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Exercícios sobre triângulo isósceles

Exercícios de Matemática

Estes exercícios comentados testarão seus conhecimentos sobre o triângulo isósceles e algumas de suas propriedades que envolvem medidas de lados e ângulos. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Das afirmações abaixo, qual é a única que não é verdadeira?

a) Todo triângulo isósceles é equilátero.

b) Existem triângulos que são retângulos e isósceles ao mesmo tempo.

c) Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.

d) Todo triângulo equilátero é também isósceles.

e) Mediana e bissetriz, relativas à base, são o mesmo segmento em um triângulo isósceles.

questão 2

Quais são as medidas dos segmentos AB e AC do triângulo seguinte?

a) 36 e 16

b) 3,32 e 6,32

c) 4,4 e 2,2

d) 6,2 e 16

e) 6,32 e 6,32

questão 3

Um triângulo ABC possui lados AB = BC = 30 cm. Além disso, a bissetriz BD desse triângulo, relativa ao lado AC, divide o ângulo B em dois ângulos de 60º. Qual é a medida dos segmentos AD e CD?

a) 4,33 cm e 5√2 cm

b) 5√2 cm e √3 cm

c) √3 cm e 8,66 cm

d) 8,66 cm e 8,66 cm

e) 10 cm e 10 cm

questão 4

Um triângulo isósceles ABC, com AB = AC, possui lado AB que mede 6 cm. Sabendo que o ângulo A mede 60°, qual é a medida da base BC desse triângulo?

a) 4 cm.

b) 5 cm.

c) 6 cm.

d) 7 cm.

e) 8 cm.

respostas
Questão 1

a) Falsa!

Se um triângulo é isósceles, não há garantia de que ele seja equilátero, pois não há garantia de que o terceiro lado (base) terá medida igual à dos outros dois.

b) Verdadeira!

Os triângulos retângulos que possuem catetos com a mesma medida são isósceles.

c) Verdadeira!

É uma das propriedades dos triângulos isósceles: Os ângulos da base são iguais.

d) Verdadeira!

Um triângulo equilátero possui três lados iguais e, por isso, certamente, dois de seus lados são iguais, o que o torna isósceles.

e) Verdadeira!

É outra propriedade dos triângulos isósceles: Bissetriz, mediana e altura relativas à base são segmentos coincidentes.

Gabarito: Letra A.

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Questão 2

Em primeiro lugar, note que o triângulo em questão possui ângulos da base congruentes. Isso significa que os lados desse triângulo também são congruentes e, por isso, ele é isósceles.

Em segundo lugar, em um triângulo isósceles, a altura, a mediana e a bissetriz são segmentos de reta coincidentes. Desse modo, a altura presente na figura (forma um ângulo de 90° com a base) divide o segmento CB em dois segmentos congruentes: CD = DB = 2

Para encontrar as medidas dos segmentos AB e AC, basta calcular o comprimento de qualquer um desses segmentos e o outro terá o mesmo tamanho, já que o triângulo ABC é isósceles. Para tanto, utilize o teorema de Pitágoras:

BD2 + AD2 = AB2

22 + 62 = AB2

4 + 16 = AB2

AB2 = 20

AB = √20

AB ≈ 6,32

Logo, AB = AC ≈ 6,32

Gabarito: Letra E.

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Questão 3

O desenho do triângulo descrito é o seguinte:

Um triângulo que possui dois lados iguais é isósceles. Desse modo, a altura relativa à base é também bissetriz e mediana. Logo, os segmentos AD e DC são congruentes. Portanto, para encontrar as medidas desses segmentos, basta calcular a medida do segmento DC, o que pode ser feito pelo seno de 60°.

cos60° = x
              10

3 = x
 2    10

10√3 = 2x

x = 10√3
      2

x = 5√3

x ≈ 8,66

Gabarito: Letra D.

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Questão 4

Desenhando o triângulo proposto no exercício, observamos:

A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é sempre 180. Como um triângulo isósceles possui os ângulos da base congruentes, podemos escrever:

A + B + C = 180
60 + B + C = 180
60 + B + B = 180

60 + 2B = 180
2B = 180 – 60
2B = 120
B = 120
       2
B = 60°

Logo, o ângulo C também é igual a 60° graus.

Observe que todos os ângulos são iguais. Essa é uma propriedade dos triângulos equiláteros, que, por sua vez, possuem todos os lados iguais. Dessa maneira, o lado BC mede 6 cm.

Gabarito: Letra C.

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