Exercícios sobre área dos setores circulares

Utilize a fórmula para cálculo da área do setor circular:

A = π · r² · a
          360

A = 3,14 · 1,5² · 180 = 3,14 · 2,25 = 7,065 = 3,5325 m²
              360                      2             2

Observe que o raio é 1,5m, já que o diâmetro é 3m. Uma vez que o metro quadrado custará R$100,00, basta multiplicar esse valor pela área da tampa da cisterna.

100,00 · 3,53 = 353,25

O Fazendeiro gastará R$353,25.

Utilizando a fórmula, teremos:

A = 3,14 · 5² · 30
             360

A = 3,14 · 25
           12

A = 78,5
        12

A = 6,54 m²

Utilizando a fórmula para cálculo de área, teremos a seguinte expressão:

A = 3,14 · 6² · 40
      360

A = 3,14 · 36
     9

A = 113,04
     9

A = 12,56 m²

Primeiramente, vamos organizar os dados do exercício.

i) Seja o raio do círculo de centro O = r, então o raio do círculo de centro S = 3r

ii) Seja “a” o ângulo do setor circular RST, então o ângulo do setor circular POQ é 2.a

iii) Sejam I e II as áreas dos setores circulares RST e POQ respectivamente.

iv) II = 4

v) A fórmula para calcular a área da região circular é A = π · r² · a, onde r = raio do setor circular e a = ângulo do setor circular.              360

Agora basta substituir esses dados na fórmula da área. Mas isso deve ser feito de modo organizado para evitar erros. Observe os cálculos das áreas de RST e POQ respectivamente

I = π · a · (3 · r)²
   360

I = π · a · 9 · r²
   360

I = π · a · r²
   40

40 · I = π · a · r²

Por outro lado,

II = π · 2 · a · r²
360

II = π · a · r²
180

180 · II = π · a · r²

Logo,

40 · I = 180 · II

I = 180 · II
    40

Como II = 4,

I = 180 · 4 = 18
40