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Exercícios sobre múltiplos e divisores

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre múltiplos e divisores testarão suas habilidades para resolver situações-problema que envolvem esses conceitos. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

(PMSC1201/001-Assistente Administrativo – 2012) – Um escritório comprou os seguintes itens: 140 marcadores de texto, 120 corretivos e 148 blocos de rascunho e dividiu esse material em pacotinhos, cada um deles contendo um só tipo de material, porém todos com o mesmo número de itens e na maior quantidade possível. Sabendo-se que todos os itens foram utilizados, então o número total de pacotinhos feitos foi

(A) 74.

(B) 88.

(C) 96.

(D) 102.

(E) 112.

questão 2

(Bio – Rio) O MDC entre 2³.3.5² e 2².3.7² é igual a:

a) 6

b) 12

c) 60

d) 50

e) 300

questão 3

Quais dos números a seguir estão entre os divisores de 148?

a) 4, 7 e 8

b) 4, 8 e 37

c) 2, 4, 37 e 148

d) 2, 8 e 37

e) 2, 4, 7 e 37

questão 4

O conjunto dos números naturais é composto por todos os números inteiros positivos. Das alternativas a seguir, qual representa um conjunto de múltiplos de um número natural e, ao mesmo tempo, um subconjunto dos números naturais?

a) {1, 3, 5, 7, 9, 11, …}

b) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …}

c) {…, -4, -2, 0, 2, 4, ...}

d) {2, 4, 8, 10, 12, 14, …}

e) {-1, -2, -3, -4, -5, -6, …}

respostas
Questão 1

A quantidade máxima de itens em cada pacotinho para que eles tenham a mesma quantidade de itens será dada pelo MDC entre o número de marcadores, corretivos e blocos de rascunho.

140, 120, 148 | 2
     70, 60, 74 | 2
     35, 30, 37 | 2
     35, 15, 37 | 3
      35, 5, 37 | 5
        7, 1, 37 | 7
          1, 1, 37 | 37
                 1, 1, 1 | 22 = 4

O número máximo de itens em cada pacote é 4. Como esse pacotinho deve conter apenas itens de um mesmo tipo, calcularemos quantos pacotinhos serão usados da seguinte maneira:

140:4 = 35

120:4 = 30

148:4 = 37

35 + 30 + 37 = 102 pacotinhos

Gabarito: alternativa D.

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Questão 2

O MDC entre dois números é o produto entre os fatores comuns que aparecem na decomposição desses dois números. No caso desse exercício, ainda vamos expandir a forma fatorada e escrevê-la da seguinte maneira:

2·2·2·3·5·5 e 2·2·3·7·7

Observe que os fatores comuns são 2, 2 e 3. O produto entre eles é 12 e, por isso, o gabarito é a alternativa B.

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Questão 3

Um bom caminho para encontrar os divisores de um número é fazer sua decomposição em fatores primos.

148 | 2
  74 | 2
   37 | 37
 1 |

Os fatores primos desse número são 2 e 37. Fazendo o produto entre esses fatores, encontraremos 4 ou 74, que também são divisores de 148. Para finalizar o exercício, basta lembrar que todo número é divisor de 1 e de si mesmo. Logo, a lista completa com os divisores de 148 é: 1, 2, 4, 37, 74 e 148.

Gabarito: Alternativa C.

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Questão 4

Na alternativa a), temos o conjunto dos números ímpares. Cada um deles é um múltiplo de algum número natural, mas nem todos são múltiplos do mesmo número, como 3 e 5. Na alternativa b), temos o conjunto dos números primos, que também não são múltiplos de um mesmo número natural, pois cada um deles só é múltiplo de si mesmo. Na alternativa c), temos um conjunto de múltiplos do número 2, mas nem todos os resultados pertencem ao conjunto dos números naturais, como o – 4.

A alternativa d) apresenta o conjunto dos números pares, que é formado apenas por múltiplos de 2 e está totalmente contido no conjunto dos números naturais, portanto, ela é a alternativa correta.

Já a alternativa e) está errada por apresentar, assim como a C, números negativos na solução.

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