compraram 8 cadeiras sequenciais pertencentes a uma mesma fileira, de quantas maneiras distintas esses indivíduos podem se sentar de forma que duas pessoas de um mesmo casal sempre fiquem lado a lado?
A) 4! ⋅ 24
B) 8!
C) 4! ⋅ 2
D) 4! ⋅ 4
E) 8! ⋅ 2
Alternativa A
De início, escolheremos a ordem dos casais. Como há 4 casais, temos uma permutação de 4 elementos. Um casal pode se sentar de duas maneiras distintas, sendo AB ou BA. Logo, o número de maneiras que esses casais podem se sentar é dado por:
P4⋅24
4!⋅24
O número de anagramas possíveis que podemos fazer com o nome BRASIL pode ser calculado por:
A) P5
B) C61
C) P6
D) A6,1
E) P3,26
Alternativa C
Como o nome BRASIL possui 6 letras e nenhuma repetição, para calcular o total de anagramas basta calcularmos P6.
Resolvendo a operação entre as permutações a seguir
P6− P5−P3
encontramos como resposta:
A) 832
B) 720
C) 620
D) 597
E) 594
Alternativa E
Calculando a operação, temos:
P6− P5−P3=6!− 5!−3!
P6−P5−P3=720−120−6
P6−P5−P3=594
O total de anagramas que podemos formar com o nome GOIANIA é igual a
A) 800
B) 1022
C) 1260
D) 2520
Alternativa C
Nesse caso, temos uma permutação com repetição, pois o A se repete 2 vezes e o I se repete 2 vezes. Logo, temos que:
P2,27=7!2!2!
P2,27=7∙6∙5∙4∙3∙2!2!2!
P3,27=7∙6∙5∙4∙32 =1260
Há 1260 anagramas possíveis.
Durante um torneio intercolegial, o time vencedor conseguiu obter 6 vitórias, 3 empates e 1 derrota. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter acontecido?
A) 5040
B) 2520
C) 1260
D) 630
E) 315
Alternativa B
Calcularemos a permutação de 10 elementos com a repetição de 6 vitórias e 3 empates:
P6,210=10!6!2!
P6,210=10⋅9⋅8⋅7⋅6!6!2!
P6,210=10⋅9⋅8⋅72
P6,210=10⋅9⋅8⋅72
P6,210=2520
(Enem Digital 2020) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as 7 letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @.
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.
De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
A) 59
B) 60
C) 118
D) 119
E) 120
Alternativa D
Como “edu” sempre estará junto, na verdade estamos escolhendo a posição de 5 elementos: “edu”, “a”, “r”, “d” e “o”. Assim, faremos uma permutação de 5.
P5=5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1=120
Vale lembrar que o e-mail que começa com “eduardo” já está sendo usado, então há 120 – 1 = 119 opções distintas de e-mail.
Resolvendo a operação
P5P4P6
encontraremos:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Alternativa B
Calculando:
P5P4P6=5!4!6!
P5P4P6=5!4!6⋅5!
P5P4P6=5!4!6⋅5!
P5P4P6=4!6
P5P4P6=4∙3∙2∙1 6
P5P4P6=4
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