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Exercícios sobre teorema de Tales

Exercícios de Matemática

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre o teorema de Tales, que demonstra proporcionalidade entre certos segmentos de retas. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
questão 1

Sobre o teorema de Tales, marque a alternativa que o define corretamente.

A) Dado um triângulo retângulo, a soma do quadrado dos catetos é sempre igual ao quadrado da hipotenusa.

B) Se um polinômio p(x) possui grau n, então o número de raízes complexas que esse polinômio pode admitir é igual a n.

C) Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais.

D) Dado um triângulo qualquer, a soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 180º e a dos externos é igual a 360º.

questão 2

Analise a imagem a seguir:

Questão com feixe de três retas paralelas cortadas por duas transversais

Sabendo que a + b = 21, então o valor de a é respectivamente igual a:

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 14

questão 3

 Sobre o triângulo ABC foi traçado o segmento de reta DE, conforme a imagem a seguir.

Questão com um triângulo escaleno cortado por uma reta paralela ao seu maior lado

Sabendo que o segmento DE é paralelo à base AC do triângulo, então podemos afirmar que x é igual a:

A) 9,5

B) 8,0

C) 9,0

D) 9,5

E) 10,0 

questão 4

Sabendo que as retas r, s e t são paralelas e analisando a imagem, podemos afirmar que x é igual a aproximadamente:

Questão com um feixe de três retas paralelas cortadas por duas diagonais para descobrir o valor de x.

A) 1,10

B) 1,18

C) 1,20

D) 1,25

E) 1,29

questão 5

Na imagem a seguir, está representado um triângulo com as suas medidas dadas em centímetros:

Triângulo cortado por uma reta transversal e medidas dadas em centímetros que ilustra questão sobre teorema de Tales

Sabendo que AC//DE e que AB = 21 cm, então b mede:

A) 11

B) 12

C) 13

D)14

E) 15

questão 6

(Sociesc) Um pinheiro de 7,2 m projeta uma sombra de 11,2 m. Dois passarinhos pousam nessa árvore, um bem no topo e outro um pouco mais abaixo. Se a distância entre as sombras que esses passarinhos projetam no chão é de 4,2 m, qual é a distância entre os dois passarinhos?

A) 3,2 m

B) 2,2 m

C) 2,5 m

D) 2,7 m

E) 3,7 m

questão 7

Sabendo que as retas r, s e t são paralelas, então o comprimento de x, em centímetros, é igual a:

Ilustração de três retas paralelas cortadas por duas transversais e medidas dadas em metros

A) 2,0

B) 2,5

C) 3,0

D) 3,4

E) 3,5

questão 8

(Conspass – 2018) Um condomínio foi projetado de modo que do portão principal saem duas alamedas não paralelas entre si e transversais às demais ruas de circulação, que formam um feixe de paralelas. Abaixo apresentamos um desenho simplificado dessa situação:

Ilustração de questão Conspass com alamedas paralelas cortadas por ruas transversais

Qual o comprimento da lateral do lote 2 que fica voltada para a alameda 1?

A) 25 metros

B) 24 metros

C) 20 metros

D) 30 metros

E) 26 metros

questão 9

(Enem - 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

A) 1,16 metro.

B) 3,0 metros.

C) 5,4 metros.

D) 5,6 metros.

E) 7,04 metros.

questão 10

Sabendo que as retas na horizontal são paralelas, a medida do segmento AC é igual a?

 Ilustração de retas paralelas cortadas por duas transversais para determinar medida de segmento em exercício

A) 10 cm

B) 15 cm

C) 25 cm

D) 28 cm

E) 30 cm

questão 11

(Fuvest–SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de x, y e z em metros sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m?

Ilustração de questão Fuvest sobre retas paralelas cortadas por transversais

A) 90, 60 e 30

B) 40, 60 e 90

C) 80, 60 e 40

D) 20 30 e 40

respostas
Questão 1

Alternativa C.

A alternativa que define corretamente o enunciado do teorema de Tales é a alternativa C.

 

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Questão 2

Alternativa A.

Montando as proporções, temos que:

Resolução para descobrir o valor de um segmento de reta de um trecho de um feixe de retas cortado por transversais

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Questão 3

Alternativa E.

Montando as proporções, temos que:

Resolução de questão com um triângulo escaleno cortado por uma reta paralela ao seu maior lado por meio de proporção

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Questão 4

Alternativa B.

Para encontrar o valor de x, basta montar as proporções:

Resolução de questão para descobrir o valor de x por meio do teorema de Tales.

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Questão 5

Alternativa D.

Montando a proporção, temos que:

Resolução de questão com aplicação do teorema de tales para descobrir lado de triângulo

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Questão 6

Alternativa D

Seja x a distância entre os passarinhos, calculando as proporções, temos que:

Cálculo das razões estabelecidas com base no teorema de Tales em questão da Sociesc

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Questão 7

Alternativa B.

Para encontrar o valor de x, basta montar as proporções:

Cálculo de proporções em questão sobre teorema de Tales

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Questão 8

Alternativa A.

Seja x a medida da lateral do lote 2, então:

Cálculo de proporções para determinar comprimento da lateral do lote 2 em questão do Conpass

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Questão 9

Alternativa D

Para compreender melhor a situação, convém fazer a representação geométrica da rampa:

Cálculo de comprimento total da rampa em questão do Enem sobre segmentos proporcionais

Seja x +3,2 m o comprimento total da rampa, temos que:

Cálculo de comprimento total da rampa em questão do Enem sobre segmentos proporcionais

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Questão 10

Alternativa C.

Montando as proporções:

Cálculo de proporções para determinar comprimento do segmento AC em questão sobre teorema de Tales

Como queremos o comprimento de AC, basta realizar a soma 15 + 10 = 25 cm.

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Questão 11

Alternativa C.

Sabemos que x + y + z = 180. Analisando a rua 1, temos que 40 + 30 + 20 = 90.

Note que o comprimento na rua B é o dobro do comprimento na rua A, então: 180 : 90 = 2.

Sendo 2 a razão de proporção, temos que:

x = 2 · 40 = 80

y = 2 · 30 = 60

z = 2 · 20 = 40

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