Exercícios sobre ponto médio de um segmento de reta
Estes exercícios sobre ponto médio de um segmento de reta testarão seus conhecimentos sobre localização de pontos no plano.
Publicado por: Luiz Paulo Moreira SilvaQuestões
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Questão 1
Dado um segmento de reta AB cujas extremidades estão nas coordenadas A = (1, 3) e B = (– 5, – 6), quais são as coordenadas do seu ponto médio?
As coordenadas do ponto médio de um segmento de reta são M = (x, y), em que x e y são:
x = xA + xB
2y = yA + yB
2Substituindo as coordenadas dos pontos dados, teremos para x:
x = 1 + (– 5)
2x = 1 – 5
2x = – 4
2x = – 2
Para y:
y = 3 + (– 6)
2y = 3 – 6
2y = – 3
2y = – 1,5
Então, o ponto médio M = (– 2; – 1,5)
Gabarito: Letra B.
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Questão 2
Dadas as coordenadas do ponto médio M = (2, 5), quais são as coordenadas da extremidade A do segmento de reta que o contém, sabendo que a outra extremidade está no ponto B = (5, 5)?
Utilize a fórmula para encontrar as coordenadas do ponto médio de um segmento de reta:
x = xA + xB
2y = yA + yB
2X e y são as coordenadas do ponto médio. Substitua as coordenadas do ponto médio e do ponto B nas expressões acima e calcule as coordenadas do ponto A.
x = xA + xB
22 = xA + 5
22·2 = xA + 5
4 – 5 = xA
xA = – 1
y = yA + yB
25 = yA + 5
25·2 = yA + 5
5·2 – 5 = yA
10 – 5 = yA
yA = 5
Então, as coordenadas do ponto médio são M = (– 1, 5).
Gabarito: Letra A.
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Questão 3
Um segmento de reta tem uma de suas extremidades no ponto A = (a, 2a) e seu ponto médio no ponto M = (6a, 3a). Quais são as coordenadas da outra extremidade desse segmento de reta em função de a?
Usando a fórmula para o cálculo do ponto médio do segmento de reta, dada pelas expressões a seguir, calcule o valor de cada coordenada da outra extremidade do segmento, que será representada aqui pelo ponto B.
x = xA + xB
26a = a + xB
22·6a = a + xB
12a = a + xB
12a – a = xB
11a = xB
xB = 11a
y = yA + yB
23a = 2a + yB
22·3a = 2a + yB
6a = 2a + yB
6a – 2a = yB
4a = yB
yB = 4a
As coordenadas da outra extremidade do segmento de reta são: B = (11a, 4a).
Gabarito: Letra C.
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Questão 4
Os segmentos de reta AB e CD cruzam-se em seus pontos médios. Sabendo que esses segmentos determinam um paralelepípedo e que A = (– 3, – 1), B = (4, 2) e C = (– 1, 2), quais são as coordenadas do ponto D?
Para descobrir as coordenadas do ponto D, é necessário descobrir antes as coordenadas do ponto médio dos segmentos para depois usar a mesma estratégia do exercício anterior: descobrir a extremidade de um segmento usando a outra extremidade e o seu ponto médio. Para tanto, usaremos a fórmula para ponto médio de um segmento de reta duas vezes. Observe:
1 – Encontrar o ponto médio dos segmentos usando o segmento de extremidades conhecidas:
x = xA + xB
2x = – 3 + 4
2x = 1
2x = 0,5
y = yA + yB
2y = – 1 + 2
2y = 1
2y = 0,5
O ponto médio dos segmentos é M = (0,5; 0,5).
2 – Descobrir as coordenadas de D usando o ponto médio descoberto:
x = xC + xD
20,5 = – 1 + xD
22·0,5 = – 1 + xD
1 = – 1 + xD
1 + 1 = xD
xD = 2
y = yC + yD
20,5 = 2 + yD
22·0,5 = 2 + xD
1 = 2 + xD
1 – 2 = xD
– 1 = xD
xD = – 1
Logo, as coordenadas do ponto D são:
D = (2, – 1)
Gabarito: Letra E.