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Exercícios sobre quadrados

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre quadrados testarão seus conhecimentos sobre a definição e propriedades básicas dessa figura, bem como sobre o cálculo de sua área e perímetro. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

A respeito da definição, características e propriedades dos quadrados, assinale a alternativa correta.

a) A definição de quadrado é a seguinte: figura geométrica formada por quatro lados congruentes.

b) Os quadrados são paralelogramos, assim como os retângulos. Podemos dizer que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.

c) Uma das propriedades dos quadriláteros é que as diagonais cruzam-se em seus pontos médios. Como o quadrado é um quadrilátero, também possui essa propriedade.

e) Sobre as diagonais dos quadrados, apenas pode ser afirmado o seguinte: encontram-se em seus pontos médios e são perpendiculares.

questão 2

(ETEC – SP – 2009) O xadrez é considerado mundialmente um jogo de estratégias que utiliza um tabuleiro quadrangular, conforme ilustra a figura a seguir. Considerando que todos os quadrados que compõem o tabuleiro, pretos e brancos, possuem 3 cm de lado, a área total dos quadrados pretos, em centímetros quadrados, é igual a

a) 9

b) 144

c) 288

d) 432

e) 576

questão 3

(UFMT) Assinale a medida do lado de um quadrado sabendo que o número que representa seu perímetro é o mesmo que representa sua área.

a) 5

b) 4

c) 6

d) 8

questão 4

Joaquim planeja cercar e gramar uma área quadrada que herdou de seus avós. Para construir a cerca, gastará R$ 73,00 por metro e, para plantar a grama, gastará R$ 39,90 por metro quadrado. Sabendo que o lote de Joaquim possui lado igual a 250 metros, quanto ele gastará para gramá-lo e cercá-lo?

a) R$ 100.000,00

b) R$ 20.000,00

c) R$ 73.000,00

d) R$ 2.493.750,00

e) R$ 2.566.750,00

respostas
Questão 1

a) Incorreta!
A definição de quadrado é a seguinte: quadrilátero que possui quatro lados congruentes e ângulos retos.

b) Correta!

c) Incorreta!
Não são todos os quadriláteros que possuem diagonais encontrando-se em seus pontos médios, apenas os paralelogramos.

d) Incorreta!
As diagonais dos quadrados, além de se encontrarem em seus pontos médios e serem perpendiculares, também são congruentes.

Gabarito: Letra B.

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Questão 2

O tabuleiro contém 64 quadrados, sendo 32 brancos e 32 pretos. Para resolver esse problema, basta calcular a área de um dos quadrados e multiplicar o resultado por 32. Observe:

A = l2

A = 32

A = 9 cm2

Área total de quadrados pretos:

Ap = 9·32

Ap = 288 cm2

Gabarito: Letra C.

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Questão 3

Para realizar esses cálculos, devemos igualar o perímetro e a área e tentar encontrar alguma relação entre eles.

P = A

l + l + l + l = l2

4l = l2

l2 = 4l

Observe que podemos escrever l2 como l·l e passar um desses “l” dividindo.

l·l = 4l

l = 4l
     l

l = 4

Sendo assim, um quadrado só possui perímetro igual à área se a medida de seu lado for igual a 4.

Gabarito: Letra B.

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Questão 4

Para resolver esse problema, basta calcular o perímetro e a área do lote de Joaquim; depois, multiplicar esses resultados pelos respectivos valores do cercado e grama. Observe:

1 – Valor da cerca:

P = 4l

P = 4·250

P = 1000 metros.

Multiplicando 1000 metros por R$ 73,00, teremos:

1000·73 = 73000

Joaquim gastará R$ 73000,00 para construir sua cerca.

2 – Valor da grama:

A = l2

A = 2502

A = 62500 m2

Multiplicando 62500 por R$ 39,90, teremos:

62500·39,9 = 2493750,00

Joaquim gastará R$ 2.493.750,00 para plantar grama em seu terreno.

No total, Joaquim gastará: 2.493.750,00 + 73000,00 = 2.566.750,00.

Gabarito: Letra E.

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