Exercícios sobre pontos notáveis de uma parábola
Quais as raízes da função y = 2x2 + 10x + 12?
a) – 2 e – 3
b) 0 apenas
c) – 2 apenas
d) – 3 apenas
e) 2 e 3
As raízes de uma função são encontradas fazendo y = 0 e calculando o valor de x na equação resultante. Observe:
y = 2x2 + 10x + 12
0 = 2x2 + 10x + 12
∆ = b2 – 4·a·c
∆ = 102 – 4·2·12
∆ = 100 – 96
∆ = 4
x = – b ± √∆
2a
x = – 10 ± √4
2·2
x = – 10 ± 2
4
x’ = – 10 + 2 = – 8 = – 2
4 4
x’’ = – 10 – 2 = – 12 = – 3
4 4
Gabarito: Alternativa A.
Quais as coordenadas do vértice de uma parábola determinada pela função: y = x2 + x – 6?
a) – 1 e – 6
b) – 0,5 e – 6,25
c) 1 e 6
d) 0,5 e 6,25
e) 1 e 6,25
Utilizando as fórmulas para calcular xv e yv, obtemos as seguintes coordenadas do vértice:
xv = – b
2a
xv = – 1
2·1
xv = – 1
2
xv = – 0,5
yv = – ∆
4a
yv = – (b2 – 4·a·c)
4·a
yv = – (12 – 4·1·[– 6])
4·1
yv = – (1 + 24)
4
yv = – 25
4
yv = – 6,25
Gabarito: Alternativa B.
Um canhão dispara uma bala que sobe e, depois, desce, descrevendo em sua trajetória uma parábola, que é a altura da bala em função da distância percorrida por ela. A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta.
a) A trajetória da bala do canhão será obrigatoriamente representada por uma função do tipo f(x) = ax2 + bx.
b) A trajetória da bala do canhão terá um ponto de mínimo.
c) O coeficiente a, da função que descreve a trajetória da bala do canhão, será obrigatoriamente positivo.
d) As raízes dessa função representam os pontos de encontro da bala com o solo.
e) NDA.
a) Incorreta!
A trajetória da bala pode ser representada por qualquer função do segundo grau.
b) Incorreta!
A trajetória da bala de canhão terá um ponto de máximo.
c) Incorreta!
Como a bala sobe e, depois, desce, sua trajetória será uma parábola com concavidade voltada para baixo. Portanto, o coeficiente a deve ser negativo.
d) Correta!
e) Incorreta!
Gabarito: Alternativa D.
Um jogador de futebol chutou uma bola que teve sua trajetória descrita pela função f(t) = – t2 + 9, em que t é o tempo em segundos e f(t) é a altura da bola no instante t, em metros. Qual a altura máxima alcançada por essa bola?
a) 7 m
b) 8 m
c) 9 m
d) 10 m
e) 11 m
Para encontrar a altura máxima da bola, basta calcular yv dessa função:
yv = – ∆
4a
yv = – (02 – 4·(– 1)·9)
4·a
yv = – (4·9)
4·(–1)
yv = – (36)
– 4
yv = 9
A altura máxima que essa bola atingiu foi 9 metros.
Gabarito: Alternativa C.
