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Exercícios sobre o plano cartesiano

Exercícios de Matemática

Respondendo a estes exercícios, você pode avaliar o que sabe sobre o plano cartesiano com questões no nível dos vestibulares e do Enem. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Um triângulo equilátero tem seus vértices com as seguintes coordenadas no plano cartesiano:

A(2, 1), B(5, 1) e C(2, 4)

Quais são as coordenadas do baricentro desse triângulo?

a) G = (3, 2)

b) G = (2, 3)

c) G = (3, 3)

d) G = (2, 2)

e) G = (1, 2)

questão 2

Qual é o ponto de encontro entre as retas: x – y = 0 e x + y – 4 = 0

a) (2, 0)

b) (0, 2)

c) (2, 2)

d) (0, 0)

e) (1, 1)

questão 3

A figura abaixo mostra os gráficos das funções do 1º grau f(x) e g(x) no plano cartesiano. A função gof(x) pode ser representada por uma reta cujo coeficiente angular (ou declividade) é igual a:

a) 4

b) 2

c) 1

d) –1

e) –2

questão 4

Qual é a distância entre o ponto de coordenadas (2, – 1) e a reta

y = – 3x + 1?
        4         

a) 1/5

b) ¼

c) 1/3

d) ½

e) 2/5

respostas
Questão 1

Para responder a essa questão, basta usar a fórmula a seguir para determinar as coordenadas do baricentro do triângulo:

G = (x1 + x2 + x3, y1 + y2 + y3)
      3                  3

G = (2 + 5 + 2, 1 + 1 + 4)
       3             3

G = (3, 2)

Alternativa A

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Questão 2

Para determinar o ponto de encontro entre duas retas, deve-se isolar uma de suas incógnitas, descobrir o valor de uma delas e depois encontrar o valor da outra, por processos de substituição. Observe:

x – y = 0 logo, x = y

x + y – 4 = 0

y + y – 4 = 0

2y = 4

y = 2

Assim:

x – y = 0

x – 2 = 0

x = 2

O ponto de encontro entre essas duas retas tem as seguintes coordenadas (2, 2).

Alternativa C

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Questão 3

Primeiro, determinamos as coordenadas do ponto de encontro entre f e g:

f(x) = x + 2
         2

f(2) = 2 + 2
          2

f(2) = 4/2

f(2) = 2

As coordenadas do ponto de encontro são (2, 2).

Agora, é necessário encontrar a equação da equação g(x). Para tanto, seu coeficiente angular a é:

a = – 1/m

Em que m é o coeficiente angular de f, pois f e g são perpendiculares.

a = – 1
       ½

a = – 1·2

a = – 2

Por fim, sabendo o coeficiente angular e um dos pontos pertencentes à reta g, podemos escrever sua equação. Lembre-se, é claro, de que essa equação pode ser entendida como função.

y – yo = m(x – xo)

y – 2 = – 2(x – 2)

y = 2 – 2x + 4

y = – 2x + 6

Em seguida, basta fazer a composição das funções, simplificar o resultado e observar o valor do coeficiente angular da reta que a composição representa.

gof(x) = g(f(x)) = – 2(x + 2) + 6
                         2

gof(x) = g(f(x)) = – (x + 2) + 6

gof(x) = g(f(x)) = – x – 2 + 6

gof(x) = g(f(x)) = – x + 4

 

Alternativa D

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Questão 4

Primeiramente, é necessário escrever a reta na forma geral:

y = – 3x + 1
 4

y – 1= – 3x
            4

4y + 3x – 4 = 0

Agora, basta substituir os valores dos coeficientes da reta e as coordenadas do ponto na fórmula:

D = | axo + byo + c |
        √(a2 + b2)

D = | 32 + 4∙(– 1) – 4 |
      √(32 + 42)

D = | 6 – 4 – 4 |
      √(9 + 16)

D = | 2 |
      √(25)

D = 2
      5

Alternativa E

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