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Exercícios sobre pontos notáveis de uma parábola

Exercícios de Matemática

Com estes exercícios sobre os pontos notáveis de uma parábola, você pode avaliar o que sabe a respeito desse conteúdo relacionado às funções do segundo grau. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Quais as raízes da função y = 2x2 + 10x + 12?

a) – 2 e – 3

b) 0 apenas

c) – 2 apenas

d) – 3 apenas

e) 2 e 3

questão 2

Quais as coordenadas do vértice de uma parábola determinada pela função: y = x2 + x – 6?

a) – 1 e – 6

b) – 0,5 e – 6,25

c) 1 e 6

d) 0,5 e 6,25

e) 1 e 6,25

questão 3

Um canhão dispara uma bala que sobe e, depois, desce, descrevendo em sua trajetória uma parábola, que é a altura da bala em função da distância percorrida por ela. A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta.

a) A trajetória da bala do canhão será obrigatoriamente representada por uma função do tipo f(x) = ax2 + bx.

b) A trajetória da bala do canhão terá um ponto de mínimo.

c) O coeficiente a, da função que descreve a trajetória da bala do canhão, será obrigatoriamente positivo.

d) As raízes dessa função representam os pontos de encontro da bala com o solo.

e) NDA.

questão 4

Um jogador de futebol chutou uma bola que teve sua trajetória descrita pela função f(t) = – t2 + 9, em que t é o tempo em segundos e f(t) é a altura da bola no instante t, em metros. Qual a altura máxima alcançada por essa bola?

a) 7 m

b) 8 m

c) 9 m

d) 10 m

e) 11 m

respostas
Questão 1

As raízes de uma função são encontradas fazendo y = 0 e calculando o valor de x na equação resultante. Observe:

y = 2x2 + 10x + 12
0 = 2x2 + 10x + 12

∆ = b2 – 4·a·c
∆ = 102 – 4·2·12
∆ = 100 – 96
∆ = 4

x = – b ± √∆
      2a

x = – 10 ± √4
     2·2

x = – 10 ± 2
    4

x’ = – 10 + 2 = – 8 = – 2
 4           4

x’’ = – 10 – 2 = – 12 = – 3
 4            4

Gabarito: Alternativa A.

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Questão 2

Utilizando as fórmulas para calcular xv e yv, obtemos as seguintes coordenadas do vértice:

xv = – b
       2a

xv = – 1
       2·1

xv = – 1
          2

xv = – 0,5

yv =
       4a

yv = – (b2 – 4·a·c)
       4·a

yv = – (12 – 4·1·[– 6])
        4·1

yv = (1 + 24)
       4

yv = 25
       4

yv = – 6,25

Gabarito: Alternativa B.

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Questão 3

a) Incorreta!
A trajetória da bala pode ser representada por qualquer função do segundo grau.

b) Incorreta!
A trajetória da bala de canhão terá um ponto de máximo.

c) Incorreta!
Como a bala sobe e, depois, desce, sua trajetória será uma parábola com concavidade voltada para baixo. Portanto, o coeficiente a deve ser negativo.

d) Correta!

e) Incorreta!

Gabarito: Alternativa D.

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Questão 4

Para encontrar a altura máxima da bola, basta calcular yv dessa função:

yv =
       4a

yv = – (02 – 4·(– 1)·9)
       4·a

yv = (4·9)
        4·(–1)

yv = (36)
       – 4

yv = 9

A altura máxima que essa bola atingiu foi 9 metros.

Gabarito: Alternativa C.

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