Exercícios sobre soma e produto

Alternativa B

Utilizando soma e produto, temos que:

$x_1+x_2=- \frac{b}a$

$x_1+x_2=- \frac{ 2}1 =- 2$

Alternativa D

$S=x_1+x_2=\frac{8}2=4$

$P=x_1⋅x_2=\frac{2}2=1$

Então temos que:

$4∶1=4$

Alternativa B

Sabemos que:

$x_1+x_2=-\frac{b}a$

$x_1+x_2=-\frac{2}1=-2$

E que:

$x_1⋅x_2=\frac{-24}{1}=-24$

Por outro lado, temos que:

$\frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2} =\frac{x_1+x_2}{x_1 x_2}$

Substituindo o valor da soma e do produto, temos que:

$\frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2} =\frac{-2}{-24}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$

Alternativa D

Sabemos que:

$x_1+x_2=-\frac{4}1=4$

$x_1⋅x_2=\frac{1}1=1$

Então S – P = 4 – 1 = 3

Alternativa D

Sabemos que:

$x_1⋅x_2=-\frac{3}2$

$x_1+x_2=- \frac{5}2$

Então temos que:

$2(x_1-3)(x_2-3)=2(x_1 x_2-3x_1-3x_2+9)$

$2(x_1-3)(x_2-3)=2(\frac{-3}{2}-3(x_1+x_2 )+9)$

$2(x_1-3)(x_2-3)=2(-\frac{3}{2}-3⋅(-\frac{5}{2})+9)$

$2(x_1-3)(x_2-3)=2(\frac{-3+15+18}{2})$

$2(x_1-3)(x_2-3)=-3+15+18$

$2(x_1-3)(x_2-3)=30$

Alternativa E

Temos que:

$x^2+Sx+P=0$

$S=x_1+x_2=-2+5=3$

$P=x_1⋅x_2=-2⋅5=-10$

Substituindo os valores conhecidos, encontramos a equação:

$x^2+3x-10=0$

Alternativa D

Sabemos que:

$x_1⋅x_2=\frac{6}2=3$

Como $x_1$ e $x_2$ são números inteiros, as soluções possíveis para a equação são (1, 3) e ( -1, -3), pois são os únicos números inteiros cujo produto é 3.

De todo modo, temos que:

$(1+3)^2=4^2=16$

$(-1+(-3))^2=(-4)^2=16$

Alternativa E

Por soma e produto, temos que:

$x_1+x_2=39$

$x_1⋅x_2=374$

Como as idades são números inteiros, analisando o produto, temos como possíveis soluções:

(1, 374); (2, 187); (11, 34); (17, 22)

Analisando essas soluções, a única que faz sentido e que possui soma igual a 39 é: (17, 22).

Então a diferença entre as idades dessas irmãs é 22 – 17 = 5 anos.

Alternativa E

Por soma e produto, temos que:

$x_1+x_2=-\frac{2}1=-2$

$x_1⋅x_2=-\frac{24}{1}=-24$

Como a soma é negativa, sabemos que a raiz que possui maior valor em módulo será negativa.

Os números cujo produto é -24 são:

$1⋅(-24)=-24$

$2⋅(-12)=-24$

$3⋅(-8)=-24$

$4⋅(-6)=-24$

Analisando as soluções, a única cuja soma é igual a -2 é: 4 e -6.

Alternativa D

A soma $S=m+n=-\frac{-6}1=6$

O produto $P=m⋅n=\frac{10}1=10$

Sabemos que:

$\frac{1}m+\frac{1}n=\frac{m+n}{m⋅n}$

Então temos que:

$\frac{1}m+\frac{1}n=\frac{6}{10}=\frac{3}5$

Alternativa D

O produto das raízes da equação é:

$x_1⋅x_2=\frac{10}2=5$

Então o inverso desse produto é:

$\frac{1}5$

Alternativa C

Por soma e produto temos que:

$x_1+x_2=35$

$x_1⋅x_2=300$

Os números cujo produto é 300 são:

$300⋅1=300$

$150⋅2=300$

$75⋅4=300$

$50⋅6=300$

$25⋅12=300$

$20⋅15=300$

Note que, dessas possíveis soluções, a que possui soma igual a 35 é: 20 mulheres e 15 homens.