Exercícios sobre raiz cúbica

Alternativa D

Para encontrar a raiz cúbica de 64, basta verificar qual número elevado ao cubo é igual a 64. Esse número é 4, pois 4³ = 64, então $∛64=4$.

Alternativa C

O volume de um cubo é igual ao cubo da aresta, ou seja, V = a³. Então, temos que:

$a³=1728$

$a=\sqrt[3]{1728}$

Fatorando 1728:

Portanto:

$a=\sqrt[3]{(2^3⋅2^3⋅3^3)}$

$a=2⋅2⋅3$

$a=12 cm$

Alternativa B

Resolvendo a expressão:

$(\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{12}⋅\sqrt[3]{18})^3$

$(\sqrt[3]{125}-\sqrt{216})^3$

$(5-6)^3$

$(-1)^3$

$-1$

Alternativa E

Como o perímetro é a soma de todos os lados do retângulo, e há 2 lados medindo $\sqrt[3]{135}$ m e 2 lados medindo $\sqrt[3]{625}$ m, temos que:

$P=2(\sqrt[3]{135}+\sqrt[3]{625})$

$P=2(\sqrt{3^3⋅5}+\sqrt{5^3⋅5})$

$P=2(3√5+5√5)$

$P=2(8√5)$

$P=16√5 m$

Alternativa D

I) Falsa, pois n pode ser qualquer número real.

II) Falsa, pois essa propriedade não é válida. Primeiramente, somamos os números no radicando e, depois, calculamos a raiz cúbica.

III) Falsa, pois $\sqrt[3]{(-1)}=-1$.

Alternativa D

Realizando a fatoração de 13824:

Então:

$\sqrt[3]{13824}=\sqrt[3]{2^3⋅2^3⋅2^3⋅3^3}$

$\sqrt[3]{13824}=2⋅2⋅2⋅3$

$\sqrt[3]{13824}=24$

Alternativa C

Para encontrar entre quais números está a $\sqrt[3]{30}$, analisaremos os cubos perfeitos. Sabemos que 3³ = 27 e que 4³ = 64, logo podemos afirmar que:

$∛27<∛30<∛64$

$3<∛30<4$

A raiz cúbica de 30 está entre 3 e 4.

Alternativa A

Para encontrar esse número x, temos que:

$\sqrt[3]{x⋅\frac{1}{2}}=6$

$(\sqrt[3]{x⋅\frac{1}{2}})^3=6^3$

$x⋅\frac{1}{2}=216$

$x=216⋅2$

$x=432$

Alternativa A

Sabemos que $\sqrt[3]{a}=9$. Elevando ao cubo dos dois lados:

$(∛a)^3=9^3$

$a=729$

Como queremos a terça parte de a, então $\frac{729}{3}=243.$

Alternativa D

Com a fórmula do volume é possível calcular a medida do raio da esfera.

$V=\frac{4}{3} πr^3$

$288π=\frac{4}{3} πr^3$

$288π⋅3=4πr^3$

$864π=4πr^3$

$\frac{864π}{4π}=r^3$

$216=r^3$

$r=\sqrt[3]{216}$

$r=6$

Se o raio mede 6 metros, então o diâmetro é o dobro do raio, logo d = 12 m.

Alternativa D

Sabemos que 4³ = 64 e que 5² = 125, então temos que:

$\sqrt[3]{64}<\sqrt[3]{80}<\sqrt[3]{125}$

$4<\sqrt[3]{80}<5$

Logo:

4,1³ = 68,921

4,2³ = 74,088

4,3³ = 79,507

4,4³ = 85,184

O valor que mais se aproxima da $\sqrt[3]{80}$ é 4,3.

Alternativa C

A raiz cúbica é um número irracional quando ela não é uma raiz cúbica exata. Analisando as alternativas, vemos que isso ocorre na $\sqrt[3]{2,0}$, pois só é possível encontrá-la por meio de aproximação. As demais alternativas têm como resposta um número racional.