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Exercícios sobre retângulo

Exercícios de Matemática

Essa lista contém exercícios resolvidos sobre retângulos, com problemas sobre as características dos retângulos e o cálculo de área, de perímetro e de comprimento de diagonal. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Um terreno no formato de um retângulo será utilizado para o plantio de duas culturas diferentes. Para realizar esse cultivo, a área será dividida em sua diagonal, logo, é necessário calcular o comprimento de uma das diagonais do retângulo. Sabendo que as suas dimensões são de 20 metros por 15 metros, o comprimento da sua diagonal é:

A) 22 metros.

B) 23 metros.

C) 24 metros.

D) 25 metros.

E) 26 metros.

questão 2

Em um retângulo, um lado é o triplo do outro. Sabendo que seu perímetro é igual a 64 cm, o valor do maior lado desse retângulo é de

A) 8 cm.

B) 24 cm.

C) 20 cm.

D) 16 cm.

E) 32 cm.

questão 3

O pátio de uma escola tem formato retangular com 4 metros de largura e 5 metros de comprimento. Qual é a quantidade mínima de cerâmica retangular (de 5 centímetros por 10 centímetros) necessária para cobrir metade do pátio?

A) 4

B) 400

C) 200

D) 2000

E) 4000

questão 4

Analisando a imagem a seguir, podemos afirmar que x · y é igual a

A) 9,5

B) 12,5

C) 15,5

D) 20

E) 22,5

questão 5

As medidas dos lados de um retângulo A são iguais ao dobro das medidas dos lados do retângulo B, então ao se comparar a área do retângulo A tem-se que ele é:

A) 2 vezes a área de B.

B) 4 vezes a área de B.

C) 6 vezes a área de B.

D) 8 vezes a área de B.

E) igual à área de B.

questão 6

A diferença entre a base e a altura de um terreno retangular é de 4 metros. Sabendo que a área ocupada por esse terreno é de 525 m², então o seu perímetro é igual a:

A) 273 metros

B) 52 metros

C) 46 metros

D) 184 metros

E) 92 metros

questão 7

(Enem 2017) A figura traz o esboço da planta baixa de uma residência. Algumas medidas internas dos cômodos estão indicadas. A espessura de cada parede externa da casa é 0,20 m e das paredes internas, 0,10 m

Sabe-se que, na localidade onde se encontra esse imóvel, o Imposto Predial Territorial Urbano (IPTU) é calculado conforme a área construída da residência. Nesse cálculo, são cobrados R$ 4,00 por cada metro quadrado de área construída. O valor do IPTU desse imóvel, em real, é

A) 250,00.

B) 250,80.

C) 258,64.

D) 276,48.

E) 286,00.

questão 8

Uma televisão de 32 polegadas tem largura igual a 73 centímetros. Sabendo que a área que ela ocupa é de 3.212 cm², qual é a medida da altura dessa televisão?

A) 36 cm

B) 34 cm

C) 40 cm

D) 44 cm

E) 42 cm

questão 9

Sobre os retângulos, podemos afirmar que:

I – Todo retângulo é um paralelogramo;

II – Todo retângulo é um quadrado;

III – Todo retângulo é um quadrilátero.

As afirmativas são, respectivamente:

A) V, V, F

B) V, F, V

C) F, V, F

D) F, F, V

E) V, F, V

questão 10

(IFG 2018) Na fase final da construção de um ginásio, um pedreiro necessita ladrilhar o chão que representa uma base retangular, cujas dimensões são 18 metros e 32 metros. Os ladrilhos utilizados são quadrados com 24 centímetros de lado. O número de ladrilhos necessários para revestir o espaço é de

A) 100.000.

B) 10.000.

C) 1.000.

D) 100.

questão 11

(IFG 2012) Em um retângulo, a razão entre a medida da altura e a medida da base é de 2/5 e, o perímetro desse retângulo mede 42 cm. A área desse retângulo em cm² é igual a:

A) 88

B) 90

C) 91

D) 94

E) 96

questão 12

Um retângulo possui diagonal medindo 30 cm, e base medindo 12 cm, então a sua altura em centímetros é igual a:

A) 24

B) 28

C) 30

D) 32

E) 36

respostas
Questão 1

Alternativa D.

Para encontrar a diagonal, basta utilizar o teorema de Pitágoras.

d² = h² + b²
d² = 20² + 15²
d² = 400 + 225
d² = 625
d = √625
d = 25

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Questão 2

Alternativa B.

Seja x um lado do retângulo, e 3x o outro, então:

P = 2 · ( x + 3x)
P = 2 · (4x)
P = 8x

Sabemos que o perímetro é de 64 cm, logo:

8x = 64
x = 64 / 8
x = 8

Como o exercício pediu o maior lado, e sabemos que ele é igual ao triplo de 8, então ele mede:

8·3 = 24 metros

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Questão 3

Alternativa D.

Como as unidades de medidas estão diferentes, para saber quantas cerâmicas cabem no pátio primeiro vamos calcular a área em centímetros de cada um deles.

Área do pátio → Ap

4 m → 400 cm
5 m → 500 cm

Ap = b · h
Ap = 400 · 500 = 200.000 cm²

Já a área da cerâmica pode ser calculada por:

Área da cerâmica → Ac

Ac = b · h
Ac = 5 · 10
Ac = 50 cm²

O total de cerâmicas necessárias para cobrir todo o pátio pode ser calculada pela divisão:

200.000 : 50 = 4.000

Como somente a metade da área será coberta com cerâmica, então a quantidade necessária de cerâmicas é a metade de 4.000:

4.000 : 2 = 2.000

 

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Questão 4

Alternativa E.

Em um retângulo os lados opostos são congruentes, logo, vamos igualar as equações que estão em lados opostos.

Analisando os lados horizontais:

3x – 1 = 2x + 4
3x – 2x = 4 + 1
x=5

Agora os lados verticais:

3y – 3 = y + 6
3y – y = 6 + 3
2y = 9
y = 9 / 2
y = 4,5

Agora basta calcular o produto entre x e y:

5 · 4,5 = 22,5

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Questão 5

Alternativa B.

Seja b e h os lados do retângulo B, então sua área é:

AB = b · h = bh

Já o retângulo A possui lados medindo 2b e 2h, então sua área será:

AA = 2b · 2h = 4bh

Realizando a comparação, a área do retângulo A é 4 vezes a área do retângulo B.

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Questão 6

Alternativa E.

Seja x a base, então x – 4 é a altura.

Sabemos que:

A = b · h
A = x ( x – 4 )
x ( x – 4) = 525

x² – 4x = 525
x² – 4x – 525 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau temos:

a = 1 b = – 4 e c = – 525
Δ = b² – 4ac
Δ = ( – 4) ² – 4 · 1 · ( – 525)
Δ = 16 + 2100
Δ = 2116

Como uma das soluções é negativa e não existe lado negativo, então x = 25 e x – 4 = 21. Assim, o perímetro é:

P = 2 · ( 25 + 21)
P = 2 · ( 46)
P = 92 m

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Questão 7

Alternativa E.

Note que o terreno todo é um retângulo, e o comprimento da base é igual ao comprimento da cozinha, mais o comprimento do quarto B, mais o comprimento de uma parede interna e de duas externas:

b = 3 + 3 + 0,1 + 0,2 + 0,2 = 6,5 metros

Já a altura é formada por duas paredes externas, a altura da cozinha, a altura do banheiro, a altura do quarto A e duas parentes internas:

0,2 + 0,2 + 4 + 2 + 4,4 + 0,1 + 0,1 = 11 metros

Então a área da casa é:

A = 11 · 6,5 = 71,5 m²

Como o valor cobrado é de 4 reais por metro quadrado, então:

71,5 · 4 = 286

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Questão 8

Alternativa D.

Como conhecemos sua largura e sua área, então:

c → comprimento

l → largura

A = c · l
3212 = 73c
c = 3212 / 73
c = 44

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Questão 9

Alternativa E.

I → verdadeira, pois o retângulo possui lados opostos paralelos;

II → falsa, pois o retângulo só é um quadrado quando todos os lados são congruentes;

III → verdadeira, pois o retângulo é um polígono de 4 lados sempre.

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Questão 10

Alternativa B.

Como a medida da cerâmica está em centímetros, para realizar a comparação entre a área do ginásio e a área dos ladrilhos, calcularemos a área do ginásio também em centímetros:

18 m → 1800 cm

32 m → 3200 cm

Ag = 1800 · 3200
Ag = 5.760.000

Al = 24 · 24 = 576

Realizando a divisão:

5.760.000 : 575 = 10.000

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Questão 11

Alternativa B.

Seja 2x a altura e 5x a base, temos:

P = 2 ( 2x + 5x) = 42
4x + 10x = 42
14x = 42
x = 42 /14
x = 3

Então os lados medem:

2 · 3 = 6
5 · 3 = 15

6 · 15 = 90

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Questão 12

Alternativa A.

Sabemos que:

d² = b² + h²
30² = 12² + h²
900 = 144 + h²
900 – 144 = h²
h² = 756
h = √756 = 24

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