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Exercícios sobre raiz cúbica

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios contém questões resolvidas sobre raiz cúbica, que é a radiciação com índice igual a 3, e vai te ajudar nos seus estudos sobre o tema. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

A raiz cúbica de 64 é igual a:

A) 21,3

B) 12

C) 8

D) 4

E) 2

questão 2

Um recipiente no formato de cubo possui volume igual a 1728 cm³. Nessas condições, podemos afirmar que a aresta desse cubo mede:

A) 10 cm

B) 11 cm

C) 12 cm

D) 13 cm

E) 14 cm

questão 3

Ao resolver a expressão envolvendo raiz cúbica \((\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{12}⋅\sqrt[3]{18})^3,\)encontramos como solução:

A) – 2

B) – 1

C) 0

D) 1

E) 2

questão 4

Um terreno possui formato retangular, com lados medindo \(\sqrt[3]{135}\) m e \(\sqrt[3]{625}\) m. O perímetro desse terreno é igual a:

A) 8

B) \(5√8\)

C) \( 10√8\)

D) \(8√5\)

E) \(16√5\)

questão 5

Sobre a raiz cúbica, julgue as afirmativas a seguir, utilizando V para verdadeira e F para falsa:

I) Para que \(\sqrt[3]n\) exista, n tem que ser um número real positivo.

II) \(\sqrt[3]{(5+3)}=\sqrt[3]5+\sqrt[3]3\)

III) \(\sqrt[3]{(-1)}=1\)

Marque a alternativa correta:

A) VVV

B) VVF

C) VFF

D) FFF

E) FVV

questão 6

O valor exato de \(\sqrt[3]{13824}\) é:

A) 21

B) 22

C) 23

D) 24

E) 25

questão 7

Podemos afirmar que a raiz cúbica de 30 é um número entre:

A) 1 e 2

B) 2 e 3

C) 3 e 4

D) 4 e 5

E) 5 e 6

questão 8

Por qual número devemos multiplicar a fração \(\frac{1}{2}\), de modo que a raiz cúbica do produto obtido seja igual a 6?

A) 432

B) 216

C) 108

D) 54

E) 52

questão 9

Considerando que \(\sqrt[3]{a}=9\), a terça parte de a é:

A) 729

B) 243

C) 81

D) 27

E) 18

questão 10

O volume da esfera é calculado pela fórmula \(V=\frac{4}{3} πr^3\). Um recipiente será feito no formato de esfera, de modo que o seu volume será igual a \(288πm^3\). O diâmetro dessa esfera medirá:

A) 6 metros

B) 8 metros

C) 10 metros

D) 12 metros

E) 15 metros

questão 11

O valor que mais se aproxima da \(∛80\) é:

A) 4,0

B) 4,1

C) 4,2

D) 4,3

E) 4,4

questão 12

Marque a alternativa que contém um número irracional.

A) \(\sqrt[3]{64}\)

B) \(\sqrt[3]{1,331}\)

C) \(\sqrt[3]{2,0}\)

D) \(\sqrt[3]{0,512}\)

respostas
Questão 1

Alternativa D

Para encontrar a raiz cúbica de 64, basta verificar qual número elevado ao cubo é igual a 64. Esse número é 4, pois 4³ = 64, então \(∛64=4\).

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Questão 2

Alternativa C

O volume de um cubo é igual ao cubo da aresta, ou seja, V = a³. Então, temos que:

\(a³=1728\)

\(a=\sqrt[3]{1728}\)

Fatorando 1728:

Fatoração de 1728

Portanto:

\(a=\sqrt[3]{(2^3⋅2^3⋅3^3)}\)

\(a=2⋅2⋅3\)

\(a=12 cm\)

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Questão 3

Alternativa B

Resolvendo a expressão:

\((\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{12}⋅\sqrt[3]{18})^3\)

\((\sqrt[3]{125}-\sqrt{216})^3\)

\((5-6)^3\)

\((-1)^3\)

\(-1\)

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Questão 4

Alternativa E

Como o perímetro é a soma de todos os lados do retângulo, e há 2 lados medindo \(\sqrt[3]{135}\) m e 2 lados medindo \(\sqrt[3]{625}\) m, temos que:

\(P=2(\sqrt[3]{135}+\sqrt[3]{625})\)

\(P=2(\sqrt{3^3⋅5}+\sqrt{5^3⋅5})\)

\(P=2(3√5+5√5)\)

\(P=2(8√5)\)

\(P=16√5 m\)

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Questão 5

Alternativa D

I) Falsa, pois n pode ser qualquer número real.

II) Falsa, pois essa propriedade não é válida. Primeiramente, somamos os números no radicando e, depois, calculamos a raiz cúbica.

III) Falsa, pois \(\sqrt[3]{(-1)}=-1\).

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Questão 6

Alternativa D

Realizando a fatoração de 13824:

Fatoração de 13824

Então:

\(\sqrt[3]{13824}=\sqrt[3]{2^3⋅2^3⋅2^3⋅3^3}\)

\(\sqrt[3]{13824}=2⋅2⋅2⋅3\)

\(\sqrt[3]{13824}=24\)

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Questão 7

Alternativa C

Para encontrar entre quais números está a \(\sqrt[3]{30}\), analisaremos os cubos perfeitos. Sabemos que 3³ = 27 e que 4³ = 64, logo podemos afirmar que:

\(∛27<∛30<∛64\)

\(3<∛30<4\)

A raiz cúbica de 30 está entre 3 e 4.

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Questão 8

Alternativa A

Para encontrar esse número x, temos que:

\(\sqrt[3]{x⋅\frac{1}{2}}=6\)

\((\sqrt[3]{x⋅\frac{1}{2}})^3=6^3\)

\(x⋅\frac{1}{2}=216\)

\(x=216⋅2\)

\(x=432\)

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Questão 9

Alternativa A

Sabemos que \(\sqrt[3]{a}=9\). Elevando ao cubo dos dois lados:

\((∛a)^3=9^3\)

\(a=729\)

Como queremos a terça parte de a, então \(\frac{729}{3}=243.\)

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Questão 10

Alternativa D

Com a fórmula do volume é possível calcular a medida do raio da esfera.

\(V=\frac{4}{3} πr^3\)

\(288π=\frac{4}{3} πr^3\)

\(288π⋅3=4πr^3\)

\(864π=4πr^3\)

\(\frac{864π}{4π}=r^3\)

\(216=r^3\)

\(r=\sqrt[3]{216}\)

\(r=6\)

Se o raio mede 6 metros, então o diâmetro é o dobro do raio, logo d = 12 m.

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Questão 11

Alternativa D

Sabemos que 4³ = 64 e que 5² = 125, então temos que:

\(\sqrt[3]{64}<\sqrt[3]{80}<\sqrt[3]{125}\)

\(4<\sqrt[3]{80}<5\)

Logo:

4,1³ = 68,921

4,2³ = 74,088

4,3³ = 79,507

4,4³ = 85,184

O valor que mais se aproxima da \(\sqrt[3]{80}\) é 4,3.

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Questão 12

Alternativa C

A raiz cúbica é um número irracional quando ela não é uma raiz cúbica exata. Analisando as alternativas, vemos que isso ocorre na \(\sqrt[3]{2,0}\), pois só é possível encontrá-la por meio de aproximação. As demais alternativas têm como resposta um número racional.

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