Exercícios sobre pontos notáveis de uma parábola
Com estes exercícios sobre os pontos notáveis de uma parábola, você pode avaliar o que sabe a respeito desse conteúdo relacionado às funções do segundo grau.
Publicado por: Luiz Paulo Moreira SilvaQuestões
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Questão 1
Quais as raízes da função y = 2x2 + 10x + 12?
As raízes de uma função são encontradas fazendo y = 0 e calculando o valor de x na equação resultante. Observe:
y = 2x2 + 10x + 12
0 = 2x2 + 10x + 12∆ = b2 – 4·a·c
∆ = 102 – 4·2·12
∆ = 100 – 96
∆ = 4x = – b ± √∆
2ax = – 10 ± √4
2·2x = – 10 ± 2
4x’ = – 10 + 2 = – 8 = – 2
4 4x’’ = – 10 – 2 = – 12 = – 3
4 4Gabarito: Alternativa A.
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Questão 2
Quais as coordenadas do vértice de uma parábola determinada pela função: y = x2 + x – 6?
Utilizando as fórmulas para calcular xv e yv, obtemos as seguintes coordenadas do vértice:
xv = – b
2axv = – 1
2·1xv = – 1
2xv = – 0,5
yv = – ∆
4ayv = – (b2 – 4·a·c)
4·ayv = – (12 – 4·1·[– 6])
4·1yv = – (1 + 24)
4yv = – 25
4yv = – 6,25
Gabarito: Alternativa B.
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Questão 3
Um canhão dispara uma bala que sobe e, depois, desce, descrevendo em sua trajetória uma parábola, que é a altura da bala em função da distância percorrida por ela. A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta.
a) Incorreta!
A trajetória da bala pode ser representada por qualquer função do segundo grau.b) Incorreta!
A trajetória da bala de canhão terá um ponto de máximo.c) Incorreta!
Como a bala sobe e, depois, desce, sua trajetória será uma parábola com concavidade voltada para baixo. Portanto, o coeficiente a deve ser negativo.d) Correta!
e) Incorreta!
Gabarito: Alternativa D.
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Questão 4
Um jogador de futebol chutou uma bola que teve sua trajetória descrita pela função f(t) = – t2 + 9, em que t é o tempo em segundos e f(t) é a altura da bola no instante t, em metros. Qual a altura máxima alcançada por essa bola?
Para encontrar a altura máxima da bola, basta calcular yv dessa função:
yv = – ∆
4ayv = – (02 – 4·(– 1)·9)
4·ayv = – (4·9)
4·(–1)yv = – (36)
– 4yv = 9
A altura máxima que essa bola atingiu foi 9 metros.
Gabarito: Alternativa C.